Terminale STG Exercices sur le chapitre 8 : E4. 2007 2008
E4 Savoir utiliser les arbres de probabilités.
N ° 6 Dans un sac contenant deux billes jaunes et trois billes bleues, on tire successivement deux billes au hasard sans remettre la première avant de tirer la seconde. On note :
J1 l'événement : " la première bille tirée est jaune. "
J2 l'événement : " la deuxième bille tirée est jaune. "
B1 l'événement : " la première bille tirée est bleue. "
B2 l'événement : " la deuxième bille tirée est bleue. "
A l'aide d'un arbre de probabilités, calculons
A ) la probabilité que les deux billes tirées soient jaunes.
B ) la probabilité que les deux billes tirées soient de la même couleur.
C ) p ( J2 ) puis p ( B2 ).
0,4
0,25 J1
0,75
J2
B2
0,6
0,5 B1
0,5
J2
B2
On tire successivement deux billes au hasard donc il y a équiprobabilité donc on peut appliquer la formule p = nombredecaspossibles
favorables cas
de nombre
Au premier tirage, il y a cinq cas possibles.
Or il y a deux billes jaunes. Donc la probabilité de tirer une bille jaune au premier tirage est égale à 2 5 . Il y a trois billes bleues. Donc la probabilité de tirer une bille bleue au premier tirage est égale à 3
5 .
Au second tirage, il y a quatre billes. Donc la probabilité de tirer une bille jaune au second tirage sachant que j'ai tiré une bille jaune au premier tirage est égale à 1
4 .
Au second tirage, il y a quatre billes. Donc la probabilité de tirer une bille bleue au second tirage sachant que j'ai tiré une bille jaune au premier tirage est égale à 3
4 .
Au second tirage, il y a quatre billes. Donc la probabilité de tirer une bille jaune au second tirage sachant que j'ai tiré une bille bleue au premier tirage est égale à 2
4 .
Au second tirage, il y a quatre billes. Donc la probabilité de tirer une bille bleue au second tirage sachant que j'ai tiré une bille bleue au premier tirage est égale à 2
4 .
A ) La probabilité que les deux billes tirées soient jaunes correspond au premier chemin.
Or la probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités portées sur ses branches.
Donc la probabilité que les deux billes tirées soient jaunes est égale à 0,4 × 0,25 = 0,1.
B ) La probabilité que les deux billes tirées soient bleues est égale à 0,6 × 0,5 = 0,3.
Donc la probabilité que les deux billes soient de la même couleur est égale à 0,1 + 0,3 = 0,4.
C ) La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui y aboutissent.
p ( J2 ) = 0,4 × 0,25 + 0,6 × 0,5 = 0,1 + 0,3 = 0,4.
p ( B2 ) = 0,4 × 0,75 + 0,6 × 0,5 = 0,3 + 0,3 = 0,6.
