Première S2 Exercices sur le chapitre 20 : E4. page n ° 1 2007 2008
E4 Savoir calculer des probabilités.
P 165 n ° 11.
P PP
PF F FP
FF
1. Il y a donc quatre issues possibles : PP ; PF ; FP et FF.
Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Donc j'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre
2. a. La probabilité d'avoir P en premier est donc 2 4 = 1
2 . 2. b. La probabilité d'avoir F en dernier est donc 2
4 = 1 2 . 2. c. La probabilité d'avoir deux figures différentes est donc 2
4 = 1 2 . p 165 n ° 12.
E est l'ensemble des nombres entiers de 1 à 20 inclus. On choisit au hasard l'un de ces nombres.
Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Donc j'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre
a. A : " le nombre est multiple de 2. "
Il y a 10 multiples de 2 sur 20 nombres possibles. Donc p ( A ) = 10 20 = 1
2 B : " il est multiple de 4. "
Il y a 5 multiples de 4. Donc p ( B ) = 5 20 = 1
4
C : " il est multiple de 5. Il y a 4 multiples de 5. Donc p ( C ) = 4 20 = 1
5
D : " il est multiple de 2 mais pas de 4. " Il y a 5 multiples de 2 mais pas de 4. Donc p ( D ) = 5 20 = 1
4 E : " il est multiple de 4 mais pas de 2. " Il n'y a aucun nombre multiple de 4 mais pas de 2. Donc p ( E ) = 0.
b. p ( A ∩ B ) = 5 20 = 1
4 ; p ( A U B ) = 10 20 = 1
2 ; p ( A ∩ C ) = 2 20 = 1
10 ; p ( A U C ) = 12 20 = 3
5 . p 165 n ° 13.
Une urne contient 3 boules bleues, 5 boules rouges et 2 boules vertes.
On tire au hasard une boule dans cette urne.
Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Donc j'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre
A : " la boule est rouge ou bleu. " p ( A ) = 8 10 = 4
5 = 0,8 B : " la boule n'est pas verte. " p ( B ) = 8
10 = 4 5 = 0,8 C : " la boule n'est pas bleue. " p ( C ) = 7
10 = 0,7
Première S2 Exercices sur le chapitre 20 : E4. page n ° 2 2007 2008
P 166 n ° 16.
Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.
Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Donc j'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre A : " la carte est un cœur ". p ( A ) = 8
32 = 1 4 B : " la carte est un roi. " p ( B ) = 4
32 = 1 8 C : " la carte est un roi rouge. " p ( C ) = 2
32 = 1 16 D : " La carte n'est ni un roi, ni un cœur. " p ( D ) = 21
32 . P 166 n ° 17.
Une enquête sur 100 ménages nous apprend que 20 ont un chien, 25 ont un chat et 8 ont à la fois un chien et un chat. On choisit un ménage au hasard. Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Donc j'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre
a. A : " le ménage possède un chien " p ( A ) = 20 100 = 1
5 = 0,2 B : " le ménage possède un chat." P ( B ) = 25
100 = 1 4 = 0,25 E : " le ménage possède un chien et pas de chat. " p ( E ) = 12
100 = 3 25 = 0,12 F : " le ménage a un chat mais pas de chien. " p ( F ) = 17
100 = 0,17 G : " le ménage ne possède ni chien ni chat " p ( G ) = 63
100 = 0,63 100 − 37 = 63 H : " le ménage n'a qu'un seul de ces deux animaux "p ( H ) = 29
100 = 0,29 12 + 17 = 29 I : " il possède au moins l'un de ces animaux " p ( I ) = 37
100 = 0,37
b. E = A ∩ B F = B ∩ A G = A∪B= A∩ B H = ( A ∩ B ) U ( B ∩ A ) I = A U B Je me suis aidée d'un diagramme de Venn.
63 Chien 12 8 chat 17
P 166 n ° 18.
Un dé à 6 faces parfaitement équilibré comporte 3 faces marquées 6, une face marquée 5 et deux faces marquées 4. On lance une fois ce dé. Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
Donc j'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre A : " le nombre apparu est 6. " p ( A ) = 3
6 = 1 2 B : " le nombre apparu est pair. " p ( B ) = 5
6
C : " le nombre apparu est supérieur ou égal à 5. " p ( C ) = 4 6 = 2
3 .
Première S2 Exercices sur le chapitre 20 : E4. page n ° 3 2007 2008
P 165 n ° 10.
a.
1 2 3
1 1 2 3
2 2 2 3
3 3 3 3
b. En supposant que les 9 événements élémentaires ont la même probabilité de se produire, J'applique la formule : p ( A ) =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre
p ( X = 1 ) = 1
9≈ 0,111 p ( X = 2 ) = 3 9 = 1
3 ≈ 0,3333 et p ( X = 3 ) = 5
9 ≈ 0,55555 Ces résultats sont proches des fréquences observées à l'exercice n ° 8.
c. La probabilité d'obtenir au moins 2 pour X peut se noter p ( X ≥ 2 ) = 8 9 . La probabilité d'avoir au plus 2 peut se noter p ( X ≤ 2 ) = 4
9 .
