Seconde 1 Module droites : E6 et cours 7. 2007 2008 Exemple de corrigé.
E6 Vecteur directeur d'une droite
Définition : Un vecteur directeur d'une droite d est un vecteur non nul dont la direction est celle de d.
Traçons une droite d et un vecteur directeur de d.
E7 Conséquences :
a ) Soient A et B deux points distincts d'une droite d. Alors ÄAB est un vecteur directeur de la droite d.
b ) Soit Åu un vecteur directeur d'une droite d. Soit k un nombre réel non nul.
Alors k Åu est aussi un vecteur directeur de d.
c ) Soient Åu et Åv deux vecteurs directeur d'une même droite d. Alors Åu et Åv sont colinéaires.
d ) Soit ( O , Åi ; Åj ) un repère du plan. Soit d la droite d'équation y = mx + p dans ce repère.
Alors Åu ( 1 ; m ) est un vecteur directeur de d.
Démonstration : soit A le point de coordonnées ( 0 ; p ) et soit B le point de coordonnées ( 1 ; m + p ).
Alors ÄAB est un vecteur directeur de la droite d et a pour coordonnées ( 1 − 0 ; m + p − p ) cad ( 1 ; m ).
e ) Soit ( O , Åi ; Åj ) un repère du plan.
Soit Åu ( 1 ; m ) un vecteur directeur d'une droite d.
Alors m est le coefficient directeur de d.
f ) Soit ( O , Åi ; Åj ) un repère du plan.
Soit d la droite d'équation y = mx + p dans ce repère.
Soit d' la droite d'équation y = m' x + p' .
Alors d est parallèle à d' si et seulement si m = m'.
