F2 - Factorisation de polynômes
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FACTORISATION DE POLYNOMES 1
Enoncé
Factoriser les polynômes suivants
1) ) = ² − 5 + 6
2) ) = − 3) ) = + 1
4) ) = − 4²
Résolution
) ) = ² − +
Factoriser un polynôme revient à l’écrire sous la forme d’un produit de polynômes de 1er degré ) = − ) − )
On résout ² − 5 + 6 = 0
∆= −5)− 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1
∆> 0 donc l&équation admet deux racines 2=5 − 1
2 = 2 34 =5 + 1 2 = 3 ) = − 2) − 3)
) 5) = 6−
⇔ ) = − 1)
⇔ ) = − 1) + 1) Identité remarquable 6) 8) = 6+
On cherche une racine évidente.
9:; − 1 :<= −1)+ 1 = 0
Donc ) = + 1) <+ > + :)
On cherche les réels a,b et c tels que + ) + ? + @ =6+ ) = + 1) <+ > + :)
= <+ >+ : + <+ > + :
= <) = +> + <) + : + >) + :
Par équivalence, on obtient le système suivant :
A
< = 1
> + < = 0 : + > = 0
: = 1
⇔ B < = 1
> = −1 : = 1 ) = + 1) − + 1) On résout alors − + 1 = 0
∆= −1)− 4 × 1 × 1 = 1 − 4 = −3
∆< 0 donc l&équation n&admetpas de racines.
) = + 1) − + 1) F) G) = F− F²
⇔ ) = ² − 4)
⇔ ) = ² − 2) + 2) Identité remarquable
