Jacques COLLOT – [email protected] – 0479 281 222
La factorisation.
La factorisation permet de résoudre de nombreux problèmes comme la résolution des équations, des inéquations, les études de signes, etc.
1)
La mise en évidence
: Si une mise en évidence est possible, il faut toujours la faire.Exemples : 2xy4y2 2y x
2y
x38x2 x 8 x x 2 1 8x2 1 x21x8
2)
Les produits remarquables
:
2 2 3 3 2 2
2 2 2 3 3 2 2
2 3
2 2 3 2 2 3
3 2 2 3 3
2 2
2
2 3 3
3 3
Note : NE SE FACTORISE PAS dans les réels.
a b a b a b a b a b a ab b
a ab b a b a b a b a ab b
a ab b a b a a b ab b a b
a a b ab b a b
a b
3)
Equation du second degré
: P x ax2bx c 0 a. Méthode du (ou du )
2
1,2 1 2
0 Deux racines
4 =0 Une racine 0
0 Pas de solution 2
b ac x b a x x x x
a
Note : si 2 2
1,2
' '
2 ' , alors ' ' b
P x ax b x c b ac x
a
b. Somme-produit : 1 2 b; 1. 2 c
S x x P x x
a a
Exemple :
2 3 4. Les racines sont 4 et 1 car 4 1 4 et 4 1 3
4 1
P x x x P S
P x x x
4)
Méthode de Horner
: (Equation du troisième degré et plus) Exemple :
3 2 2
2
5 2 6. Les diviseurs de 6 sont 6 1; 2 3 6. On vérifie immédiatement que le polynôme vaut 0 pour 1. On établit alors le tableau de Horner.
1 5 2 6
1 1 4 6 1 6 1 2 3
1 4 6 0
P x x x x div
x
P x x x x x x x