La factorisation.

Jacques COLLOT – [email protected] – 0479 281 222

La factorisation.

La factorisation permet de résoudre de nombreux problèmes comme la résolution des équations, des inéquations, les études de signes, etc.

1)

La mise en évidence

: Si une mise en évidence est possible, il faut toujours la faire.

Exemples : ^2xy^4y2 ^{2y x}



^2y



_x³_8x²_{  x 8 x x} ²_{ 1} ₈_x²_{ 1} _x²_1_x8

2)

Les produits remarquables

:

     

    

   

 

2 2 3 3 2 2

2 2 2 3 3 2 2

2 3

2 2 3 2 2 3

3 2 2 3 3

2 2

2

2 3 3

3 3

Note : NE SE FACTORISE PAS dans les réels.

a b a b a b a b a b a ab b

a ab b a b a b a b a ab b

a ab b a b a a b ab b a b

a a b ab b a b

a b

        

        

        

    



3)

Equation du second degré

: P x ax²bx c 0 a. Méthode du  (ou du )

  

2

1,2 1 2

0 Deux racines

4 =0 Une racine 0

0 Pas de solution 2

b ac x b a x x x x

a



  

         



Note : si   ^{2 2}

1,2

' '

2 ' , alors ' ' b

P x ax b x c b ac x

a

  

       

b. Somme-produit : _{1 2} b; ₁. ₂ c

S x x P x x

a a

     

Exemple :

   

    

2 3 4. Les racines sont 4 et 1 car 4 1 4 et 4 1 3

4 1

P x x x P S

P x x x

              

   

4)

Méthode de Horner

: (Equation du troisième degré et plus) Exemple :

   

   

 

   

3 2 2

2

5 2 6. Les diviseurs de 6 sont 6 1; 2 3 6. On vérifie immédiatement que le polynôme vaut 0 pour 1. On établit alors le tableau de Horner.

1 5 2 6

1 1 4 6 1 6 1 2 3

1 4 6 0

P x x x x div

x

P x x x x x x x

        



 

          

 