La Factorisation

(1)

La Factorisation

Exercice 1

Factoriser les expressions suivantes : 3x`21

4x´x²

´5x`20 5x²´8x

px´1qp2x`3q ´ px´1qp2´xq p2x`1q²` p2x`1qpx`3q p5x´2qp2x`7q ´ p5x´2q 7x´49`14x²

9x²`12x`4

p2x´7qpx`4q ´ p2x´7qp4x`1q p4x´1q²` p2x´5qp4x´1q px`7qp3x´1q `7x`49 16x²´81

49x²´¹4

9x²`30x`25 p2x`3q²´49 p4x´1q²´ p2x`3q² x³´16x

25x²´1´ p4x´3qp5x`1q x²`8x`16

4x²´4x`1 x²´64 x²`x`0,25

100x²´1 000x`2 500 16x²´⁸¹4

x²´7 2x²`2

p3x´1q²´ px`2q²

Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1

(2)

Correction

Exercice 1

‚ 3x`21“3x`3ˆ7“3px`7q

‚ 4x´x²“xp4´xq

‚ ´5x`20“ ´5x`5ˆ4“5p´x`4q

‚ 5x²´8x“xp5x´8q

‚ px´1qp2x`3q ´ px´1qp2´xq “ px´1qrp2x`3q ´ p2´xqs “ px´1qp2x`3´2`xq “ px´1qp3x`1q

‚ p2x`1q²` p2x`1qpx`3q “ p2x`1qrp2x`1q ` px`3qs “ p2x`1qp2x`1`x`3q “ p2x`1qp3x`4q

‚ p5x´2qp2x`7q ´ p5x´2q “ p5x´2qrp2x`7q ´1s “ p5x´2qp2x`6q “2p5x´2qpx`3q

‚ 7x´49`14x²“7px´7`2x²q “7p2x²`x´7q

‚ 9x²`12x`4“ p3xq²`2ˆ3xˆ2`2²“ p3x`2q²

‚p2x´7qpx`4q´p2x´7qp4x`1q “ p2x´7qrpx`4q´p4x`1qs “ p2x´7qpx`4´4x´1q “ p2x´7qp´3x`3q “ 3p2x´7qp´x`1q

‚p4x´1q²` p2x´5qp4x´1q “ p4x´1qrp4x´1q ` p2x´5qs “ p4x´1qp4x´1`2x´5q “ p4x´1qp6x´6q “ 6p4x´1qpx´1q

‚px`7qp3x´1q `7x`49“ px`7qp3x´1q `7px`7q “ px`7qp3x´1`7q “ px`7qp3x`6q “3px`7qpx`2q

‚ 16x²´81“ p4xq²´9²“ p4x´9qp4x`9q

‚ 49x²´¹4 “ p7xq²´`1 2

˘²

“` 7x´¹2

˘ `7x`¹2

˘

‚ 9x²`30x`25“ p3xq²`2ˆ3xˆ5`5²“ p3x`5q²

‚ p2x`3q²´49“ p2x`3q²´7²“ rp2x`3q ´7srp2x`3q `7s “ p2x´4qp2x`10q “2px´2q ˆ2px`5q “ 4px´2qpx`5q

‚ p4x´1q²´ p2x`3q²“ rp4x´1q ´ p2x`3qsrp4x´1q ` p2x`3qs “ p4x´1´2x´3qp4x´1`2x`3q “ p2x´4qp6x`2q “2px´2q ˆ2p3x`1q “4px´2qp3x`1q

‚ x³´16x“xpx²´16q “xpx²´4²q “xpx´4qpx`4q

‚ 25x²´1´ p4x´3qp5x`1q “ p5xq²´1´ p4x´3qp5x`1q “ p5x´1qp5x`1q ´ p4x´3qp5x`1q “ p5x`1qrp5x´1q ´ p4x´3qs “ p5x`1qp5x´1´4x`3q “ p5x`1qpx`2q

‚ x²`8x`16“x²`2ˆxˆ4`4²“ px`4q²

‚ 4x²´4x`1“ p2xq²´2ˆ2xˆ1`1²“ p2x´1q²

‚ x²´64“x²´8²“ px´8qpx`8q

‚ x²`x`0,25“x²`2ˆxˆ0,5`0,5²“`

x`0,5q²

‚ 100x²´1 000x`2 500“ p10xq²´2ˆ10xˆ50`50²“ p10x´50q²

Remarque :on peut encore poursuivre la factorisation, en effet :p10x´50q²“ r10px´5qs²“10²px´5q²“ 100px´5q²

(3)

‚ 16x²´⁸¹4 “ p4xq²´`9 2

˘²

“` 4x´⁹2

˘ `4x`⁹2

˘

‚ x²´7“x²´`?

7˘²

“` x´?

7˘ ` x`?

7˘

‚ 2x²`2“2px²`1q

‚p3x´1q²´px`2q²“ rp3x´1q´px`2qsrp3x´1q`px`2qs “ p3x´1´x´2qp3x´1`x`2q “ p2x´3qp4x`1q