Développement et Factorisation
Chapitre : 01
Fait par : Ahmed barahna
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Activité 1:
1) Écrire les multiplications suivantes sous la forme d’une somme ou d’ une différence
5 × 𝑥 + 1 , 2 × (𝑎 − 3)
Solution :
5 × 𝑥 + 1 = 5 × 𝑥 + 5 × 1
= 5x + 5 2 × 𝑎 − 3 = 2 × 𝑎 − 2 × 3 = 2a - 6
La multiplication est
distributive par rapport à l'addition
La multiplication est
distributive par rapport à la soustraction
Développement
Règle 1:
a , b et K sont des nombres rationnels :
K × 𝑎 + 𝑏 = Ka + Kb K × 𝑎 − 𝑏 = Ka − Kb
Exemple
:−2 1,5𝑥 + 𝑎 − 7 = −3𝑥 − 2𝑎 + 14
Activité 2:
1) Écrire les sommes ou les différences suivantes sous forme d’une multiplications :
2𝑎 + 10 , 3𝑥 − 9 Définition 1 :
Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence .
Solution:
2𝑎 + 10 = 3𝑥 − 9 =
(2 × 𝑎) + (2 × 5)
= 2(𝑎 + 5)
3 × 𝑥 − (3 × 3) = 3(𝑥 − 3)
Le facteur commun
Règle 2:
a , b et K sont des nombres rationnels :
𝑘𝑎 + 𝑘𝑏 = K × 𝑎 + 𝑏
𝑘𝑎 − 𝑘𝑏 = K × 𝑎 − 𝑏 développement
factorisation
K : le facteur commun
Exemple
:2
3𝑥 + 4
9 = 2
3 × 𝑥 + 2 3 × 2
3 = 23 (x + 23 )
5 − 5𝑦 = 5 × 1 − 5 × 𝑦 = 5(1 - y ) On cherche d’abord
le facteur commun
Définition 2 :
Factoriser une somme ou une différence c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
Exemple 2 :
7𝑥𝑦 + 21𝑥 − 28𝑥𝑧 = (7𝑥 × 𝑦) + (7𝑥 × 3) − (7𝑥 × 4𝑧)
= 7𝑥(𝑦 + 3 − 4𝑧)
Cette écriture est appelée Une expression (un calcul) littérale
Définition 3
Un calcul littéral est un calcul dans lequel un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. Une même lettre désigne toujours un même nombre dans un calcul littéral. :
Exemple :
7𝑥 + 2𝑥 = 7 × 𝑥 + 2 × 𝑥
= x(7+2)
= 9x
5𝑥 − 3𝑥 = 5 × 𝑥 − 3 × 𝑥
= x(5-3)
= 2x les termes ressemblants
Définition 4
Réduire une somme algébrique, c’est calculer la somme des termes
ressemblants (de même nature) afin d’écrire l’expression avec le moins de termes possibles.. :
Exemple :
7𝑥 − 5𝑦 − 3𝑥 − 10 + 2𝑦 + 3 = 7𝑥 − 3𝑥 − 5𝑦 + 2𝑦 − 10 + 3
= 4𝑥 − 3𝑦 − 7 Exercice d’application :
1) Réduire les expressions :
10𝑥2 + 5 − 2𝑦 − 3𝑥2 − 6𝑦 + 2 solution:
10𝑥2 + 5 − 2𝑦 − 3𝑥2 − 6𝑦 + 2 = 10𝑥2 − 3𝑥2 − 2𝑦 − 6𝑦 + 5 + 2
= 7𝑥2 − 8𝑦 + 7
Activité 3:
1) Développer les expressions suivantes
𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 , 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 , (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
Solution;
𝑎 + 𝑏 𝑐 − 𝑑 = ac - ad + bc - bd
Règle 3:
a , b , c et d sont des nombres rationnels :
(a + b)(c + d) =
développement
factorisation
𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
(a + b)(c - d) = 𝑎𝑐 − 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 − 𝑏𝑑 𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = ac + ad + bc + bd
𝑎 − 𝑏 𝑐 − 𝑑 = ac - ad - bc + bd
Exemple :
𝑥 + 3 𝑥 + 7 = 𝑥 × 𝑥 + 𝑥 × 7 + 3 × 𝑥 + 3 × 7
= 𝑥2 + 7x + 3x + 21
= 𝑥2 + 10x + 21
