THEME 2. LE SOLEIL NOTRE SOURCE D’ENERGIE
LE RAYONNEMENT SOLAIRE - LOI WIEN
Données valables pour l’ensemble des exercices:
La loi de Wien
la température absolue T d’une source de rayonnement électromagnétique est inversement proportionnelle à la longueur d’onde max pour laquelle son rayonnement émis est le plus intense :
maxx T = 2,90 × 10
–3(max s’exprime en mètre et T s’exprime en Kelvin).
Rayonnements électromagnétiques et atmosphère terrestre
Ex 1 Loi Wien.
Dans le ciel de printemps, deux étoiles sont facilement identifiables: Arcturus et Procyon. Les allures de leurs profils spectraux ont été représentées ci-dessous.
1°) Prévoir laquelle de ces deux étoiles a la température de surface la plus élevée.
2°) Rappeler les valeurs limites du domaine spectral de la lumière visible.
3°) Donner la couleur de chaque étoile en exploitant le profil spectral.
4°) A l’aide de la loi de Wien donnée , évaluer les températures de surface de ces deux étoiles.
5°) A l’aide du tableau ci-dessous, identifier les deux étoiles.
Ex 2 Loi Wien.
(Corrigé en vidéo).On dispose des profils spectraux de deux étoiles.
1. Déterminer la température de surface de l’étoile (a) (corrigé sur la vidéo).
2. Puis pour s’entraîner, déterminer la température de surface de l’étoile (b).
Longueur d’onde en nm Profil spectral de l’étoile (a) Intensité lumineuse
relative
200 400 600 800 1000 1200 1400 Longueur d’onde en nm
Profil spectral de l’étoile (a) Intensité lumineuse
relative
200 400 600 800 1000 1200 1400
Ex 4 Observer l’espace avec le telescope Hubble - Antilles Septembre 2016.
Le site du téléscope Hubble a publié, en juin 2014, une nouvelle image issue du projet « Hubble Ultra Deep Field ».
Le but de cet exercice est d’étudier un article de presse paru dans un quotidien.
Document 1:Hubble dévoile la photo la plus colorée de l’Univers
L’image […] est un assemblage de 841 photos prises entre 2003 et 2012, ciblant un point précis de notre Univers, au sud de la constellation du Fourneau. Elle affiche plus de 10 000 galaxies [...].
Des premières versions de cette image avaient déjà été publiées, d’abord en 2004, puis en 2009.
Elles présentaient alors ces 10 000 galaxies grâce à l’enregistrement de leur lumière visible et de leurs rayons infrarouges. Depuis, Hubble a pu prendre d’autres photos incluant la captation des rayonnements ultraviolets, grâce à la caméra Wide Field Camera 3 installée en 2009 […].
Alors que l’enregistrement de la lumière infrarouge avait pu permettre d’observer des objets célestes qui se sont créés très tôt dans l’histoire de l’Univers, environ 600 millions d’années après le Big Bang, celui des signaux ultraviolets permet d’ajouter aux données de cette image la lumière de corps célestes présents dans ces galaxies qui existaient sur une période allant de 5 à 10 milliard d’années (soit le temps mis par les rayonnements ultraviolets émanant de ces étoiles pour parvenir jusqu’à l’objectif de Hubble).
Les rayonnements ultraviolets émanent principalement des étoiles les plus larges, chaudes et jeunes qui se forment dans les galaxies après la création de ces dernières.
D’après un article du journal Le Monde Document 2: Le décalage spectral
En raison de l’expansion de l’Univers, les galaxies semblent s’éloigner de la Terre. Cette vitesse apparente des galaxies est d’autant plus grande que celles-ci se trouvent éloignées de la Terre.
Une des conséquences est que le rayonnement électromagnétique provenant d’un objet astronomique n’a pas le même spectre lorsque celui-ci est observé dans le référentiel de la Terre ou dans celui de la source : le spectre observé depuis la Terre est décalé vers des plus grandes longueurs d’onde.
(m)
Document 3: Le spectre de la lumière 6 200
100 nm 400 nm
Ex 3 Loi Wien.
(Corrigé en vidéo).A l’aide du profil spectral de l’étoile et en utilisant la loi de Wien donnée en début de feuille, déterminer la température T de surface de cette étoile (en °K et en °C).
1. Compléter le document 3. Y faire apparaître les domaines Ultra Violet (UV), les lumières visibles et les Infra Rouges (IR). Préciser les valeurs limites des longueurs d’onde de la lumière blanche et les couleurs correspondantes.
2. A l’aide du document 1, quelles sont les informations supplémentaires apportées par l’interprétation des images obtenues en 2014 ? 3. Les derniers filtres ajoutés au télescope Hubble permettent de capter des longueurs d’onde comprises entre 150 nm et 340 nm. Vérifier à l’aide du document qui donne les rayonnements électromagnétiques (commun pour tous les exercices) que ces filtres permettent de capter des ondes correspondant au rayonnement ultraviolet invisibles sur Terre.
4. Comment est modifiée la lumière perçue sur Terre par rapport à la lumière émise par l’étoile, en fonction de leur mouvement relatif ? 5. (Hors programme mais culture générale) Quel phénomène est associé à cette modification ? Donner un exemple de ce type de phénomène observable sur Terre.
Ex 5 L’Univers du TeraHertz - Polynésie Juin 2016
Chacun connaît les rayons X, mais il existe aussi des rayons T. Découverts depuis plus d’un siècle, les rayonnements térahertz ou rayons T sont restés longtemps une portion inexplorée du spectre électromagnétique. Il était en effet difficile de les détecter et de les produire. Grâce aux avancées récentes de la technologie, ils connaissent aujourd’hui un engouement certain dans le domaine de l’imagerie médicale, la sécurité, la télécommunication à très haut débit.
D’après les modèles construits par les chercheurs en astrophysique, la naissance de l’Univers s’est accompagnée de l’émission d’un intense rayonnement électromagnétique. Ce rayonnement nous parvient, atténué, après avoir cheminé des milliards d’années dans l’espace. Provenant de toutes les directions de l’Univers, ce «rayonnement fossile» apparaît homogène et se comporte comme le rayonnement d’un corps noir à la température de 3 kelvins.
1. Compléter le document 4. A quels domaines correspondent les domaines 1 et 2 ? Préciser les valeurs limites 3 et 4 des longueurs d’onde de la lumière blanche et les couleurs correspondantes.
2. Le «rayonnement fossile» apparaît homogène et se comporte comme le rayonnement d’un corps noir à la température de 3 Kelvins.
Rappeler la relation entre température en °Celsius et °Kelvin. Calculer la température en °Celsius, d’un corps noir à la température de 3 Kelvins.
3. En appliquant la loi de Wien, montrer que le «rayonnement fossile» peut être considéré comme un rayonnement térahertz.
4. Le rayonnement fossile peut-il être directement étudié avec des instruments au sol ou nécessite-t-il l’utilisation d’un satellite? On peut s’aider du document qui donne les rayonnements électromagnétiques (commun pour tous les exercices), pour justifier votre réponse.
Ex 6 Température moyenne de surface de la Terre
La Terre reçoit l’essentiel de son énergie du soleil. Cette énergie conditionne sa température de surface.
1. Préciser le phénomène physique à l’origine de l’énergie dégagée par le soleil.
2. Calculer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie, sachant que la puissance rayonnée par le soleil a pour valeur 3,9×1026 W. Donner le résultat en kg, puis en tonnes.
Donnée: vitesse de la lumière dans le vide c=3,0×108 m·s–1
3. Comparer cette masse solaire transformée chaque seconde en énergie, avec la masse du Soleil m = 2,0 x 1030 kg. Conclure.
L’étude du spectre du rayonnement émis par le Soleil, que l’on peut modéliser comme un spectre de corps noir, permet de déterminer la température de la surface du Soleil.
4. Déterminer les longueurs d’ondes correspondant au maximum d’émission pour les températures de 4000, 5000 et 6000 K. Décrire qualitativement l’évolution de la longueur d’onde au maximum d'émission en fonction de la température du corps.
5. Justifier à partir de la valeur de la longueur d’onde d’émission maximale du spectre solaire que la température du Soleil est comprise entre 5000 K et 6000 K.
6. En considérant que le Soleil se comporte comme un corps noir, déterminer sa température de surface Tà partir de la loi de Wien.
7. Rechercher sur internet ce que signifie “albedo terrestre”. Sachant que l’albedo terrestre est en moyenne égal à 0,30 et que la puissance surfacique transportée par la lumière solaire vers la Terre est en moyenne de 340 W·m-2, calculer la puissance surfacique solaire moyenne absorbée par le sol terrestre.
8. Préciser, en justifiant la réponse, si une augmentation de l’albedoterrestre conduirait à une augmentation ou une diminution de la température moyenne à la surface de la Terre.
(m)
Document 4: Le spectre de la lumière
1 2
3 4 10 m 3 mm
Document 5: Spectres d’émission du corps noir à différentes températures.
Document 6: Modèle du spectre d’émission du Soleil
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
6. On considère une jeune étoile située dans cette galaxie et dont la température de surface est de 42 400 K. Rappeler la relation entre température en °Celsius et °Kelvin. Calculer la température de l’étoile en °Celsius.
7. En appliquant la loi de Wien, calculer la longueur d’onde correspondante. Cette longueur d’onde est-elle visible ?
8. Du fait de l’effet Doppler, cette longueur d’onde va être perçue par le telescope de Hubble avec une valeur = 588 nm. Cette longueur d’onde observée par le télescope Hubble appartient-elle dans le domaine de l’ultraviolet, de l’infrarouge ou du visible ?
9. A l’aide de vos réponses et du document 2, en déduire s’il est possible d’observer des étoiles jeunes.
Ex 7 Le rayonnement solaire reçu sur Terre
L’exercice s’intéresse aux caractéristiques du rayonnement solaire reçu sur Terre.
Donnée: la vitesse de propagation de la lumière dans le vide vaut c=3,0×108m·s-1
PARTIE A.TEMPÉRATURE DE LA SURFACE DU SOLEIL.
Document 7: Spectre du rayonnement émis par le Soleil.
Le spectre de corps noir modélisant au mieux le spectre d’émission solaire est indiqué sur la courbe en trait épais.
1. En utilisant la loi de Wien et du document 7, déterminer la température de surface du Soleil. Exprimer en °K puis °C.
PARTIE B. ÉNERGIE SOLAIRE REÇUE PAR LA TERRE Document 8: Modélisation permettant le calcul de la puissance rayonnée.
À une distance donnée du Soleil, la totalité de la puissance émise par le Soleil se trouve uniformément répartie sur une sphère de rayon égal à cette distance. Sur le schéma ci-contre, la Terre et le Soleil ne sont pas représentés à l’échelle.
On rappelle que:
l’aire d’une sphère de rayon d est S =4 x x d²
l’aire d’un disque de rayon R est Sdisque = x R² d= 1,5 x 1011 m.
2. Le rayonnement solaire met en moyenne 500 s à nous parvenir depuis le Soleil. Montrer que la distance moyenne Soleil-Terre est d= 1,5×1011m. On rappelle que la lumière se propage à la célérité c = 3,0 x 108 m/s.
3. La constante solaire exprime la puissance émise par le Soleil que recevrait un mètre carré de la surface terrestre exposé directement aux rayons du Soleil si l’atmosphère terrestre n’existait pas, la surface étant perpendiculaire aux rayons solaires. Elle varie au cours de l’année. Sa moyenne annuelle est de 1 370 W·m-2.
En s’appuyant sur le document 8 et la valeur de la constante solaire, calculer la puissance totale rayonnée par le Soleil.
4. La Terre intercepte le rayonnement solaire sur une surfacecorrespondant à un disque de rayon R= 6 400 km.
En vous aidant du document 6, calculer l’aire de cette surface,exprimée en m².
5. Montrer par le calcul que la puissance solaire reçue par la Terre (en dehors de l’atmosphère) d’après ce modèle est voisine de 1,77 ×1017W.
6. Expliquer pourquoi la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre n’est pas uniforme à la surface de la Terre.Il est recommandé de s’appuyer sur un schéma.
