Rayonnement électromagnétique

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THERMODYNAMIQUE DU RAYONNEMENT ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Dans une enceinte fermée vide de matière , de volume V et dont les parois sont à la température T, règne un rayonnement électromagnétique que l'on peut considéré comme une assemblée de particules (photons) ayant les propriétés suivantes:

•l'énergie interne u par unité de volume ne dépend que de T: u=uT.

•la pression exercée sur les parois de la cavité (pression de radiation) est P=1 3u.

1)Justifier que l'énergie interne U du rayonnement contenu dans le volume V à la température T est égale à U=V uT.

2) Au cours d'une transformation élémentaire (dT, dV), le rayonnement échange la quantité de chaleur δQ=K_vdTℓdV et le travail δW= −P dV.

a. A partir des deux principes de la thermodynamique, établir les expressions du coefficient calorimétrique ℓ et de



^∂^∂^K^V^v



T

en fonction de T et P.

b. En déduire les expressions des différentielles de l'énergie interne, dU, et de l'entropie, dS, du rayonnement en fonction de dT et dV.

c. En déduire également l'expression de



^∂^∂^U^V



T

en fonction de T et u.

3) a. D'après les résultats précédents, montrer que uT =a T⁴ où a est une constante.

b. Exprimer U(T,V) et l'enthalpie du rayonnement H(T,V).

c. Exprimer ℓT ,V, K_vT , V puis l'entropie S(T,V) en admettant S(0,V) = 0.

d. Exprimer également l'énergie libre F(T,V) et l'enthalpie libre G(T,V).

4)Application numérique : T=300 K ; V=0,5 m³ ; a=7,56 10⁻¹⁶ Pa K⁻⁴.

A partir de l'état initial (T,V), le rayonnement passe réversiblement à l'état final T ',V '=2 V.

a. Calculer u et P dans l'état initial.

b. Si la transformation est isotherme, calculer le travail et la quantité de chaleur reçus par le rayonnement.

c. Si la transformation est adiabatique:

•montrer que P V^α=constante où α est une constante que l'on calculera.

•calculer la température finale T ' et le travail reçu par le rayonnement.