Tableau de signe

Lycée Schuman Perret

Novembre 2020 EXERCICES Classe

Résoudre ^{5x2+ 4x−9>0} Corrigé

On considère le polynôme :^{P(x) = 5x2+ 4x}−9

Factorisation sans la forme canonique mais avec le discriminant

Si on note ^{P(x) =ax2+bx+c}alors :

∆ =b²−4ac= 4²−4×5×(−9) = 196>0 delta est strictement positif On calcule ^{x1 = −b−}_2a^√∆ et ^{x2 = −b+}_2a^√∆

Cela donne ^{x1 = −4−}₁₀^√196 et ^{x2 = −b+}_2a^√∆ Puis ^{x1 = −}₅⁹ et ^{x2 = 1}

La factorisation est ^{P(x) = 5x+9}₅^(x−1)

Solution de

utilisant la factorisation

P(x) = 0 ssi ^5x+9₅^{(x−1) = 0}

or un produit de facteurs est nul ssi l’un des facteurs est nul donc ^{x+ 9}₅^{= 0} ou ^(x−1) = 0

donc ^{x= −}₅⁹ ou ^{x= 1}

Tableau de signe

P(x) = 5

x+9 5

(x−1)

Notons ^{x1 = −}₅⁹ et ^{x2 = 1}

Le facteur⁵est positif et facteurs sont affines croissants, on a donc le tableau de signe suivant :

x −∞ −9

5 1 +∞

5 + + +

(x+9

5) − 0 + +

(x−1) − − 0 +

P(x) + 0 − 0 +

L’inéquation était : ^{5x2+ 4x}−9>0

On obtient donc ^{S =}−∞;−9 5 ;

∪[1; +∞[

Stéphane Le Méteil Page 1 sur1