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2. Montrer que l’équation admet une solution unique . 3. En déduire le tableau de signe de g(x). Tracer dans un r .o.n .

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Problème 1 :

A . Soit

1. Etudier le sens de variation de g.

2. Montrer que l’équation admet une solution unique . 3. En déduire le tableau de signe de g(x). Tracer dans un r .o.n .

B

1. Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0.

2. Calculer pour et déterminer le signe de . 3. Montrer que et que .

4. Dresser le tableau de variation de f 5. a) Résoudre l’équation .

b) Etudier la position de et la droite Construire . 6. soit h la restriction de à

a) Montrer que h admet une fonction réciproque b) Tracer la courbe représentative de .

C 1. Montrer que F est dérivable à droite en 0.

2. Montrer que F est dérivable sur et calculer F’(x).

3. En déduire une primitive de h sur . Problème 2 :

A Soit )

1. Etudier la continuité et la dérivabilité de g sur son ensemble de définition.

2. Etudier les variations de g.

3. a) Montrer que la courbe admet une asymptote oblique b) Etudier la position de par rapport à .

c) Tracer B Soit

1. a) Montrer que le domaine de définition de f est b) Etudier la dérivabilité de f à droite en 0.

c) Tracer dans un r .o.n.

2. a) Montrer que f admet sur une fonction réciproque . b) Expliciter

3. Montrer que l’équation admet dans une solution unique 4. Tracer

C

1. a) Montrer que :

(2)

b) En déduire

2. Soit

a) Montrer que F est dérivable sur et calculer F’(x).

b) Montrer que f est dérivable à droite en 0.

Problème 3 :

n désigne un entier naturel non nul.

A Soit la fonction définie sur par 1. Etudier les variations de .

2. a) En déduire l’existance d’un unique réel tel que . b) Montrer que . Vérifier que

c) Montrer que . Exprimer en fonction de et n. En déduire que la suite ( est convergente.

d) Calculer .

B Soit f la fonction définie sur par

. On désigne par la courbe de f et la courbe de .

1. Déterminer et 2. Calculer f’(x). vérifier que

. Dresser le tableau de variation de f.

3. Calculer ). Que-peut-on déduire pour . Préciser les positions relatives de . construire

C Soit F la fonction définie sur par : 1. Montrer que F est une primitives de f sur .

2. On considère la suite définie sur par a) soit tel que . Montrer que :

En déduire que b) Montrer que

En déduire que

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