2nde6 Inéquation produit.
Module ordre n˚3. Inéquation produit.
Tableau de signe : signe de ax + b
– Une inéquation peut toujours se ramener à unecomparaison à 0.
– Ex :4x+ 1<2x−2 peut s’écrire : 2x+ 3<0 : pour quelles valeurs de x 2x+ 3est-il négatif ? – Ceci peut-être vu à l’aide d’un tableau de signes :
x −∞ −32 +∞
signe de 2x+ 3
-
0+
– Exo : Faites le tableau de signe de l’expression−3x+ 4. Quelles sont les solutions (données sous forme d’intervalle) de−3x+ 4≥0?
Résolution d’une inéquation produit
– On veut résoudre une équation du second ordre mise sous la forme d’une comparaison à zéro, par exemple (2x−4)(−x−5)≤0.
– On utilise pour cela un tableau de signe : une des lignes donne le signe de (2x−4), la suivante le signe de(−x−5). La dernière ligne donne le signe de(2x−4)(−x−5)et est obtenue à partir des deux premières à l’aide de larègle des signes.
– Ex :
x −∞ -5 2 +∞
signe de2x−4
- -
0+
signe de −x−5
+
0- -
signe de(2x−4)(−x−5)
-
0+
0-
– On lit les intervalles où le produit vérifie l’inéquation. Dans l’exemple, on regarde dans le tableau de signe où (2x−4)(−x−5)est≤0 : sur l’intervalle ]− ∞;−5], mais également sur [2; +∞[.
– On note S =]− ∞;−5]∪[2; +∞[. Le symbole ∪ est le symbole d’union, qui permet de réunir deux intervalles. x vérifie l’inéquation de départ six appartient à ]− ∞;−5]ouà[2; +∞[.
– Exo : Résoudre (x+ 1)(−x−2)>0.
