• Aucun résultat trouvé

Les expressions rationnelles

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Les expressions rationnelles"

Copied!
6
0
0

Texte intégral

(1)

❚❤✐❡rr② ❱❛✐r❛

✈✶✳✶ ✲ ✸✵ ♦❝t♦❜r❡ ✷✵✶✼

(2)

▲❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s

▲❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ✭❘❡❣✉❧❛r ❊①♣r❡ss✐♦♥s✮ s♦♥t ❜❡❛✉❝♦✉♣

✉t✐❧✐sé❡s s♦✉s ❯◆■❳✱ ❡t ♥♦t❛♠♠❡♥t ❛✈❡❝ ❧❡s ♦✉t✐❧s ❞✬é❞✐t✐♦♥s ❞❡ t❡①t❡

❡t ❧❡s ✜❧tr❡s ✭s❡❞✱ ❣r❡♣✱ ❛✇❦✱ ✳✳✳✮✳

■❧ s✬❛❣✐t ❞✬✉♥ ♠é❝❛♥✐s♠❡ q✉✐ ♣❡r♠❡t ❞❡ ❞é❝r✐r❡ ❞❡s ❡♥s❡♠❜❧❡s ❞❡

❝❛r❛❝tèr❡s ❞❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞✬✉♥❡ r❡❝❤❡r❝❤❡ ♦✉ ❞✬✉♥ r❡♠♣❧❛❝❡♠❡♥t ❞❡

t❡①t❡✳

❯♥❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥ r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡ ❡st ✉♥❡ s✉✐t❡ ❞❡ ❝❛r❛❝tèr❡s q✉✬♦♥ ❛♣♣❡❧❧❡

♣❧✉s s✐♠♣❧❡♠❡♥t ♠♦t✐❢ ✭♣❛tt❡r♥✮ ♣♦✉r tr♦✉✈❡r ✉♥❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥❝❡

✭♠❛t❝❤✮✳

▲❡s ♠é❝❛♥✐s♠❡s ❞❡ ❜❛s❡ ♣♦✉r ❢♦r♠❡r ✉♥ ♠♦t✐❢ s♦♥t ❜❛sés s✉r ❞❡s

❝❛r❛❝tèr❡s s♣é❝✐❛✉① ❞❡ s✉❜st✐t✉t✐♦♥✱ ❞❡ ❣r♦✉♣❡♠❡♥t ❡t ❞❡

q✉❛♥t✐✜❝❛t✐♦♥✳

❚❤✐❡rr② ❱❛✐r❛ ✭✮ ▲❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ✈✶✳✶ ✲ ✸✵ ♦❝t♦❜r❡ ✷✵✶✼ ✷ ✴ ✶✷

(3)

▲❡s q✉❛♥t✐✜❝❛t❡✉rs ■

❄ q✉✐ ❞é✜♥✐t ✉♥ ❣r♦✉♣❡ q✉✐ ❡①✐st❡ ③ér♦ ♦✉ ✉♥❡ ❢♦✐s ✿ t♦t♦❄

❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t ✭♠❛t❝❤✮ ❛❧♦rs à ✓ t♦t ✔ ♦✉ ✓ t♦t♦ ✔ ♠❛✐s ♣❛s ✓ t♦t♦♦

✔ ❀

✯ q✉✐ ❞é✜♥✐t ✉♥ ❣r♦✉♣❡ q✉✐ ❡①✐st❡ ③ér♦ ♦✉ ♣❧✉s✐❡✉rs ❢♦✐s ✿ t♦t♦✯

❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ t♦t ✔✱ ✓ t♦t♦ ✔✱ ✓ t♦t♦♦ ✔✱ ✓ t♦t♦♦♦ ✔✱ ❡t❝✳ ❀

✰ q✉✐ ❞é✜♥✐t ✉♥ ❣r♦✉♣❡ q✉✐ ❡①✐st❡ ✉♥❡ ♦✉ ♣❧✉s✐❡✉rs ❢♦✐s ✿ t♦t♦✰

❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ t♦t♦ ✔✱ ✓ t♦t♦♦ ✔✱ ✓ t♦t♦♦♦ ✔✱ ❡t❝✳ ♠❛✐s ♣❛s ✓ t♦t

✔✳

④♥⑥ q✉✐ ❞é✜♥✐t ❡①❛❝t❡♠❡♥t ♥ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ❞❡ ❧✬❡①♣r❡ss✐♦♥ ♣ré❝é❞❛♥t ❧❡s

❛❝❝♦❧❛❞❡s ✿ ❛④✸⑥ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ ❛❛❛ ✔ ♠❛✐s ♣❛s à ✓ ❛❛ ✔✱ ♥✐ ✓

❛❛❛❛ ✔ ❡t❝ ✳ ❀

❚❤✐❡rr② ❱❛✐r❛ ✭✮ ▲❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ✈✶✳✶ ✲ ✸✵ ♦❝t♦❜r❡ ✷✵✶✼ ✸ ✴ ✶✷

(4)

▲❡s q✉❛♥t✐✜❝❛t❡✉rs ■■

④♥✱♠⑥ q✉✐ ❞é✜♥✐t ❡♥tr❡ ♥ ❡t ♠ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ❞❡ ❧✬❡①♣r❡ss✐♦♥ ♣ré❝é❞❛♥t

❧❡s ❛❝❝♦❧❛❞❡s ✿ ❛④✷✱✹⑥ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ ❛❛ ✔✱ ✓ ❛❛❛ ✔✱ ✓ ❛❛❛❛ ✔

♠❛✐s ♣❛s à ✓ ❛ ✔✱ ♥✐ ✓ ❛❛❛❛❛ ✔ ❀

④♥✱⑥ q✉✐ ❞é✜♥✐t ❛✉ ♠♦✐♥s ♥ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ❞❡ ❧✬❡①♣r❡ss✐♦♥ ♣ré❝é❞❛♥t ❧❡s

❛❝❝♦❧❛❞❡s ✿ ❛④✸✱⑥ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ ❛❛❛ ✔✱ ✓ ❛❛❛❛ ✔✱ ✓ ❛❛❛❛❛ ✔

♠❛✐s ♣❛s à ✓ ❛❛ ✔ ❀

❘❡♠❛rq✉❡ ✿ P♦✉r ♥❡✉tr❛❧✐s❡r ✉♥ ❝❛r❛❝tèr❡ s♣é❝✐❛❧✱ ✐❧ ❢❛✉t ❧✬✓ é❝❤❛♣♣❡r ✔✱

❝✬❡st✲à✲❞✐r❡ ❧❡ ❢❛✐r❡ ♣ré❝é❞❡r ❞✉ ❝❛r❛❝tèr❡ ❭ ✭❛♥t✐✲s❧❛s❤✮✳

❚❤✐❡rr② ❱❛✐r❛ ✭✮ ▲❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ✈✶✳✶ ✲ ✸✵ ♦❝t♦❜r❡ ✷✵✶✼ ✹ ✴ ✶✷

(5)

▲❡s ♦♣ér❛t❡✉rs ❞❡ ❜❛s❡ ■

❧✬♦♣ér❛t❡✉r ❞❡ ❝♦♥❝❛té♥❛t✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ❡①♣r❡ss✐♦♥s ✭✐♠♣❧✐❝✐t❡✮ ✿ ❛❜

❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ ❛❜ ✔ ♠❛✐s ♣❛s à ✓ ❛ ✔✱ ♥✐ ✓ ❜ ✔✱ ♥✐ ✉♥❡ ❝❤❛î♥❡

✈✐❞❡ ❀

✳ q✉✐ ❞é✜♥✐t ✉♥ ❝❛r❛❝tèr❡ ❡t ✉♥ s❡✉❧ ✿ ✳ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ ❛ ✔✱ ✓ ❜ ✔✱

✳✳✳ ♠❛✐s ♣❛s ✉♥❡ ❝❤❛î♥❡ ✈✐❞❡✱ ♥✐ ✓ ❛❜ ✔ ❀

⑤ q✉✐ ❡st ❧✬♦♣ér❛t❡✉r ❞❡ ❝❤♦✐① ❡♥tr❡ ♣❧✉s✐❡✉rs ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s✳ ■❧ ♣❡✉t êtr❡

❝♦♠❜✐♥é ❛✉t❛♥t ❞❡ ❢♦✐s q✉❡ ♥é❝❡ss❛✐r❡ ♣♦✉r ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡s ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s

♣♦ss✐❜❧❡s✳ ■❧ ❢❛✐t ❝♦rr❡s♣♦♥❞r❡ ❧✬✉♥❡ ❞❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s ♣❧❛❝é❡s ❛✈❛♥t ♦✉

❛♣rès ❧✬♦♣ér❛t❡✉r ✿ ❛⑤❜ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ✓ ❛ ✔✱ ✓ ❜ ✔ ♠❛✐s ♣❛s à ✉♥❡

❝❤❛î♥❡ ✈✐❞❡✱ ♥✐ ✓ ❛❜ ✔✱ ♥✐ ✓ ❝ ✔ ❀

❚❤✐❡rr② ❱❛✐r❛ ✭✮ ▲❡s ❡①♣r❡ss✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ✈✶✳✶ ✲ ✸✵ ♦❝t♦❜r❡ ✷✵✶✼ ✺ ✴ ✶✷

(6)

Références

Documents relatifs

Pour calculer algorithmiquement une expression rationnelle pour chacun d’eux, il suffit donc d’utiliser récursivement le procédé d’élimination basé sur le lemme

mais pas à une chaîne vide, ni b , ni ae ; Entre ces crochets, un intervalle de caractères peut être indiqué en donnant le premier et le dernier?. caractère, séparés par un tiret

[r]

Simplifie les expressions rationnelles suivantes et indique

Écris les expressions suivantes sous forme d’une expression rationnelle et indique

[r]

[r]

Même si cela signifie que vous devez explicitement boucler sur les lignes de votre (ou de vos) fichier(s) d’entrée, cela veut aussi dire que vous avez bien plus de contrôle sur