Estimer p T 20

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Douine – Terminale S – Travail à distance 29

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Vers la loi exponentielle

Le fonctionnement naturel des humains et des animaux suit la loi du vieillissement ou de l'usure : on n'a pas la même probabilité de vivre 40 ans de plus lorsque l'on vient de naître ou lorsque l'on vient d’avoir 50 ou 60 ans… La plupart des phénomènes naturels sont soumis au processus de vieillissement.

Il existe cependant des phénomènes où il n'y a pas de vieillissement ou d'usure. Il s'agit en général de phénomènes accidentels. Par exemple, pour un verre en cristal, la probabilité d'être cassé dans les cinq ans ne dépend pas de sa date de fabrication, de son âge.

Il s'agit ici d'étudier des objets ou phénomènes physiques pour lesquels, la probabilité d'être encore en vie ou de ne pas tomber en panne avant un délai donné sachant que l'objet est en bon état à un instant t ne dépend pas de t.

Durée de vie sans vieillissement

On considère un matériel électronique dont le temps de fonctionnement exprimé en années, est modélisé par une variable aléatoire T prenant ses valeurs dans l’intervalle ^0;^^.

On a simulé 10000 temps de fonctionnement (appelé également durée de vie) de ce matériel.

Pour visualiser les données on les a regroupées en 24 classes d’amplitude 5 présentées ci-dessous :

 Estimer ^{p T} ^²⁰. En déduire ^{p T} ^²⁰.

 Estimer ^{p T} ^³⁰. En déduire ^{p T} ^³⁰.

 Estimer ^{p T} ^¹⁰. En déduire ^{p T} ^¹⁰.

 Calculer p_T_10T 30. Comparer à ^{p T} ^²⁰. Quelle remarque faîtes-vous ?

 Calculer p_T_15T 35. Calculer p_T_20T 40. Quelle remarque faîtes-vous ? Regroupement en classes