Travaux dirigés 2 TS

Travaux dirigés 2 TS

Étudier la limite de la suite u_n à l'aide d'un théorème de comparaison : u_n=3–sinn

n Étudier la limite de la suite u_n _: u_n=1

41

81

2^{n ;} u_n=2^n13^n1 3^{2n –1}

Étudier la monotonie des suites u_n _: u_n=n²3– n ; u_n=n –3ⁿ ; u_n=0,1ⁿ×n²

On pose , pour n0, u_n=ⁿ²6n – n

1. A l'aide de la calculatrice, peut-on conjecturer le comportement de u_n lorsque n tend vers ∞ ? 2. Établir l'égalité u_n= 6

^1n61 . En déduire lim

n∞u_n.

On pose, pour tout n1, u_n=1 1³1

2³ 1 n³ 1. a. Prouver que, pour tout n1, 1

n– 1

n1³ 1 n1 b. Montrer par récurrence que, pour tout n1, u_n2– 1

n ^. 2. En déduire que la suite u_n est convergente.

Culture mathématique : La limite de la suite ci-dessus s'appelle le nombre d'Apéry. Il tire son nom du français Robert Apéry qui a montré en 1979 que ce nombre était irrationnel.

Valeur approchée de ce nombre : 1,202056903159594 Soit, pour n2 , u_n=3 n

n–1ⁿ 1. Établir les inégalités : n

n1u_n–3 n n –1

2. Déterminer les limites des suites de termes généraux : n n1 ^et

n n−1 3. En déduire la limite de u_n_.

2010©My Maths Space Page 1/1 1

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