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SERIE DE REVISION

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Academic year: 2022

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(1)

EX 1 :

On considère la suite définie par =3 et

=

pour tout n IN 1) Montrer que pour tout n IN, on a > 2.

2) a) Etudier la monotonie de la suite

b) en déduire qu’elle est convergente et déterminer sa limite.

3) a) montrer que pour tout n IN,0 <

- 2< ( -2) b) en déduire que pour tout n IN , 0 < - 2 < ( 4) retrouver alors sa limite

5) a) montrer que 2n <

< 2n +1 – (

EX 2 :

On considère la suite par = et

= + 1) montrer que pour tout n de IN, 0< <1

2) montrer que la suite U est décroissante

3) en déduire qu’elle est convergente et déterminer sa limite 4) montrer que pour tout n de IN,

<

5) a) montrer que <(

b) retrouver alors sa limite

EX 3 :

On considère la suite définie par

1) a- montrer que pour tout n de IN : 0 < <1

b- montrer que ( ) est croissante

c- en déduire que ( ) est convergente et calculer sa limite 2) soit la suite =

a- montrer que ( est une suite géométrique dont on précisera sa raison et son premier terme

b- exprimer puis en fonction de n c- retrouver alors la limite de

SERIE DE REVISION n° 1 Mr. FARHATI HICHEM

(2)

EX 4 :

Soit la suite réelle ) définie par

1) montrer que ≥ 2

2) déterminer le sens de variation de la fonction f définie sur par f(x)= 2 + 3) soit la suite ) définie par : =

a) montrer par récurrence que est majorée par 3 b) montrer par récurrence que la suite ( est croissante.

4) a- montrer que

≤ b- montrer que ≤

c- en déduire la limite de et celle de

5) soit la suite définie par =

, pour tout n ϵ Montrer que converge vers 3

6) soit la suite définie par =

, pour tout n de IN

a) montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison b) exprimer en fonction de n et retrouver sa limite

Ex 5 :

A- soit la fonction g définie sur [0 ;+∞[ par g(x)=

– 1 1) a) montrer que g est continue et dérivable sur [0 ;+∞[

b) dresser le tableau de variation de g 2) déduire que ≤ 1por tout x ϵ [0 ;+∞[

B- soit la fonction définie sur [0 ;+∞[ par f(x) = ( - x + 1 ) 1) vérifier que f’(x) = g(x) et déduire que ≤

2) dresser le tableau de variation de f puis déduire que f(x) ˃ 0 C-on considère la suite ( définie par = 0 et

= f ( 1) montrer que ≥ 0

2) montrer que

≤ 3) déduire que ≤

4) calculer alors la limite de

BON TRAVAIL ET BONNE CHANCE

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