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Submitted on 1 Jan 1933
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Analyse des orientations moléculaires de molécules à moment permanent dans un champ alternatif.
Application à la dispersion de la constante diélectrique et à l’effet Kerr
Y. Rocard
To cite this version:
Y. Rocard. Analyse des orientations moléculaires de molécules à moment permanent dans un champ
alternatif. Application à la dispersion de la constante diélectrique et à l’effet Kerr. J. Phys. Radium,
1933, 4 (5), pp.247-250. �10.1051/jphysrad:0193300405024700�. �jpa-00233148�
ANALYSE DES ORIENTATIONS MOLÉCULAIRES DE MOLÉCULES
A MOMENT PERMANENT DANS UN CHAMP ALTERNATIF APPLICATION A LA DISPERSION DE LA. CONSTANTE DIÉLECTRIQUE
ET A L’EFFET KERR
Par M. Y. ROCARD.
Sommaire. 2014 On obtient la fonction de distribution des orientations moléculaires de molécules à moment permanent dans un champ alternatif, cette fonction est donnée jusqu’à des quantités de l’ordre de 03BC2, négligeant les termes en 03BC3 et au delà. 0n en tire.
une théorie de la dispersion dans le domaine Hertzien, et une théorie de l’effet Kerr dans des champs électriques alternatifs.
Considérons un corps dont les molécules ont un moment électrique (par exemple) puer-
manent rigidement lié à une direction dans la molécule, et plaçons-le dans un champ électrique (par exemple) alternatif. La loi f’ de distribution des orientations n’est plus celle
de Boitzmann.
(p, moinent ; Il, champ ; 0, angle entre le moment et le champ) car l’énergie poten- tielle tJ. H cos 0 dépend du temps par le facteur Het les théorèmes généraux de la statistique
ne s’appliquent plus.
Debye (1) a donné une analyse directe des orientations moléculaires dans ce cas. Dans cette analyse il admet que l’équation du mouvement de la molécule sous l’influence du
champ est
- ~Ilo sin «>t est le champ H, ~~ est le coefficient de viscosité du corps, a le rayon de la molé- cule : il suppose donc que seule la viscosité qui traduit l’action des chocs moléculaires est la
cause pour laquelle la molécule ne s’oriente pas immédiatement a;ec le champ. En outre, il arrête son calcul de f à des termes correctifs du premier degré en >, négligeant les termes
en ~-. La connaissance de f lui permet ensuite le calcul de la constante diélectrique par
exemple, pour laquelle l’approximation à laquelle il s’arrête est suffisante.
En vue d’autres problèmes, il nous a paru intéressant de perfectionner l’analyse de Debye sur deux points, consistant à :
-
employer une équation du mouvement plus complète de la moléule
tenait compte des effets d’inertie (1, moment d’inertie);
-
pousser jusqu’aux termes en tJ.2 le développement des termes correctifs de f’.
Les calculs sont un peu différents de ceux de Debye, car à notre approximation l’équa-
tion différentielle qui détermina les termes successifs de f n’est plus linéaire ce qui exclut Femploi de la notation élégante et rapide,
et l’utilisation des imaginaires dans le calcul.
(L) P. DEBYE Polar Jl’olécules.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193300405024700
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Les résultats sont les suivants : si Fou pose pour la loi de distribution des angles 0
On a :
le déphasage? étant en outre défini par
Les conséquences à signaler sont les suivantes :
1. Dispersion. - La susceptibilité moléculaire s’obtient en faisant la moyenne
qui donne le moment électrique et en divisant par le champ appliqué. On trouve ici pour la susceptibilité moléculaire, variant en fonction de la fréquence, en désignant par .V le nombre
Il y a en outre un déphasage (qui décèle une ahsorption) qui serait à considérer si l’on
voulait calculer séparément indice et coefficient d’absorption.
On retomberait sur la formule donnée par Debye en faisant 1 = 0, c’est-à-dire en
négligeant l’inertie. En fait. dans tout le domaine de fréquences où le moment permanent
contribue réellement à la polarisation, les effets d’inertie sont complètement négligeables
devant les effets de viscosité, et l’approximation de Debye est tout à fait légitime.
Il n’est cependant pas inutile de déterminer l’influence du moment d’inertie sur la
susceptibilité, pour noter ensuite une curieuse correspondance avec le calcul quantique.
Pour un gaz formé des mêmes molécules avec le même moment d’inertie I, le même
moment permanent y, le calcul quantique tenant compte de l’effet Stark quadratique du champ surles niveaux d’énergie de la molécule en rotation conduit à une susceptibilité
donnée en première approximation (’ ) pour les fréquences ~ faibles 1) _-_ ~ r par
en posant : -.
Tenant compte de la valeur numérique très faible de 7k, pour HC1’ bornons-nous à
11 ~ i, il vient après quelques transformations,
,
Si dans le calcul classique nous convenons de négligei l’effet direct des interactions moléculaires (ce qu’on fait dans la théorie quantique) tout en admettant l’existence de ces
interactions pour sauvegarder les théorèmes généraux de la statistique (ce qu’on fait aussi dans la théorie quantique) et les lois du mouvement hrownien, nous trouvons pour la sus-
ceptibilité, en première approximation :
formule qui pour la fréquence limite w == 0 coïncide avec la formule quantique, comme le
veut le principe de correspondance et aussi une démonstration générale de Van Vleck.
W2
Mais le terme correctif de la théorie est le double du terme correctif 3 > I
classique, pour les fréquences faibles. Naturellement pour des fréquences élevées les désac- cords s’accentuent dans les termes suivants car les deux théories décrivent des phénomène
tout à fait différents.
Il y a encore un point curieux à signaler : si l’on tient compte des termes de degré élevée-
en pt. dans le développement de f, on explique la saturation de la constante diélectrique.
Ici ces termes dépendent du temps, et les premiers qui interviendront dans la suscepti-
bilité seront des harmoniques 3, de pulsation 3 c~ : la saturation de l’indice de réfraction
dans le domaine hertzien s’accornjJagne d’une rJ’roduclÍon d’harn2oniques impairs de l’onde,
incidente. L’effet est toutefois bien faible pour être mis en évidence expérimentalement.
2. Effet Kerr. - La biréfringence électriques d’un corps d’indice 11, placé dans un.
champ électrique H permanent s’exprime par la formule (2).
(1) P. DEBYE, Polar Mulécules.
(2) Cette formule résulte de l’application des méthoaes de Langevin, faite indPpendamment par Borne et de Malleinann, au cas général de molécules anisotropes à moment permanent. On trouvera un bon.
exposé de la question dans P. DEBYE, Handbuch der Radiologie, VI, p. 169.
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1/, indice de réfraction en l’absence du champ,
~c ~ , indice en présence du champ H pour une lumière polarisée suivant le chaInp,
/1,1, indice dans les mêmes conditions pour une lumière polarisée perpendiculairement
au champ, la lumière dans les deux cas se propageant perpendiculairement au champ
extérieur H.
A et 1J sont les moments induit" principaux pour l’onde lumineuse.
A, et B’ sont les mêmes moments induits statiques, pour le champ 11.
(dans un grand nombre de B
=B’ sensiblement). Le moment permanent j. fait
un angle a avec l’axe de grande polarisabilité A de la molécule (on suppose aussi que’ 21 est
un axe de symétrie. Il serait facile d’écrire les formules les plus générales).
On sait que l’effet Kerr est dû à deux causes superposées : orientation de molécules
anisotropes polarisées par le champ ~~3)1 circulation de molécules anisotropes orieiitées par der moment permanent (t32)
Plaçons maintenant le corps dans un champ électrique alternatif. Pour les effets d’orientation dû au moment induit, rien de changé, il faudra simplement la valeur efficace du champ élevé au carré, dans la formule (12) pour le produit Cl, H~.
Pour les effets d’orientation dus au lnoment permanent, il faut raisonner avec la itou-
velle loi de distribution (4,). On trouve que l’effet dépend uniquement du résidu d’orienta- tion ,, indépendant du temps E - 3 3i B et le résultat du calcul s’exprime p ainsi, en
appelant H-’ le carré de la valeur efficace du champ.
La formule combinée à et à (1~) donne une théorie de l’effet Kerr dan,: nu
champ alternatif. Dans le domaine des fréquences 2013 du champ électrique accessible expé-
...n
a
0
rimentalemeiit, seul le terme 1 es l importait comme facteur B A i’ /
Pour des fréquences suffisamment basses, ,-’:! est constant et maximum, pour des fré- quences élevées (10-,) décroît comme le carré de la fréquence.
Un cas important au point de vue expérimental est celui où (:)1 et t~2 sont de signe
contraire au point de vue statique. En général 82 remporte de beaucoup et c’est lui qui impose son signe : on pourra alors toujours trouver une fréquence assez élevée pour que l’on ait 01 -)- 0, l’effet Kerr disparaissant e) complètement. Pour des fréquences plus
élevées encore, l’effet Kerr reparait, mais plus faible et avec un signe opposé.
’
