Confinement par laser d'atomes froids dans une cavité gravitationnelle et dans un piège à pompage optique

HAL Id: tel-00011900

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Submitted on 9 Mar 2006

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Philippe Bouyer

To cite this version:

Philippe Bouyer. Confinement par laser d’atomes froids dans une cavité gravitationnelle et dans un piège à pompage optique. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 1995. Français. �tel-00011900�

U.F.R.

_SCIENTIFIQUE

D’ORSAY

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THÈSE

présentée

pour obtenir

le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES

de l’Université Paris XI ORSAY

par

Philippe

BOUYER

Sujet

de la thèse :

CONFINEMENT

PAR LASER

D’ATOMES

FROIDS DANS UNE

CAVITÉ

GRAVITATIONNELLE ET DANS UN

PIÈGE À

POMPAGE

_OPTIQUE

Soutenue le 17 février

₁₉₉₅

devant le

_{Jury :}

M. C. COHEN-TANNOUDJI Président

M. J. BAUDON

_Rapporteur

M. J.

VIGUÉ

_Rapporteur

M. C. SALOMON Directeur de thèse

M. J. DALIBARD

M. M. DESAINTFUSCIEN

U.F.R.

_SCIENTIFIQUE

D’ORSAY

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THÈSE

présentée

pour obtenir

le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES

de l’Université Paris XI ORSAY

par

Philippe

BOUYER

Sujet

de la thèse :

CONFINEMENT

PAR LASER

D’ATOMES

FROIDS DANS UNE

CAVITÉ

GRAVITATIONNELLE ET DANS UN

PIÈGE

À

POMPAGE

_OPTIQUE

Soutenue le 17 février

₁₉₉₅

devant le

_{Jury :}

M. C.

COHEN-TANNOUDJI

Président

M. J. BAUDON

_Rapporteur

M. J.

VIGUÉ

_Rapporteur

M. C. SALOMON Directeur de thèse

M. J. DALIBARD

M. M.

DESAINTFUSCIEN

N.

_Bohr,

Nature

_128,

691

₍₁₉₃₁₎

Le travail

_qui

a fait

l’objet

de ce mémoire a été effectué au Laboratoire Kastler Brossel

de

l’École

Normale

_Supérieure,

à

_partir

de

_septembre

1991. Je remercie son ex-directeur,

Jacques

Dupont-Roc,

de

_m’y

avoir accueilli avec bienveillance et fait bénéficier de conditions

de recherches

_{exceptionnelles.}

J’ai eu la chance de travailler dans

l’équipe

de Claude

Cohen-Tannoudji,

_que

_je

remercie

de

_plus

d’avoir

_accepté

de

_présider

le

_jury

de ma soutenance de thèse. Il m’a fait

_profiter

de son

_approche

très intuitive et très

_profonde

de la

_physique,

_qui

lui

_permet

de _proposer des

_arguments

_simples

et

_imagés

aux

problèmes

_physiques

les

_{plus complexes.}

La clarté

de ses

_{explications,}

aussi bien au

Collège

de France que lors de nos réunions de _groupe

hebdomadaires, m’a

_permis

d’accéder à un domaine avec

_lequel

_je

n’étais initialement _pas

familier.

Christophe

Salomon a assuré la direction de cette thèse avec une

disponibilité

per-manente, ne

ménageant

ni son

_temps,

ni sa

_peine

_pour discuter les moindres

problèmes

qui

pouvaient

surgir.

Il a

_guidé

mes

_premiers

_pas dans la

_jungle

des

_tiges

et cables _que

sont les laboratoires

_{et j}

’ai

_beaucoup

_appris de

_{l’exceptionnel expérimentateur qu’il}

est.

Il m’a surtout

_communiqué

une

_partie

de son enthousiasme _{débordant pour} la

_physique

expérimentale.

Une

_grande

_partie

de ce travail n’aurait

_put

être réalisée sans l’aide de Jean Dalibard. J’ai _pu

_profiter

tout au

_long

de ces trois années de son

_dynamisme

et de sa

_{disponibilité}

pour

répondre

à mes

_questions

souvent candides. C’est à lui _que revient la

_"paternité"

du

TROOP,

et

_je

lui suis très reconnaissant de m’avoir fait

_partager

ses idées sur le

_sujet.

Je

le remercie tout

_{particulièrement}

_pour le

_regard

attentif et

_{critique qu’il}

a

_porté

sur les

premières

versions du manuscrit.

Je remercie

_{Jacques Vigué}

et

_Jacques

Baudon d’avoir

_accepté

la lourde tâche d’être

rapporteurs.

Merci aussi à Michel Desaintfuscien et à Chris Westbrook de l’intérêt

_qu’ils

ont voulu

_porter

à mes recherches en

_acceptant

de faire

_partie

du

_jury

de soutenance.

J’ai

_partagé

mes

premières

nuits

_{d’expériences}

avec Carl Aminoff et Pierre Desbiolles. Je conserverai le souvenir des

_longs

moments d’excitation et

_d’angoisse

à la recherche des

premiers

signaux

de rebonds d’atomes. J’ai aussi eu le

_plaisir

de travailler

_quelques

_temps

avec Andrew Steane, que

_je

remercie

_{particulièrement}

_pour l’aide

_qu’il

m’a

_apportée

dans l’écriture de la

_partie

de ce manuscrit concernant la cavité

_{gravitationnelle.}

J’ai eu la chance de travailler

_quelques

semaines à

_Heidelberg,

en

_Allemagne,

avec Rudi Grimm, Johannes

_Söding,

Andrea Fioretti et Yura Ovchinikov. Ce fut _pour moi une

expérience

a

apportées

au manuscrit.

Je ne saurais oublier Yvan Castin,

_qui

n’a _{pas hésité pas à}

répondre

à toutes mes

questions

lors de la mise au

_point

du _programme de calcul de la force.

Je voudrais associer aux remerciements tous les membres de

_l’équipe

avec

_{lesquels j’ai}

partagé

quelques paroles

ou

_quelques

instants :

François

Bardou, Kirstine

Berg-Sørensen,

Marc Olivier Brunel, Michael Drewsen, Olivier Emile, John Lawal, Brahim Lounis, David

Meacher,

Olivier Morice, Jacob Reichel, Bruno

Saubaméa,

Pascal

_Schnftgizer,

José

Tabosa,

Guiglielmo

Tino,

_Philippe

Verkerk.

Les

_expériences

décrites dans ce mémoire ont

_largement

mis à contribution les services

techniques

et administratifs du laboratoire de

_physique

de l’E.N.S. Je tiens à en remercier tous les membres et en

_particulier

André

_Clouqueur,

Claude

Guillaume,

Jean

_Lagadec,

Ber-nard Laisné et Marc Antoine

_Rey,

à Catherine Emo, Irène Brodschi et Michèle Sanchez à

Jean

_François

Point et Didier Courtiade et à Cécile Combler et Zaire Dissi d’avoir

_toujours

su être

_disponibles

au bon moment.

Merci à Nat _pour les ultimes corrections

_{d’orthographe}

Merci à mes

_parents

et à Johanna pour m’avoir soutenu

_pendant

ces trois

_années,

et

spécialement

à Johanna pour m’avoir nourri "à domicile"

_pendant

les dernières semaines.

Introduction

_générale

5

I

Le

_piégeage

des

atomes

neutres

11

Introduction 13

Les forces radiatives résonnantes et le

_piégeage

des atomes neutres 15

1 Les forces radiatives sur un atome initialement au _repos ... 15

1.1 Position du

_{problème ...}

15

1.2 _{Forces radiatives moyennes}

_{s’excerçant}

sur l’atome .. 16

1.3

_Réponse

du

_dipôle

_atomique

à une excitation

_{monochromatique}

18 2

_Application

des forces radiatives au

_piégeage

des atomes neutres . 23 2.1 Utilisation de la force

_{dipolaire ...}

23

2.2 Utilisation de la

_pression

de

_{radiation ;}

le théorème de Gauss

Optique ...

24

Conclusion 27

II

Réalisation d’un cavité

_{gravitationnelle}

31

Introduction 33 1 Construction d’un laser

_{Titane-Saphir}

35 1.1 La cavité laser ... 36

1.1.1 Dimensions

_{approximatives}

de la cavité ... 36

1.1.2

_Composants

_{optiques ...}

37

1.1.3 Géométrie de la cavité ... 37

1.2 Le laser de _pompe ... 44

1.3 Fonctionnement monomode de la cavité ... 46

1.3.1 La sélection en

fréquence ...

46

1.4 Procédure de

_réglage

_optique

... 49

1.4.2

_Réglage

des focalisations ... 51

1.4.3

_Réglage

de l’étalon

_{épais ...}

54

1.4.4 Autres éléments ... 55

1.4.5

_Remarques

concernant la focalisation de

_{l’argon ...}

55

1.4.6

_Remarques

et conseils ... 55

1.5 Stabilisation et

_Balayage

en

fréquence

du laser ... 56

1.5.1

_{Principe généraux}

des asservissements ... 56

1.5.2 Asservissement du

_{Fabry-Perot épais}

... 58

1.5.3 Asservissement de la

_fréquence

du laser ... 59

1.6 Performances du laser ... 60 1.6.1 Puissance du laser ... 60 1.6.2 Accordabilité du laser ... 61 2 La cavité

_{gravitationnelle}

65 2.1 Le miroir à atomes ... 66 2.1.1 L’onde évanescente ... 66

2.1.2 Calcul du

_{champ électrique}

dans l’onde évanescente ... 67

2.1.3 Etude de l’interaction entre un atome à deux niveaux et l’onde évanescente ... 69

2.2 La cavité à atomes : étude du mouvement ... 75

2.2.1 Ordre de

_grandeur

des différents

_paramètres

... 75

2.2.2 Etude de la

_trajectoire

des atomes dans la cavité .... 76

2.2.3 Profondeur transverse de la cavité

_{gravitationnelle}

.... 81

2.3 Le

_{dispositif expérimental}

... 82

2.3.1 Le four ... 84

2.3.2 La zone de ralentissement ... ₈₄

2.3.3 La zone de

piège

et la cavité

_{gravitationnelle}

... 86

2.4 Déroulement de

_{l’expérience ...}

89

2.5 Résultats et

_{Analyse ...}

₉₂

2.5.1 Premières

_expériences

... 92

2.5.2

_Expériences

à très basse

_température

... 95

2.5.3 Efficacité du miroir en fonction du désaccord ... 98

2.5.4 Etude de l’influence de la lumière diffusée ... 108

2.5.5 Etude de l’effet _{du pompage} vers F=3 ... 111

2.5.6 Etude de l’effet de la

_{pression ...}

113

Conclusion ₁₁₇

A

_Multiple

reflection of cold cesium atoms on a

_parabolic

B Cesium Atoms

_Bouncing

in a Stable Gravitational

Cavity

129

III

Un

nouveau

piège

à

pression

de radiation

139

Introduction 141

1 Le TROOP : théorie 143

1.1 Etude d’un

_piège

à faisceaux

_{divergents :}

cas d’un atome à deux niveaux 143

1.1.1 Force exercée _par une onde

divergente

sur un atome à deux

niveaux ... 143

1.1.2 Etude du

_piégeage

à une dimension ... 144

1.1.3 Les

_dangers

de la troisième dimension ... 146

1.1.4 Le cas d’un

_piège

à

_quatre

faisceaux ... 147

1.1.5

Conclusion ...

149

1.2 Cas d’un

_piège

à faisceaux alternés ... 149

1.2.1 Le cas d’une transition 0 ~ 1 ... 149

1.2.2 Etude du

_piégeage

sur une transition

1/2 ~ 3/2

... 151

1.2.3 Etude du

_piégeage

sur une transition

_atomique

_J

_g

~

J

e

=

J

g

+

1 ... 158

1.2.4 Etude du mouvement dans le TROOP à faisceaux alternés . 163 1.2.5

_{Caractéristiques}

du

_piège

... 168

1.3

_{Approche qualitative}

du TROOP ... 170

1.3.1 Position du

_problème

... 170

1.3.2 Cas ou tous les faisceaux ont la même hélicité ... 172

1.3.3

Cas

où les faisceaux ont une hélicité différente ... 174

1.4

Calcul

_numérique

de la force à vitesse nulle ... 176

1.4.1 La

_{configuration}

des faisceaux ... 176

1.4.2 Force au

voisinage

du centre du

_{piège ...}

177

1.4.3

_Importance

de la

_{configuration}

de

_polarisation

et de la

_phase

des faisceaux ... 178

1.4.4 Estimation de la constante de raideur pour différentes transi-tions ... 182

1.4.5 Recherche des

_paramètres

_optimaux

du

TROOP ....

182

1.4.6

Conclusion ...

183

2 Le TROOP :

_expérience

185 2.1 Le

_dispositif

_{expérimental ...}

185

2.1.1 La cellule de césium ... 185

2.1.2 Les lasers ... 186

2.1.3 Les outils

_d’analyse

du

_{piège ...}

191

2.2.1 Méthode

_{d’alignement}

et de

_réglage

du

_{piège ...}

203

2.2.2 Rôle de la

_pression

du gaz résiduel ... 204

2.2.3 Observation du TROOP ... 204

Conclusion 217 A Polarisation d’une onde

_divergente

219 A.1

_{Rappels d’optique géométrique}

... 219

A.1.1 Dérivation de

_{l’équation}

de l’eikonale ... 219

A.1.2 Définition des rayons lumineux ... 220

A.1.3

_Propriétés

de la

_propagation

des

_amplitudes

du

_{champ ...}

221

A.2

_Propriétés

d’une onde

_sphérique

... 221

A.3 Le cas des faisceaux Gaussiens ... 224

B

_Programme

de calcul de la force à vitesse nulle 227 C An Atom

_{Trap Relying}

on

_{Optical Pumping}

243 Conclusion

_générale

255 A L’atome de césium 257 A.1 Etude de la structure

_hyperfine

... 257

A.2

_Largeur

naturelle de l’état

excité,

fréquence

de Rabi et intensité de saturation ... 258

A.3 Probabilités d’excitation entre niveaux

_hyperfins

... 259

A.4

Coefficients

de

Clebsch-Gordan

... 259

A.5 Facteur de Landé ... 260

A.6

Valeurs

_numériques

_pour l’atome de

Césium

sur la transition F = 4 ~

F’=5

... 261

L’idée de l’influence de la lumière sur le mouvement des

particules

matérielles est

très ancienne

_{[1, 2].}

Elle est basée sur

l’échange d’impulsion

entre le

_rayonnement

et

la lumière

_qui

_peut

conduire à un refroidissement

(affinement

de la vitesse autour

d’une vitesse

_moyenne)

ou à un

piégeage

(confinement

dans

l’espace).

La

première

expérience

mettant en évidence l’action de la lumière sur les atomes fut réalisée par

R. Frisch : un

jet

d’atomes de sodium était dévié sous l’effet du

_rayonnement

d’une

lampe

à

_décharge

de sodium

_[3].

La vitesse de

_{recul k/M,}

c’est à dire vitesse induite par

l’absorption

ou l’émission d’un

photon

de

fréquence

03C9 =

k/c

est de l’ordre de

quelques

cm/s.

L’observation de tels

_phénomènes

restait donc

_difficile,

les vitesses mises en

_jeu

étant

beaucoup plus

faibles _que les vitesses

thermiques

à

température

ambiante

_(quelques

centaines de

_m/s).

L’avènement des lasers continus

_accordables,

capables

de saturer une transition

_{atomique permise,}

comme une raie de

résonance,

et par

conséquent

de

_répéter

ce _processus élémentaire un

grand

nombre de fois _par

unité de

temps,

a

_permis

de réaliser des

expériences spectaculaires

en

_agissant

de

façon appréciable

sur les

degrés

de liberté externes de l’atome.

On sait ainsi

_depuis

une dizaine d’années ralentir de nombreuses

espèces

ato-miques ; alcalins, alcalino-terreux,

gaz rares

portés

dans un niveau métastable.

Ce

ralentissement est obtenu en éclairant le

_{jet atomique}

à _{contre courant par} un fais-ceau laser résonnant avec une transition

atomique g

~ e. Il conduit à un ensemble

d’atomes _{de vitesse moyenne}

_ajustable,

éventuellement

_nulle,

avec une

_dispersion

autour de cette _{vitesse moyenne} très faible.

Si on utilise deux faisceaux se

_propageant

en sens inverse et désaccordés en dessous

de la résonance

_atomique,

il est

_possible

d’obtenir un

refroidissement ;

le

refroidisse-ment

_Doppler,

dont le

_principe

a été

suggéré

en 1975

[4, 5].

Il est aussi

_possible

de

l’appliquer

à trois dimensions dans des

mélasses

_optiques.

Dix-neuf ans

après

cette

proposition initiale,

le refroidissement

_Doppler

_{reste pour} les ions le moyen le

plus

utilisé pour obtenir une

_agitation

_thermique

minimale. Pour les

_particules

_neutres,

en

revanche,

il a été découvert en 1988 des _processus de refroidissement nettement

plus

efficaces.

Ce

sont d’abord les _processus

_sub-Doppler

_qui

ont lieu dans certaines

configurations

(effet

Sisyphe

et

_gradients

de

_polarisation

_{[6, 7]),}

_puis

les processus

permettant

d’obtenir des vitesses inférieures à la vitesse de recul

_(piégeage

cohérent

de

_population

_sélectif

en vitesse

_[8]

et

_{refroidassement}

Raman

_[9])

_qui

_permettent

maintenant d’obtenir des

_{températures}

inférieures au microKelvin.

Dans les mélasses

_optiques

_présentées

_ci-dessus,

le seul effet de confinement

_produit

est dû à la force de friction : les atomes effectuent une marche au hasard dans le

volume défini par l’intersection des six faisceaux

laser,

et la densité est

_pratiquement

nuages

atomiques

plus

compacts

et

_plus

denses. Il faut donc créer une force de

rappel.

La

_première

_expérience

de

_piégeage

des

_particules

neutres à l’aide de la lumière a

permis

de réaliser un

piège

utilisant la force

dipolaire

[10],

_qui

est

_{proportionnelle}

au

_gradient

d’intensité

de l’onde laser. Ce

_piège

consistait

_simplement

en une onde

laser

_progressive

fortement focalisée. Si la

_fréquence

de l’onde laser est inférieure à la

_fréquence

_atomique,

l’atome est attiré vers les zones de haute

intensité,

donc vers

le

_foyer

de l’onde.

_{Malheureusement,}

les

fluctuations

de ce

_type

de force entrainent un

chauffage,

il est donc nécessaire d’avoir un refroidissement additionnel. On

_peut

aussi diminuer ce

chauffage

en

_augmentant

le désaccord de l’onde

laser,

mais seul les

atomes

_d’énergie

très basse sont alors

_capturés

_(on

_parle

d’un

_piège

_peu

_profond).

De

plus,

du fait de la nécessité de focaliser fortement l’onde

_laser,

le volume de

capture

caractéristique

d’un tel

_piège

est très

_petit.

Il semblait alors fort intéressant de

_{pouvoir piéger}

les atomes en utilisant non

_plus

la force

_dipolaire,

mais la

_pression

de radiation

_résonnante,

_qui

peut

se relier au

gra-dient de

_phase

de l’onde laser. Il est en effet

possible

d’obtenir une force

importante

sur une

grande

échelle de

longueur,

ce

qui

_permet

d’augmenter

sensiblement le volume

de

_capture.

Une

_{première proposition}

a été faite en 1982 dans cette direction pour un

atome à deux niveaux. Elle visait à utiliser six ondes

_progressives

_divergentes

_pour créer une force de

rappel.

Malheureusement,

dès l’année

_suivante,

cette

_proposition

était infirmée par le théorème de Gauss

optique

[11]

qui

se

généralisait

d’ailleurs à

l’impossibilité

d’utiliser seulement la

_pression

de radiation _pour confiner

_spatialement

les atomes.

_Néanmoins,

dès l’année

_suivante,

_plusieurs

méthodes furent

_proposées

pour contourner ce

problème

[12]

et en

1986,

l’idée du

Piège Magnéto-Optique

émer-gea

[13, 14].

L’ajout

d’un

champ

magnétique

à une

configuration

statique

d’ondes

laser

_{monochromatiques}

_(une

mélasse

_optique)

permet

de s’affranchir du théorème de

Gauss car la force n’est alors

plus proportionnelle

au vecteur de

_Poynting.

Le

_point

fort d’un tel

_piège

_{est que pour} un laser désaccordé en dessous de

résonance,

il

con-jugue

à la fois les effets de

_piégeage

induit par le

gradient

de

champ magnétique

et

de refroidissement

_performant

_qui

_permet

d’obtenir des

_{températures}

de l’ordre de

quelques

microKelvins

_{[15, 16].}

Au cours du travail

_présenté

dans ce

mémoire,

nous avons mis en évidence un nouveau

_piège

à

_pression

de radiation

_qui

n’utilise aucun

champ magnétique.

Il est basé sur l’effet

conjugué

du pompage

_optique

et d’ondes laser

_divergentes.

Parmis les

_applications

de _{tels nuages}

_atomiques

denses et

_froids,

la

_première

en-visagée

concerne la

métrologie

du

_temps

et des

_fréquences

_[17].

On sait en effet

_piéger

et refroidir l’atome de

_{césium, qui}

est l’étalon

_primaire

de

_temps.

La

_largeur

de la

résonance

_atomique,

et donc la résolution du

_système,

étant inversement

proportion-nelle au

_temps

d’interaction,

les atomes froids sont donc d’excellents candidats _pour réaliser des

_{horloges beaucoup plus performantes}

_que les

_horloges

actuelles.

Les atomes froids forment aussi un milieu extrêmement intéressant _pour

l’optique

non linéaire : les atomes ou les molécules d’un milieu _gazeux ont

_toujours

été de bons candidats pour de telles

études,

car ils

_présentent

de fortes non linéarités au

voisinage

de leur transition de résonance.

_Néanmoins,

à

_{température ambiante,}

les

susceptibilités

non linéaires sont limitées _par

_{l’élargissement Doppler}

des

_résonances,

il faut donc travailler à

_grand

désaccord.

Les atomes froids

_permettent

de travailler à des désaccords

_{beaucoup plus faibles,}

et donc avec des

_{susceptibilités}

_{beaucoup plus}

importantes.

Notons pour finir cette revue un

sujet

qui

a été l’un des thèmes

_marquants

de ces

dernières années :

_l’optique

et l’interférométrie

_atomique

_[18,

19,

20, 21, 22,

23].

Le

re-froidissement des

_particules

permet

d’augmenter

considérablement la

_longueur

d’onde

de de

_Broglie

_(03BB

_dB

=

h/Mv)

qui,

pour des vitesses de l’ordre du

cm/s

sera d’une

frac-tion de micromètre. Il est alors

_possible

de

_fabriquer

des microstructures comme des

fentes

_d’Young,

des zones de Fresnel ou des réseaux _{pour ondes}

_atomiques

[24,

23]

avec une facilité accrue par

rapport

aux structures utilisables sur un

_jet

_atomique

[19].

On

_peut

aussi réaliser des lames

_{séparatrices}

par différentes méthodes et ainsi

faire interférer les ondes de matières

_[22].

Ces interféromètres

_atomiques

sont très

prometteurs,

car leur sensibilité

_peut

être à terme

beaucoup plus grande

_{que celle des}

interféromètres

_optiques.

On sait aussi

_{depuis quelques}

années utiliser la lumière pour former des miroirs

à atomes

_{[25, 26].}

On _{utilise pour} cela une onde évanescente à l’interface entre un

diélectrique

et le vide. Cette onde est désaccordée au dessus de la résonance

atomique

de telle sorte

_qu’un

atome

_{s’approchant}

de la

_paroi

voit un

potentiel répulsif.

Seuls

les atomes

_ayant

des vitesses normales à la surface suffisamment faibles

_pourront

rebondir au lieu de se coller sur le

diélectrique.

Nous

présentons

dans ce mémoire une

utilisation d’un tel miroir pour réaliser une cavité

_{gravitationnelle.}

Ce mémoire est consacré à la

_{présentation}

de deux nouveaux

_types

de

_piège

à

atomes neutres.

2022 Le

_premier

utilise un miroir à onde évanescente pour former une cavité _pour

atomes. Grâce à la

_gravité,

une telle cavité

_peut

ne

_comporter

qu’un

seul

miroir,

qui

sera courbé _pour assurer la stabilité du mouvement

paraxial

[27].

Ce travail

constitue la

_première

démonstration du confinement

_paraxial

des atomes dans

ce

_type

de

piège,

les

expériences

antérieures

n’ayant

permis

d’observer que deux

rebonds

_{[28, 29].}

_Maintenant,

cette

_génération

de

_{piège prend}

un essor

impor-tant,

en

particulier

en connexion avec l’interférométrie

_atomique.

Notons de

plus

que les

propriétés

d’un tel

piège

sont

remarquables

pour mener des

expériences

où l’on

_pourrait

atteindre un

régime

où la nature

_quantique

de l’atome

_(Boson

ou

Fermion)

_jouerait

un rôle fondamental. En

effet,

cette cavité

gravitation-nelle est très

_proche

d’une cavité

_Fabry-Perot

pour les atomes. Les modes pour

ondes de matières

_qui

existent dans celle-ci ont été calculés récemment

_[27]

et

l’obtention de très

_longs

_temps

de

_stockage

des atomes devrait en

_permettre

l’étude.

2022 Le second est un nouveau

piège

à

pression

de radiation basé sur l’action

con-juguée

du pompage

optique

et d’ondes laser

_{divergentes ;}

le

TROOP

_(Trap

Relying

On

_Optical

_Pumping).

Pour toutes les

_expériences

de

_{spectroscopie}

à haute

_résolution,

de

_métrologie

ou d’interférométrie

_atomique,

il est

fondamen-tal d’obtenir une source d’atomes la

_plus

froide et la

_plus

dense

possible.

Le

_piège

le

_{plus simple}

actuellement

_capable

de

_remplir

ces deux conditions est le

_Piège

Magnéto-Optique

(PMO).

Malheureusement,

il utilise un

champ magnétique,

ce

qui risque

de

perturber

les

applications

nécessitant un environnement

ma-gnétique

très bien contrôlé.

_Ainsi,

dans les

_expériences

actuelles visant à réaliser

une

horloge

à atomes froids en

fontaine,

la source utilisée est une

simple

mélasse

optique.

Nous

_présentons

ici un

piège

à

_pression

de radiation sans

champ

magné-tique.

Il consiste en six ondes

_divergentes

_polarisées

circulairement. La structure

interne de l’atome est

_importante

car c’est le pompage

_optique

sur les différents sous niveaux Zeeman

_qui

_permet

de contourner le théorème de Gauss

_appliqué

à

_l’optique.

Ce

_piège

_peut

constituer une excellente source _pour des

expériences

de

_piégeage

cohérent de

_population

sélectif en

_vitesse,

_processus

également

très

sensible aux

inhomogénéités magnétiques ;

on

_pourrait

alors combiner un très

bon confinement

_spatial

avec un refroidissement très

performant,

_permettant

ainsi d’accroître encore la densité dans

l’espace

des

phases

[30].

Dans la

_première

_partie

de ce

manuscrit,

nous

rappellerons

le

principe

des forces

radiatives et nous introduirons les différents

_types

de

piège

à atomes. Nous

rappel-lerons enfin le théorème de Gauss

_appliqué

à

_l’optique

_[11]

tout en

présentant

les

différents moyens de le contourner.

La deuxième

_partie

du manuscrit est consacrée à l’étude de la cavité

gravitation-nelle. Nous commencerons _par

présenter

le laser à

saphir

dopé

au titane

_qui

a été

construit pour réaliser l’onde évanescente

produisant

le miroir à atomes. Nous

ex-pliquerons

ensuite le fonctionnement d’un tel

_miroir,

et les différents

_paramètres

à

considérer pour que le rebond se fasse dans les meilleures conditions de

spécularité.

Nous

_{présenterons}

alors la cavité

_{gravitationnelle}

par une étude

_simple

du

mouve-ment

_paraxial.

Nous décrirons ensuite le

_{dispositif expérimental}

utilisé pour l’étude

de ce mouvement

_paraxial

sur le césium.

Finalement,

nous donnerons les résultats

obtenus ainsi

_qu’un

étude détaillée des

pertes

qui

se

produisent pendant

l’évolution

des atomes dans la cavité.

La troisième

partie

du manuscrit concerne le TROOP

(Trap

Relying

On

Optical

Pumping),

un nouveau

_piège

à

_pression

de radiation fondé sur la combinaison de

l’effet des ondes

divergentes

et _{du pompage}

_optique

entre les différents sous niveaux

Zeeman du niveau fondamental d’une transition

_J

_g

> 0 ~

_J

_g

_+1.

Nous _commencerons

par une

_{description théorique}

de ce

_piège,

d’abord dans le cas d’un

piège

alterné sur une transition

_J

_g

=

1/2 ~

J

e

=

3/2.

Ceci nous

_permettra

d’établir des formules

analytiques

qui

souligneront l’importance

du pompage

optique

pour créer la force de

rappel.

Cette étude nous

_permettra

aussi de

_prévoir

les

_{températures}

à l’intérieur

d’un tel

_piège

et de mettre en évidence les différents

_paramètres

_importants

_pour sa

réalisation. Nous finirons la

_{présentation théorique}

par une

approche qualitative

du

TROOP à six faisceaux. Nous décrirons ensuite le

_{dispositif expérimental}

_{utilisé pour}

étudier ce

_piège

et nous

_{présenterons}

les résultats

_qui

démontrent le fonctionnement

[1]

Keppler

a observé en 1619 _que la queue des comètes

pointait

toujours

dans une

direction

_opposée

au soleil.

[2]

A.

Einstein,

Phys.

Z.

_18,

121

₍₁₉₁₇₎

[3]

R.

Frisch,

Phys.

Z.

_86,

42

₍₁₉₃₃₎

[4]

T. Hänsch and A.

_{Schawlow, Opt.}

Comm.

_13,

68

₍₁₉₇₅₎

[5]

D. Wineland and H.

Dehmelt,

B.A.P.S.

20,

637

₍₁₉₇₅₎

[6]

J. Dalibard and

C.

_{Cohen-Tannoudji,}

J.O.S.A.

B6,

2023

₍₁₉₈₉₎

[7]

P.J.

_Ungar,

D.S.

Weiss,

E. Riis and S.

_Chu,

J.O.S.A.

B6,

2023

₍₁₉₈₉₎

[8]

A.

_Aspect,

E.

Arimondo,

R.

Kaiser,

N. Vansteenkiste and

C.

Cohen

_Tannoudji,

Phys.

Rev. Lett.

_61,

826

₍₁₉₈₈₎

[9]

M.A. Kasevich and S.

_{Chu, Phys.}

Rev. Lett.

_69,

1741

₍₁₉₉₂₎

[10]

S.

_Chu,

J.

_Bjorkholm,

A. Ashkin and A.

_{Cable, Phys.}

Rev. Lett.

_{57, 314}

₍₁₉₈₆₎

[11]

A. Ashkin and J.

_{Gordon, Opt.}

Lett.

_8,

511

₍₁₉₈₃₎

[12]

D.E.

_Pritchard,

E.L.

Raab,

V.

_Bagnato,

C.E. Wieman and R.N.

Watts,

Phys.

Rev. Lett.

_57-3,

310-313

₍₁₉₈₆₎

[13]

J.

_Dalibard,

Helsinki

_workshop

on laser

_{manipulation of}

atoms

_Helsinki,

unpu-blished

₍₁₉₈₆₎

[14]

E.L.

_Raab,

M.

_Prentis,

A.

_Cable,

S.

_Chu,

and D.E.

_Pritchard,

_Phys.

Rev. Lett.

_59,

407 (1987)

[15]

A.M. Steane and C.J.

_Foot,

_Europhys.

Lett.

_14,

231

₍₁₉₉₁₎

[16]

M.

_Drewsen,

Ph.

_Laurent,

A.

_Nadir,

G.

_Santarelli,

A.

_Clairon,

Y.

Castin,

D. Grison and C.

_{Salomon, Applied Phys.}

B

_59,

283

₍₁₉₉₄₎

[17]

A.

_Clairon,

C.

_Salomon,

S. Guelatti and W.D.

_{Phillips, Europhys.}

Lett.

_16,

165

₍₁₉₉₁₎

[18]

O.

_Carnal,

M.

_Sigel,

T.

_Sleator,

H. Takuma and J.

_{Mlynek, Phys.}

Rev. Lett.

_67,

3231

₍₁₉₉₁₎

[19]

D.W.

_Keith,

C.R.

_Ekstrom,

_Q.A.

Turchette and D.

_{Pritchard, Phys.}

Rev.

Lett.

_66,

2693

₍₁₉₉₁₎

[20]

J.

_Robert,

Ch.

_Miniatura,

S. Le

_Boiteux,

J.

_Reinhardt,

V. Bocvarski and J.

Baudon, Europhys.

Lett.

_16,

29

₍₁₉₉₁₎

[21]

F.

_Riehle,

Th.

_Kisters,

A.

_Witte,

J. Hemcke and C.

Bordé,

Phys.

Rev. Lett.

_67,

177

₍₁₉₉₁₎

[22]

M. Kasevich and S.

_{Chu, Phys.}

Rev. Lett.

_67,

177

₍₁₉₉₁₎

[23]

F.

_{Shimizu, Phys.}

Rev. A

_46,

_Rapid

Comm. R17

₍₁₉₉₂₎

[24]

O.

Carnal

and J.

_{Mlynek, Phys.}

Rev. Lett.

_21,

2689

₍₁₉₉₁₎

[25]

R.J. Cook and R.K.

_{Hill, Opt.}

Comm.

_43,

258

₍₁₉₈₂₎

[26]

V.I.

_Balykin,

V.S.

_Letokhov,

Yu. B. Ovchinnikov and A.I.

_{Sidorov, Phys.}

Rev. Lett.

_60,

2137

₍₁₉₈₈₎

[27]

H.

_Wallis,

J. Dalibard and C.

_{Cohen-Tannoudji, Appl. Phys.}

_B54,

1

₍₁₉₉₂₎

[28]

M.A.

_Kasevich,

D.S. Weiss and S.

_Chu,

_Opt.

Lett.

_15,

607

₍₁₉₉₀₎

[29]

K.

_Helmerson,

S.L.

_Rolston,

L. Goldner and W.D.

_Phillips,

in

_Optics

and

Inter-ferometry

with

_Atomes,

Book

_{of Abstracts ,}

Konstanz

_{(1992)(unpublished)}

1

Le

_piégeage

des

Nous décrivons dans cette

_partie

les

_{caractéristiques}

des forces

_{s’exerçant}

sur des

atomes éclairés par un faisceau laser résonnant ou

quasi-résonnant.

Nous nous

intéres-serons

plus

particulièrement

à leurs

applications

au

_piégeage

des

_particules

neutres.

Nous commencerons _par

rappeler

la valeur de la force moyenne

agissant

sur un

atome au _repos. Cette force

_peut

se

décomposer

en deux

parties :

la

partie

réactive ou force

dipolaire

et la

partie dissipative

ou force de

pression

de radiation.

Nous

_indiquerons

les

_propriétés

de ces deux

_types

de force :

2022 La force

dipolaire

dérive d’un

potentiel

et

_peut

s’interprêter

comme une

redis-tribution de

_photons

entre ondes

_planes.

2022 La force de

_pression

de radiation

correspond

à

l’impulsion échangée

entre l’atome

et les

_photons

de l’onde laser lors des

_cycles

de fluorescence. Elle

_peut

s’expri-mer, sous certaines

conditions,

directement en fonction du vecteur de

_Poynting

du

_champ

lumineux.

Nous étudierons ensuite la

possibilité

de

_piéger

ces

particules

neutres à l’aide

des forces radiatives. Nous nous intéresserons dans un

_premier

_temps

à l’utilisation

des forces

_dipolaires

liées au

gradient

d’intensité lumineuse _pour confiner les atomes neutres

_[1].

La

_première

réalisation d’un tel

_piège

date de 1986

_[2].

Le

_{piège dipolaire}

présente

deux difficultés : d’une

_part,

il ne

_comporte

_pas de mécanisme de

refroidis-sement et le

_chauffage

induit par les fluctuations de la force limite la durée de vie du

piège ;

d’autre

_part,

les

_puits

de

_potentiel

_que l’on

_peut

réaliser sont peu

profonds

(quelques milliKelvins)

et seuls des atomes très lents

_peuvent

s’y

trouver confinés. Nous

_indiquerons

ensuite que la force

dipolaire,

ou

plus

précisément

les

déplacements

lumineux,

peut

être à

_l’origine

d’effets divers comme l’existence de réseaux ordonnés

d’atomes,

ou la création de boîtes à atomes. Nous finirons en introduisant le miroir

électromagnétique

qui

sera

plus amplement

discuté dans la

_partie

II de ce mémoire.

Nous nous intéresserons enfin à la

possibilité

d’utiliser la

_pression

de radiation

pour

piéger

les atomes. Nous verrons

qu’il s’agit

d’un

problème

délicat limité _par les

propriétés

de

_{proportionnalité}

de la

_pression

de radiation au vecteur de

Poynting.

Nous énoncerons ces limitations à travers le théorème de Gauss

_appliqué

à

_l’optique

[3].

Nous verrons

qu’il

est néanmoins

possible

de contourner cette restriction

_[4]

en

utilisant,

par

exemple,

l’effet d’un

gradient

de

champ magnétique, qui

est à

l’origine

du

_piège

_{magnéto-optique}

_{[5, 6].}

Nous finirons en introduisant un _{autre moyen} de

contourner le théorème de Gauss en tirant

_parti

du pompage

_optique

créé _par des

ondes laser de

_{polarisations}

différentes. Ce

_type

de

_piège

sera

présenté

dans la

_partie

le

_piégeage

des

atomes neutres

Dans ce

_chapitre,

nous allons décrire les

caractéristiques

des forces

_{s’exerçant}

sur un atome éclairé par un faisceau laser résonnant ou

quasi-résonnant.

Nous utiliserons

l’approche semi-classique

dans

_laquelle

l’état interne de l’atome est traité

quantique-ment et sa

position

classiquement.

Nous nous intéresserons

plus

particulièrement

à

la valeur moyenne

F(r)

de la force

_agissant

sur un atome au repos. Cette force est

décomposée

en deux

_parties,

une

_partie

réactive ou force

_dipolaire

et une

_partie

dissipative

ou

pression

de radiation.

1

Les

forces

radiatives

sur un

atome

initialement

au

_repos

1.1

Position du

_problème

On considère un

champ

classique

03B5(r, t)

_{monochromatique :}

avec _03C9L =

203C0(c/03BB)

où 03BB est la

longueur

d’onde du laser. Le

couplage atome-champ

laser, responsable

des _processus

_{d’absorption}

et d’émission

_stimulée,

s’écrit :

où R

_{représente l’opérateur}

_position

du centre de masse et D

l’opérateur

dipôle

élec-trique.

D

+

et D- sont

_{respectivement}

les

_parties

montantes

_(transition

vers des

états

d’énergie

supérieure)

et descendantes

_(transition

vers des états

d’énergie

inférieure)

de ce

dipôle.

En l’absence de

champ

laser et d’émission

_spontanée,

D

+

_précesse

en

e

i03C90t

et D- en

e

-i03C90t

où _03C90

représente

la

fréquence

de résonance de la transition

ato-mique.

Nous allons supposer

|03C9

L

-

03C9

0

|

« _{, 03C90} ce

qui

revient à dire _que le

champ

termes en

D

+

.03B5

(-)

et -D

03B5

(+)

qui

oscillent à

grande

vitesse ;

c’est

l’approximation

du

_champ

tournant. Le

_couplage

atome-laser

_{(eq. I.-2)}

s’écrit alors :

Nous _{pouvons maintenant} écrire le hamiltonien du

_{système atome+champ :}

où

_H

_A

est le hamiltonien

_atomique

interne de

_l’atome,

H

R

celui du

_champ

électroma-gnétique

quantifié :

où

_a

_~

_03BB

_et

a03BB

représentent

les

opérateurs

destruction et création d’un

photon

du mode

03BB(k, 03B5),

onde

_plane

de vecteur d’onde k et de

_polarisation

03B5.

Initialement,

ces modes

03BB sont les modes vides du

_champ,

par

opposition

aux modes laser.

V

AR

décrit le

cou-plage

entre l’atome et le

_champ

_{électromagnétique quantifié}

_{(eq. I.-5),}

_responsable

en

particulier

de l’instabilité radiative du niveau

_atomique

excité. Nous pouvons l’écrire

avec les mêmes

_{approximations}

_que I.-3 :

où

E

+

et E- sont les

_parties

de

_fréquence

positive

et

_négative

de

_{l’opérateur champ}

électrique :

1.2

Forces

radiatives

_moyennes

_{s’excerçant}

sur

l’atome

Pour calculer la force

_agissant

sur un

_atome,

nous allons utiliser une méthode

semi-classique

qui

sera utilisée _{par la suite} pour l’étude du

piège

à pompage

optique

(Partie

III).

Dans cette

_méthode,

seul l’état interne de l’atome est traité

_{quantiquement,}

on

aboutit alors à une

description

classique

du mouvement

atomique.

Nous allons d’abord établir les

_équations

du mouvement des

_opérateurs

_position

R et

_impulsion

P de l’atome

_pris

du

_point

de vue de

Heisenberg :

avec

appelé

opérateur

force radiative et

liée au

couplage

atome-modes autres que les modes laser.

Nous avons donc défini

l’opérateur

vitesse

atomique

(eq. I.-8)

et

l’expression

des

forces

_agissant

sur l’atome

(eq. I.-9).

Nous allons maintenant étudier les valeurs

moyennes des

opérateurs

force F et

F’

en réécrivant

l’équation

du mouvement de

l’opérateur impulsion

P

_prise

en valeur _moyenne sur la fonction d’onde

_atomique

(équation d’Ehrenfest) :

On note _rG le centre du

_paquet

d’ondes

_atomique

_(R).

Il convient alors de considérer

le mouvement du centre du

_paquet

d’ondes

_{(eq. I.-12)}

dans la limite des

_paquets

d’ondes

_{atomiques petits}

devant la

_longueur

d’onde lumineuse :

De cette condition nous _pouvons déduire _que l’atome ressent sur l’étendue de son

paquet

d’ondes un

champ

laser

_qui

varie très _peu

spatialement.

De

_plus,

nous ne considérons ici _que les atomes

_ayant

des vitesses

faibles,

c’est à

dire _{telles que l’évolution de leur état interne} diffère _{peu de} celle d’un atome au _repos.

Il faut _{pour cela} que l’effet

Doppler

résiduel

k03B4p/M

soit

petit

devant tous les taux de

relaxation

_{caractéristiques}

de l’évolution

_atomique

_1/T

_int

_:

Nous _{pouvons remarquer}

_qu’il

est

_possible

de réécrire

_{(eq. I.-14)}

à

_partir

de

l’iné-galité

de

_Heisenberg

03B4r

_{~03B4p~ ~}

_/2,

_puis

d’éliminer 03B4r à

_partir

de

_{(eq. I.-13).}

On

obtient alors :

où 0393 =

1/T

int

représente

la

_largeur

naturelle des états

_atomiques

excités.

Dans cette

_relation,

le terme de

_{gauche représente l’énergie}

de recul

E

rec

de l’atome

lors de

_{l’absorption}

d’un

_photon

_{d’impulsion}

k. Cette condition est _presque

_toujours

réalisée pour les transitions

atomiques permises.

On

_peut

de

_plus

_{montrer que} sous

l’effet des forces

radiatives,

la vitesse évolue sur une échelle de

_temps

de l’ordre de

T

ext

=

/E

rec

[7],

la condition de validité de

_{l’inégalité}

de

_Heisenberg

_{(eq. 1.-15)}

entraîne alors une très

grande

différence entre les

_temps

d’évolution des

_degrés

de

liberté internes et externes de

l’atome

(1)

qui

nous

_permet

de considérer que le

dipôle

atomique

a le

_temps

d’atteindre l’état stationnaire avant que _rG et p_G n’aient été

modifiés

_{appréciablement}

sous l’effet des forces radiatives.

Lorsque

les conditions

_{(eq. I.-13)}

et

_{(eq. I.-14)}

sont

_remplies,

il est

_possible

de

remplacer

l’opérateur

R _par sa valeur moyenne _rG dans le second membre de I.-12.

Nous _{pouvons donc}

_simplement

évaluer la force radiative

_{classique, produit}

de la valeur moyenne du

dipôle

quantique

par le

gradient

du

champ

évalué au centre du

paquet

d’ondes.

Enfin,

on

_peut

négliger

F’

liée au

couplage atome-champ

quantifié.

Pour montrer ce

résultat,

décomposons

le

champ

quantifié

en deux

parties

[8] :

où

_E

₀

_{(R, t)}

_représente

le

_{champ qu’il}

y aurait en l’absence d’atome. Comme l’état

initial du

_rayonnement

est

_supposé

être le vide de

_photons,

_E

₀

ne contribue _pas à

(F’).

Quand

à

_E

_s

_(R,

_t),

il

_représente

le

_{champ rayonné}

par l’atome. On

peut

montrer

[9]

que le

gradient

de

E

s

est nul à

l’emplacement

de

l’atome,

ce

qui

revient à dire _que

la force exercée sur l’atome _par son _propre

champ

est nulle.

Finalement,

nous _pouvons écrire

l’expression

des forces

_{s’exerçant}

sur l’atome à

partir

de la valeur moyenne de

_{F(R, t) (eq. I.-10) :}

où

_<D

₊

_j

_>|

_st(rG)

_désigne

la valeur stationnaire du

_dipole

_atomique

au

_point

_rG. Cette

valeur stationnaire est obtenue par résolution des

équations

de Bloch

optiques

[10]

1.3

_Réponse

du

_{dipôle atomique}

à

une

excitation

mono-chromatique

Pour calculer la force

_F(r

_G

₎

définie dans la section

_précédente

_{(eq. I.-17),}

il faut

évaluer la valeur moyenne stationnaire du

dipôle

atomique

pour un atome au _repos au

_point

_rG.

Nous

_négligeons

ici tout effet _{de pompage}

_optique,

ce

_qui

n’est

_{plus possible}

_pour

des transitions

_J

_g

~

_J

_e

avec

_g

_J

> 0. On

_peut

_toujours

écrire la valeur stationnaire du

_{dipôle atomique}

sous la forme :

Les

_{grandeurs conjuguées ~}

et

_~*

_{représentent}

la

_{susceptibilité}

du

_système

_atomique

à

la

_fréquence

_03C9L. Ce sont des

_quantités

scalaires si nous _{supposons le}

_{système atomique}

(1)

Ceci

ne reste

_plus

valable si l’on considère des atomes à la structure interne

_{plus compliquée}

qui peut entraîner des _{temps de pompage optique}

_{beaucoup plus longs}

_que la durée de vie de l’état

isotrope,

mais

_qui

_peuvent

éventuellement

dépendre

de l’intensité du

_champ

laser au

point

rG:

Ces

_quantités

étant

scalaires,

nous pouvons

toujours

les

séparer

en une

partie

réelle

~’

et une

partie imaginaire

~". ~’

correspond

à la

partie

réactive de la

susceptibilité

[11],

responsable

par

exemple

des

déplacements

de la

fréquence

atomique.

~"

correspond

elle à la

_{partie dissipative}

et est

_responsable

des

_{échanges d’énergie}

_(seule

_partie

reliée

au travail fourni _par le

champ

laser) :

On

_peut

alors écrire la force F sous la forme d’une

_partie

réactive et d’une

_partie

dissipative

[12, 13].

La

_partie

réactive

_correspond

à la force

_dipolaire

et s’écrit :

La

partie

dissipative

de la force

_s’appelle

la

_pression

de

_{radiation, qui}

s’écrit

main-tenant :

2022

Propriétés

de la force

dipolaire

Nous pouvons transformer

_{l’expression}

de la force

_dipolaire

_{(eq. I.-21)}

en utilisant

l’expression

de l’intensité

_{(eq. I.-19).}

On _{constate que}

_F

_dip

s’écrit

_{simplement :}

C’est une force

proportionnelle

au

gradient

de l’intensité lumineuse. Nous pouvons

de

_plus

_{constater que cette} force

_peut

aussi bien attirer l’atome vers les

_régions

de

haute intensité

_(dans

le cas où la

fréquence

du laser _03C9L est inférieure à la

_fréquence

atomique ;

c’est le cas d’un

désaccord

négatif,

on

_parle

d’onde désaccordée vers le rouge

de la transition

_atomique)

que vers les zones de basse intensité

(cas

d’un désaccord

bleu).

Nous pouvons remarquer

qu’il

est

possible

de rendre ~I aussi

grand

que l’on

veut,

ce

qui signifie

_{que la} force

dipolaire

ne sature pas.

Il est intéressant de _{noter que} la force

_dipolaire

dérive d’un

_{potentiel :}

avec

Nous verrons _{par la suite} une

interprétation

simple

de ce

potentiel dipolaire

en terme

2022

Propriétés

de la

pression

de radiation

Nous allons ici introduire le nombre de

_photons

_qui

_disparait

_{de l’onde laser par} unité de

_{temps :}

A

_partir

de

_{l’expression}

de W donnée

_{précédement}

nous _pouvons

exprimer

ce nombre

de

_photons

en fonction de la

partie

dissipative

de la

susceptibilité

et ainsi trouver une

formule

_simplifiée

pour la

pression

de radiation :

avec

D’après

(eq. I.-27),

K

_apparait

comme

l’impulsion

transférée à l’atome lors de

l’absorption

d’un

_{photon laser,}

cet atome se trouvant en _rG.

Remarques :

(i)

Nous _pouvons

_exprimer

K dans le cas d’une onde

plane

progressive

03B5(r, t)

=

03B5

0

_cos(03C9

_L

_{t -}

k

L

r) :

On vérifie dans ce cas

particulier

_que

l’impulsion

transférée _par un

photon

laser

à l’atome est bien 03BA.

(ii)

Plus

_{généralement,}

on

_peut

montrer

[14]

_que 03BA est

aligné

avec le vecteur

de

_Poynting

_{moyen :}

auquel

on a

_rajouté

le

rotationnel

(2)

:

On

_peut

donc écrire une relation de

_{proportionnalité}

entre la

_pression

de

ra-diation et le nouveau vecteur de

_{Poynting :}

(2)

On

sait

_{d’après l’équation}

de continuité ~.03A0

_{+ ~03C1 ~t}

= 0

que le vecteur de

_Poynting

est défini à

Le cas d’un atome à deux niveaux

Nous allons maintenant

_appliquer

les résultats obtenus

_{précédemment}

au cas d’un

atome à deux niveaux .

Pour obtenir

_{l’expression}

de la force

_agissant

sur

l’atome,

il faut d’abord calculer

la

_{susceptibilité}

_{~(03C9, I)}

de cet atome

_{(eq. I.-18).}

Le

_dipôle

_atomique

D s’écrit en

fonction de son élément de matrice réduit d :

où g

et e

_{représentent}

_{respectivement}

les états fondamentaux et excités de

l’atome,

séparés

par

l’énergie

03C9

0

avec _03C90 la

fréquence

_atomique

de la transition. La valeur

moyenne du

dipôle

s’obtient alors à

partir

de la matrice densité

atomique

station-naire p :

cette matrice densité est obtenue à

_partir

des

_équations

de Bloch

_optiques

_{[15, 16].}

On obtient

alors

(3)

:

où 03B4 = 03C9L - 03C90

représente

le désaccord du laser et

s(r

G

)

le

paramètre

de saturation

qui

vaut :

Nous pouvons introduire ici la

fréquence

de Rabi :

Le

_paramètre

de saturation s’écrit alors

_{simplement :}

Nous trouvons finalement la

_{susceptibilité}

de l’atome :

(3)

Nous

n’explicitons pas ici les calculs pour obtenir l’état stationnaire du _système, ceux ci seront

2022 Force

dipolaire

La force

_dipolaire

s’écrit :

et

_peut

_prendre

des valeurs arbitrairement élevées. Elle dérive du

potentiel dipolaire :

A faible saturation

_(s

«

_1),

ce

_potentiel

s’écrit U =

03B4s/2

et pour 03B4 _»

0393,

on obtient

qui

n’est autre _que le

_déplacement

lumineux du niveau fondamental. En

_effet,

les niveaux

_{fondamental g}

et excité e vont se _repousser en

présence

du

couplage

induit _par

V

AL

.

Il en résulte une correction du second ordre sur

_l’énergie

du niveau fondamental :

2022 Pression de radiation

La force de

_pression

de radiation s’écrira pour l’atome :

Elle sature à la valeur de

_03BA0393/2

_quand

s tend vers l’infini.

Pour vérifier la condition de linéarité énoncée

_{précédemment,}

il faut _que

_s(r

_G

₎

«

1. La

_pression

de radiation est alors

_{proportionnelle}

au vecteur de

_Poynting

local de

l’onde lumineuse.

Reprenons

maintenant

_{l’expression}

du vecteur de

_Poynting

_{(eq. I.-30) (eq.}

_I.-31)

et calculons sa

_divergence

V

(03A0

₊

R).

La deuxième

_partie

(~.R)

est nulle car R

est défini comme étant un rotationnel. Il reste donc à évaluer :

Or ceci est la forme

_explicite

du vecteur de

_Poynting

_[17]

_qui

dans le

_vide,

est de

divergence

nulle. Nous en déduisons donc :

Cette relation aura des

conséquences

importantes

lors de la réalisation de

_pièges

à

partir

de la force de

_pression

de radiation.