2 La cavité gravitationnelle 65
2.5 Résultats et Analyse
2.5.3 Efficacité du miroir en fonction du désaccord
Nous allons étudier maintenant
plus précisément
l’influence du désaccord du lasersur l’efficacité du miroir.
Comme
nous l’avonsdéjà remarqué,
à trèsgrand désaccord,
l’émission
spontanée
dephotons qui provoquent
unchauffage
et donc une fuite desatomes est très faible.
Cependant,
nous avons constaté que la taille effective du miroir diminuelorsque
le désaccordaugmente.
Ceci va causer une sélectionplus
sévère desatomes
susceptibes
d’évoluer dans lacavité,
et donc diminuer le nombre d’atomesdétectés. Nous verrons que
l’analyse
dessignaux expérimentaux
nouspermet
devé-rifier
qu’à
faibledésaccord,
c’est le pompageoptique
vers un autre niveauhyperfin
qui
provoque laperte
d’atomes. Nous remarquerons ensuite que cespertes
deviennentnégligeables
àgrand désaccord,
où seule la sélection causée par la taille va limiter leNous avons
interpolé
les résultats de l’étude en fonction du désaccord(fig. II.2-30)
avec la courbe
d’équation :
avec comme
paramètres ajustables n,
que l’on pourra comparer avec notre estimationthéorique, 03B40
etNN qui dépend
du rebond considéré(prend
encompte
les facteursde
perte
autres que ledésaccord).
Lepremier
terme de(eq. II.2-61) correspond
auxpertes
par pompageoptique
vers le niveau fondamental F = 3. Le deuxième termen’est pas un terme de
perte ;
ilreprésente
la sélection des atomessusceptibles
d’avoirune
trajectoire paraxiale
stable.Cette courbe
présente
un maximum pour un désaccord 03B4 =03B41.
Nous pouvons alorsdistinguer
deuxrégimes
dedépendance
en désaccord dusignal
de rebond :2022
03B4 « 03B41 :
Dans ce cas, le second terme del’équation
II.2-61 devientnégligeable :
2022 03B4 »
03B41 :
Dans cecas, n
« 1 et lepremier
terme del’équation
II.2-61 devientnégligeable :
Etude à
petit
désaccordA faible
désaccord,
lespertes
sont essentiellement dues aux effets causés parl’émis-sion
spontanée
dephotons (chauffage,
pompageoptique)
ou à l’effet de lapression
de radiationqui
va pousser les atomes hors du miroir. L’émissionspontanée peut
avoirplusieurs
effets :2022
Chauffage
des atomes(communication
d’unequantité
de mouvement k dedirection
aléatoire)
2022
Pompage optique
vers le niveauhyperfin
F = 3 de l’état fondamental(fig.
II.2-32)
2022
Pompage optique
vers un autre sous niveau Zeeman du niveauhyperfin
F = 4de l’état fondamental.
La
pression
de radiation résiduelle ne fera quedéplacer
lepoint d’équilibre
du rebond sur le miroir(fig. II.2-31).
Ce nouveaupoint d’équilibre
sera tel que la vitessecommuniquée
à l’atome par l’ondeprogressive
soitcompensé
par la courbure du miroir.Il est
important
maintenant de déterminer la contribution de chacun de ces effets2022 La
pression
de radiation résiduelle et lechauffage
des atomesL’absorption
d’unphoton
lors du rebond transmettra à l’atome unequantité
demouvement k dans la direction de
propagation
de l’onde laserqui
crée l’ondeéva-nescente.
Comme
nous venons de le voirplus haut,
ceci vajuste déplacer
lespoints
où l’atome rebondit là où la courbure du miroir compense la
pression
de radiation. Pour observer uneperte importante provoquée
par cetteforce,
il faudrait que cespoints d’équilibre
soient hors de lapartie
illuminée dudioptre.
Cette condition s’écritd’après (eq. II.2-50) :
soit
Cet effet est donc
négligeable,
d’autantplus qu’il
suffit dedépacer
la tache sur ledioptre
pour recentrer lestrajectoires.
L’absorption
d’unphoton
va deplus
provoquer l’émissionspontanée
d’unphoton
de fluorescence
qui
va fournir à l’atome uneénergie ER
=2k2/2M.
Il est intéressantde comparer la
profondeur
transverse de la cavitégravitationnelle
à cetteenergie
de reculER.
Pour cefaire,
nous nousplacerons
à 03B4 =03B4’(11),
que l’onpeut
considérercomme une limite des faibles désaccords. La
profondeur
dupiège (eq. II.2-52)
s’écritalors
simplement :
Si l’on
prend
R = 20 mm, w =10-3
m et h =310-3
m, nous obtenons :(11)
03B4’
correspond au désaccordoptimum qui
permet d’obtenir un bon compromis entre la taille effective du miroir(80
% de la puissance laser utilisée pour lerebond)
et l’émission spontanée.Dans ces
conditions,
Il faut donc environ 45photons
pour faire sortir l’atome de lacavité. Bien sur, ce nombre
augmente
si on seplace
àplus petit
désaccord(pour
03B4 =
03B4’/10,
on aurait besoin de ~ 150photons).
2022 Le pompage
optique
vers un autre niveauhyperfin
Nous pouvons estimer la
probabilité
pourqu’un
atome tombe dans l’autre niveauhyperfin après
émissionspontanée.
D’après
les valeurs despoids
dechaque
transition F =3, 4 ~ F’
=2, 3, 4, 5,
nouspouvons déduire :
Il y aura donc environ un
photon spontané
sur 5qui
provoquera laperte
desatomes,
soit un facteur deperte
du miroir :2022
Pompage optique
vers un autre sous niveau ZeemanSi on tient
compte
de lapolarisation
de l’ondeévanescente,
ilpeut,
danscer-tains cas, y avoir des processus de pompage
optique
vers des sous niveaux Zeemanspécifiques.
La taille effective du miroir sera alors modifiée à cause descoefficients
deClebsch-Gordan.
Ce phénomène
sera trèsimportant
si cettepolarisation
estcirculaire,
car on sélectionne dans ce cas une transitionparticulière
àpartir
d’un sous niveauparticulier.
Dans notre cas, lapolarisation
incidente étaitlinéaire,
celle de l’ondeéva-nescente étant alors soit linéaire
(polarisation p),
soitelliptique (d’ellipticité ~
50%
D’après (eq. II.2-32)
et(eq. II.2-66),
nous déduisons alors ladépendance
du nombre d’atomes dans le cas des faibles désaccords :De
l’analyse
des courbesexpérimentales,
nous avons pu déduire une valeur de n :qui
est du même ordre degrandeur
que celle attenduethéoriquement :
Comportement
àgrand
désaccordDans le cas d’une onde désaccordée loin de
résonance,
lespertes
dues auxphotons
spontanés
deviennentnégligeables (à
10 GHz et pour une hauteur de lâcher de 3mm on a n ~
0 09). C’est
donc la variation de la tailleeffective
du miroirqu’il
fautconsidérer
(eq. II.2-40).
Le rayon effectif du miroir vajouer
le rôle dediaphragme
dans la cavité. Il va déterminer le nombre d’atomessusceptibles
d’avoir unetrajectoire
stable
paraxialement (p. 79).
Dans notre cas, cette sélection a lieu lors des deuxpremiers
rebonds(on
vérifie bien que lespertes
sontplus importantes
entre les rebonds 0 et 2qu’entre
les rebonds suivants(fig. II.2-28)).
Evaluer la
dépendance
du nombre d’atomes en fonction de la taille effective du miroirpeut
conduire à uneéquation compliquée.
Nous avons donc seulementdé-terminé le nombre d’atomes sélectionnés par le miroir
après
lepremier
rebond. Nousconstatons néanmoins
qu’il
est encorepossible d’ajuster
lessignaux
des autres rebondsavec une telle
équation (fig. II.2-30).
Pour étudier l’effet de la taille effective du miroir lors du
premier rebond,
ilsuffit
de déterminer lapartie
du nuageatomique qui
tombera sur le miroiraprès
sonexpansion
lors de sa chute libre
(fig. II.2-34).
Si l’on suppose que le nuage
atomique
estisotrope
et de formegaussienne
de rayonr
nuage
lorsqu’il
arrive sur lemiroir,
nous pouvons écrire laproportion
d’atomesqui
varebondir :
avec
Nous obtenons
simplement
Nous pouvons alors écrire la
dépendance
du nombre d’atomes en fonction duoù
NN
vautNo
pour lepremier
rebond et est ensuite unparamètre ajustable
pourles
signaux
des rebonds suivants.En
fait,
il fautégalement
tenircompte
de la nature de l’atome utilisé(le
calcul faitprécédemment
n’est valable que pour un atome à deuxniveaux)
et des autrestypes
d’interactionqui
ont lieu à la surface du miroir(intéraction
de Van der Waals[30]).
Pour cefaire,
nous avonsrajouté
unparamètre ajustable
cU dansl’expression
du
déplacement
lumineux :d’où nous déduisons une nouvelle forme pour
03B40 :
2022 Correction due au
potentiel
de Van der Waals à la surfaceUne étude récente
[30]
a montré que l’interaction de Van der Waals enz-4
auvoisinage
de la surface crée une force attractivequi
va modifier considérablement l’allure dupotentiel répulsif. Ceci
va conduire à une diminution de la taille effectivedu miroir et à une modification du taux d’émission
spontanée.
Nousindiquerons
icitraduit par une modification de
03B40 (eq. II.2-74).
Les effet sur l’émissionspontanée
(une
variationjusqu’à
50%)
sont abordés dans[30].
Le
potentiel
vupar
l’atome auvoisinage
dudioptre (eq. II.2-25)
s’écritmainte-nant :
où u est lié à cette interaction de Van der Waals et à
l’énergie
incidente de l’atome.On constate
(fig. II.2-36)
que lepoint
de rebroussement ne se situeplus
au niveau dedioptre,
mais en unpoint
d’abscisse zr tel que[30]:
Nous pouvons alors réécrire la condition de
rebond,
d’où on déduitl’expression
duparamètre
cU :Avec les
paramètres
de notreexpérience,
nous obtenons finalement :ce
qui
est trèsproche
de notre mesureexpérimentale :
Effet de la
polarisation
de l’onde incidente sur le miroirNous avons aussi vérifié que l’effet de la
polarisation
de l’onde incidente surl’effi-cacité des rebonds
(fig. II.2-37)
était celui attendud’après
lespropriétés
de la réflexionEn
effet, d’après (eq. II.2-10)
et(eq. II.2-13),
nous avons :Ceci aura pour effet de modifier la valeur de
, 03B40
donc de la taille effective dumiroir(12).
Nous pouvons déterminer
03B40
dans les deux cas depolarisation
de l’onde incidente àpartir
del’équation grâce
àlaquelle
nous avonsajusté
les courbesprécédentes.
Agrand désaccord,
nous pouvonssimplement
écrire :Le cas de notre
expérience (fig. II.2-38)
estparticulier
car nous avons03C92 ~ 2r2nuage.
L’équation
ci-dessus est doncsimplement
celle d’unedroite,
il suffit alors de comparer lapente
dechaque
courbe. Nous obtenons sur lafigure :
(12)
Remarquons
que lorsque lapolarisation
de l’onde incidente estperpendiculaire
au pland’inci-dence, la polarisation de l’onde évanescente est linéaire et pour les
grandes
valeurs de 03B4, tous lessoit
ce
qui
est en bon accord avec lesprédictions théoriques.
Dans le document
Confinement par laser d'atomes froids dans une cavité gravitationnelle et dans un piège à pompage optique
(Page 101-111)