HAL Id: tel-00011883
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Submitted on 9 Mar 2006
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Atomes piégés et refroidis par laser à quelques
microkelvins: un piège magnéto-optique dans une cellule
de césium et quelques applications
Delphine Grison
To cite this version:
Delphine Grison. Atomes piégés et refroidis par laser à quelques microkelvins: un piège magnéto-optique dans une cellule de césium et quelques applications. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1992. Français. �tel-00011883�
DEPARTEMENT
DE
PHYSIQUE
DE
L’ECOLE
NORMALE SUPERIEURE
THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PARIS VI
spécialité :
Physique
Quantique
présentée
parDelphine
GRISON
pour obtenir le titre de
Docteur de l’Université Paris VI
Sujet
de la thèse :ATOMES PIEGES ET REFROIDIS PAR LASER A
QUELQUES
MICROKELVINS :UN PIEGE
MAGNETO-OPTIQUE
DANS UNE CELLULEDE CESIUM ET
QUELQUES
APPLICATIONSSoutenue le 6 février 1992 devant le
jury composé
par : MM. C. COHEN-TANNOUDJI PrésidentJ.M. RAIMOND
Rapporteur
Ph. GRANGIER
Rapporteur
G. GRYNBERG Examinateur
DEPARTEMENT
DE
PHYSIQUE
DE
L’ECOLE NORMALE
SUPERIEURE
THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PARIS VI
spécialité : Physique
Quantique
présentée
parDelphine
GRISON
pour obtenir le titre de
Docteur de l’Université Paris VI
Sujet
de la thèse :ATOMES PIEGES ET REFROIDIS PAR LASER
A
QUELQUES
MICROKELVINS :UN PIEGE
MAGNETO-OPTIQUE
DANS UNE CELLULEDE CESIUM ET
QUELQUES
APPLICATIONSSoutenue le 6 février 1992 devant le
jury composé
par :MM. C.
COHEN-TANNOUDJI
PrésidentJ.M. RAIMOND
Rapporteur
Ph. GRANGIER
Rapporteur
G. GRYNBERG ExaminateurC. BORDÉ
Examinateur"C’est en vain que
j’ai
accumulé en moi tous les trésors del’esprit
humain :quand
à la finje
viensm’asseoir,
aucune force nouvelle nejaillit
de monêtre
intime ; je
ne suis pas d’un cheveuplus haut,
je
ne suis pasplus
proche
de l’Infini."Goethe,
Faust"Il m’est advenu en science comme à celui
qui
selève de bonne
heure,
qui
aucrépuscule
attend avecimpatience l’aurore, puis
à l’aurore le lever duso-leil,
etqui
pourtant est éblouilorsque
celui-ci pa-raît."5
Remerciements
Le travail
présenté
dans ce mémoire a été effectué au laboratoire deSpectroscopie
Hertzienne de l’Ecole Normale
Supérieure.
Je remercie sondirecteur, Jacques
Dupont-Roc,
de
m’y
avoir accueillie.Je tiens à remercier tout
particulièrement
ClaudeCohen-Tannoudji, qui
aaccepté
de
présider
lejury :
il m’a faitprofiter
de toute sonexpérience
et sarigueur
pour lacom-préhension
desphénomènes,
mais aussi de sesqualités
pédagogiques
qui
ontgrandement
facilité mon introduction au domaine du refroidissement laser.
Christophe
Salomon adirigé
ces recherches. Sapatience,
son enthousiasme et savolonté de
toujours
essayer les idées nouvelles ont été un stimulantimportant,
enparticu-lier
lorsque
lesexpériences
tardaient à aboutir. Merci.Je ne saurais oublier tous les membres de
l’équipe :
AlainAspect,
pour sacapacité
àposer les bonnes
questions, toujours empreintes
de bon sens, JeanDalibard,
Yvan Castinet tous les autres thésards : Brahim
Lounis,
Olivier Emile etFrançois Bardou,
dont l’aidea souvent
permis
de résoudre desproblèmes
quotidiens.
Toute la
partie optique
non-linéaireprésentée
dans ce mémoire a été réalisée encol-laboration avec des
spécialistes.
Je remercie GilbertGrynberg
et son foisonnement d’idéespour l’attention
qu’il
a bien voulu consacrer à cetravail,
ainsi quePhilippe
Verkerk pour son aide à faire tournerl’expérience
et Jean-Yves Courtois pour avoir mené avecdiligence
les calculs des
signaux.
André Clairon a
également
été trèsprésent pendant
ce travail :je
le remercie pour ses conseilsjudicieux
(et
tout le matérielprêté).
Unepartie
des résultatsprésentés
dans cemémoire ont été obtenus en collaboration avec son
équipe
au L.P.T.F. : Michael Drewsenet
Philippe
Laurent y ontparticipé.
Merci
également
à ChristianBordé,
Jean-Michel Raimond etPhilippe
Grangier
de l’intérêtqu’ils
ont bien voulutémoigner
à ces recherches enacceptant
de fairepartie
dujury.
Enfin, je
remercie tous lespersonnels
du laboratoire pour leur soutienlogistique
ettout
spécialement
Mmes Celton et Sanchezqui
ont assuré lafrappe,
ainsi que Melle GazanRESUME
Ce mémoire s’inscrit dans le domaine du
piégeage
et du refroidissement radiatifs. Ilprésente
la réalisation et l’étude d’unpiège magnéto-optique
dans une cellule à faiblepres-sion de vapeur de césium. Le
remplissage
dupiège
est décrit par un modèle Monte-Carlo sur une transition F =0/F’
= 1. Néanmoins unecompréhension
plus
détaillée dufonctionne-ment du
piège
fait intervenir la structure des niveaux del’atome,
les nouveaux mécanismesde refroidissement
sub-Doppler,
ainsi que des effets de densité liés enparticulier
à ladif-fusion
multiple
dephotons.
Lepiège
réalisé est trèsprofond
(jusqu’à
plusieurs
Kelvin deprofondeur)
etpermet
d’obtenir de fortes densités d’atomes(quelques
10
10
à10
12
atomes parcm
3
)
à de très bassestempératures
(5
à 10003BCK).
Nousprésentons
également
unepre-mière utilisation de ces atomes froids pour une
expérience
d’optique
non-linéaire mettanten évidence un nouvel effet Raman entre sous-niveaux du niveau fondamental
déplacés
parla lumière. Nous discutons finalement
quelques applications potentielles
d’un teldispositif.
ABSTRACT
Laser cooled and
trapped
atoms are thesubject
of this thesis : we built and studied amagneto-optical
trap
in aglass
cell with a low pressure césium vapor. Thefilling
of thetrap
is describedby
a Monte-Carlo simulation on a F =O/F’
= 1 transition. But a moredetailed
understanding
of the behaviour of thetrap
requires
that one takes into accountthe structure of the
ground
level of thetransition,
the new lasercooling
mechanisms anddensity
effects such as the onesoriginating
inmultiphoton scattering.
In this verydeep
trap
(the
depth
is up to a fewKelvin),
high
densities of atoms(10
10
to10
12
atoms percm
3
),
at a lowtemperature
(5
to10003BCK)
are obtained. We alsopresent
a firstexperiment
of non-linear
optics
on this coldsample
of atoms : we observed Raman transitions betweenthe
light-shifted
Zeeman sublevels of theground
state.Finally,
we discuss a fewpossible
9
INTRODUCTION GENERALE
L’idée fondamentale à
l’origine
des processus de refroidissement etpiégeage
radiatifsest
l’échange possible d’impulsion
lors de l’interaction entre la matière et lerayonnement
[1].
Pour uneparticule
légère
isolée,
comme unatome,
onpeut
ainsijouer
sur sa vitesse.Et la
première expérience
dans ce sens a été réalisée par Frisch en 1933[2] :
il a mis enévidence
l’impulsion
duphoton
en observant la déflexion d’unjet
de sodium sous l’effet durayonnement
d’unelampe
àdécharge
de sodium. Mais c’est l’avènement des sources laserqui
est àl’origine
de l’essor de ce domaine. Eneffet,
si le transfertd’impulsion
duphoton
à l’atome
correspond
pour ce dernier à de faibles vitesses20143,5
mm/s
pour lecésium,
à comparer à des vitesses
thermiques
àtempérature
ambiante de 200m/s,
cequi
rend son observationspectroscopique
difficile[3]2014 la
possibilité, grâce
auxlaser,
de saturer unetransition
atomique
fortementpermise,
comme une raie derésonance,
et parconséquent
de
répéter
ce processus élémentaire ungrand
nombre de fois par unité detemps, permet
d’agir
defaçon appréciable
sur l’atome[4].
On sait
ainsi, depuis
presque une dizained’années,
ralentir desjets atomiques
[5,6],
enenvoyant
dans la directionopposée
aujet
un faisceaulaser,
exerçant
une force dite depression
de radiation :lorsque
l’atome absorbe unphoton
laser,
il recule dans la directiondu laser alors que lors de l’émission
spontanée
la direction de recul est aléatoire et un sensest aussi
probable
que le sensopposé.
En moyennedonc,
l’atome recule dans la directiondu faisceau laser à
l’absorption
d’unphoton
et saquantité
demouvement,
ne varie pasà
l’émission,
d’où une force moyenne dans la direction du faisceau laser etopposée
à la direction dujet atomique. Mais,
à cause de l’effetDoppler,
l’atomelorsqu’il
est ralenti ne reste pas en résonance avec le laser. Pourpallier ceci,
diverses solutionspeuvent
êtreadoptées :
utiliser un laser dont lespectre
enfréquence
estblanc, changer
lafréquence
du laser au fur et à mesure que l’atome est décéléré[6]
ou encorechanger
lafréquence
de latransition
atomique
par unchamp magnétique
[5].
Si la notion selon
laquelle
la lumièrepeut
être àl’origine
d’un refroidissement date de 1950[7],
l’idée d’utiliser l’effetDoppler
pour refroidir une distribution de vitesses a,quant
lumineuses se
propageant
en sens inverse l’une del’autre,
et désaccordées en-dessous de la résonanceatomique,
l’effetDoppler
conduira l’atome à êtreplus
résonnant avec le faisceaulaser se
propageant
dans le sensopposé
à sa vitesse. Il absorbera doncpréférentiellement
des
photons
dans cetteonde,
cequi
crée une forceopposée
à la vitesse. Onpeut
l’écrirepour les faibles vitesses f = -03B1v où 03B1 est un coefficient de friction. Un tel
système,
gé-néralisé à trois dimensions par troispaires
de faisceaux laser secontre-propageant
suivantles trois axes d’un
repère d’espace, prend
le nom de mélasseoptique
[10] :
lerayonnement
crée pour les atomes un milieu
visqueux,
cequi
permet
degarder
les atomes en unerégion
de
l’espace pendant
destemps
relativementlongs (de
l’ordre de lasecende).
Maisquelle
est la limite du refroidissement ? Pour décrire le mouvement d’un
atome,
il faut tenircompte
du fait que la force ci-dessus n’estqu’une
force moyenne et quel’absorption
etl’émission
spontanée
ont un caractèrealéatoire,
en introduisant un coefficient de diffusion enimpulsion
D :On a ainsi
compétition
entre le refroidissement dû à la friction et l’échauffement lié auxfluctuations
[11,12].
En écrivant uneéquation
deFokker-Planck,
on obtient unedistribu-tion des vitesses
gaussienne
dont latempérature T
D
,
appelée température
d’une mélasseDoppler,
est donnée park
B
T
D
=D/03B1.
Le minimum detempérature
est obtenupour un
désaccord laser
03B4 = -0393 2
et estk
B
T
D
=0393 2
[13],
où 0393 est lalargeur
naturelle du niveauexcité de la transition.
Cependant,
si une mélassepermet
de refroidir des atomes et de les confiner par pureviscosité,
elle ne constitue pas unpiège
àproprement
parler :
iln’y
a pas de force derappel
enposition.
Le confinementvisqueux
des atomes dans une mélasseoptique
conduit à unedensité de l’ordre de
10
8
at/cm
3
.
Réaliser unpiège
pour ces atomespermettrait
de gagnerquelques
ordres degrandeur
sur la densité. Pour des atomesélectriquement
neutres,
unpiège
nepeut
reposer sur les forces coulombiennes.Cependant,
onpeut
réaliser unpié-geage
magnétique
où unchamp
magnétique
courbe les niveauxatomiques
[14].
Onpeut
également
utiliser à nouveau la lumière. Onsépare
traditionnellement la force exercée par unchamp
lumineux sur un atome en deuxcomposantes
[15] :
lapremière,
liée augra-dient de
phase
duchamp électrique,
est la force depression
deradiation ;
laseconde ,
liée augradient
d’intensité,
est la forcedipolaire.
Cette dernière dérive d’unpotentiel
et,
11
par
exemple,
le waist d’un faisceau laser focalisépeut
constituer unpiège.
Mais si un telpiège
a été réalisé avec succès sur du sodium[16],
ilprésente,
comme lepiège magnétique,
deux difficultés : il est difficile de réaliser des
pièges
profonds
(on
obtienttypiquement
desprofondeurs
dequelques
dizaines demillikelvin),
et il necomporte
pas de mécanisme derefroidissement alors que, pour le
piège
dipolaire,
subsiste unchauffage
dû aux fluctuationsde la force. Ces difficultés
peuvent
bien sûr être contournées en alternant desphases
demélasse et des
phases
depiégeage,
mais ne serait-il paspossible
de réaliser unpiège
stable avecuniquement
la force depression
de radiation ? En1983, après
diversespropositions,
la
réponse
semblait être un non définitif : le théorème de Gaussoptique
énoncequ’il
estimpossible
depièger
defaçon
stable un atome ou uneparticule diélectrique isotrope
enutilisant
uniquement
les forces depression
de radiation linéaires enintensité,
créées par unensemble
statique
d’ondes lasermonochromatiques
[17,18].
Onpeut
en effet montrer quela force
qui
résulte d’un tel ensemble d’ondes estproportionnelle
au vecteur dePoynting.
Or,
ladivergence
de ce vecteur est nulle dans unerégion
del’espace
où iln’y
a pas decharges :
la force nepeut
donc paspointer
vers unpoint
dans tout levoisinage
decelui-ci,
elle n’est donc pas confinante à trois dimensions.Pour s’affranchir de ce théorème et réaliser un
piégeage,
onpeut
parexemple
alternerdans le
temps
diversesconfigurations
dechamps
laser[19]
ou, en tirantparti
du pompageoptique
créé par des ondes lasers depolarisations différentes,
briser la linéarité de la forceen intensité
[20].
C’est dans ce contexte que, en
1987,
futproposé
par Jean Dalibard lepiège
magnéto-optique. L’ajout
d’unchamp magnétique
à uneconfiguration
statique
d’ondes lasermono-chromatiques
permet
de s’affranchir du théorème de Gauss car la force n’estplus
propor-tionnelle au vecteur de
Poynting.
Nous verrons dans unepremière
partie
enquoi
consisteexactement ce
piège :
nousprésenterons
un calcul detype
Monte-Carlo à une et deuxdimensions
permettant
d’extrairequelques
caractéristiques
dupiège
puis
nous décrironsnotre
montage
expérimental
et lespremiers
résultats obtenus.Jusqu’alors,
toutes lesexpé-riences de refroidissement et
piégeage
réalisées utilisaient unjet atomique
ralenti. Unpre-mier
piège magnéto-optique
a d’ailleurs été réalisé en 1987 sur unjet pré-ralenti
d’atomesde sodium
[21].
Mais lepiège magnéto-optique
peut
être,
comme nous l’avonsfait,
mis en oeuvre dans une cellule à faiblepression
de vapeur decésium,
cequi
présente
unavantage
important
dupoint
de vue del’encombrement,
de lasimplicité
et de la maniabilité del’ex-périence
(qui
peut être parexemple embarquée
dans unavion).
Lagrande profondeur
duà
partir
de l’aile basse vitesse d’une distributionthermique
d’atomes.Mais si notre
description
dans cettepremière partie
se limite aux mécanismesDop-pler
que nous avonsesquissés ci-dessus,
on sait désormaisqu’ils
ne suffisent pas à décrirele
comportement
d’un atome réel dans une onde lumineuse. L’indice de ce fait inattenduprovient
des mesures detempérature
effectuées sur les mélasses. Pour lapremière
fois en1987,
le groupe de W.D.Phillips
àWashington
a mesuré destempératures
de 4003BCK
surle sodium alors que le minimum de
température
attendu était de 24003BCK
[22].
D’autresmesures sont venues le confirmer
puisque,
àl’E.N.S.,
2,5
03BCK
ont été mesurés sur ducé-sium au lieu du minimum de 120
03BCK
attendu[23].
L’explication
de ce résultat repose sur la structure interne de l’atome[24,25].
Alors que pour les mécanismesDoppler
onconsidère un atome à deux
niveaux,
pour lecésium,
parexemple,
on travaille sur latran-sition F =
4/F’
= 5. Et cettemultiplicité
de sous-niveaux Zeeman dans le fondamentalalliée au
gradient
de lapolarisation lumineuse,
introduit dans leproblème
destemps
depompage
optique qui
peuvent
êtrelongs
devant0393
-1
.
Onpeut
montrer alors lapossiblité
de réaliser des
températures
plus
basses que0393/2.
Nous verrons dans la deuxièmepartie
de ce mémoire comment les nouveaux mécanismes de refroidissement interviennent dans
le
piège magnéto-optique.
Si les mécanismesDoppler
décrivent correctement leremplis-sage du
piège,
nous ne pouvonsnégliger
les nouveaux mécanismes de refroidissement pourrendre
compte
ducomportement
des atomes àl’équilibre
dans lepiège.
Ces nouveauxmécanismes nous donnerons une nouvelle
image
du fonctionnement dupiège
et nousob-tiendrons des
prédictions
de sa taille et de satempérature.
Deplus,
nous verrons que pourdécrire ce fonctionnement nous devrons
prendre
encompte
des effets de densitéqui
sontà
l’origine
d’une forcerépulsive
entre les atomes[26].
Nous consacrerons enfin notre troisième
partie
à décrire unepremière
expérience
d’optique
non-linéaire réalisée sur les atomespiégés.
Ils’agit
de l’observation deréso-nances, dont la
largeur
estpetite
devant0393,
que nousinterprétons
en termes de résonances Raman entre sous-niveaux Zeeman du fondamental[27].
Le modèle des nouveauxméca-nismes montre en effet que ceux-ci ont des
déplacements
lumineux,
deslargeurs
et despopulations
différents les uns des autres. Cetteexpérience
de résonances Raman est doncune confirmation indirecte de la validité des nouveaux mécanismes. Elle donne surtout
un
premier
aperçu de l’utilisation des atomes froidsqui
peut
être faite enoptique
non-linéaire. Nous terminerons ce mémoire par
quelques
idéesd’expériences
où l’utilisation du13
Références de l’Introduction
[1]
A.Einstein, Phys.
Z.18,
121(1917).
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B.Lounis,
Ch.Salomon,
J.-Y.Courtois,
G.Grynberg,
|
CHAPITRE I|
LE PIEGE
MAGNETO-OPTIQUE
EN TERMES DE FORCE DOPPLERINTRODUCTION
Exposons
pour commencer de manièrequalitative
leprincipe
de fonctionnement dupiège
magnéto-optique.
Plaçons-nous
à une dimension suivant l’axe Oz. Soit un atome à deuxniveaux,
F =
0/F’
=1,
placé
dans unchamp
magnétique
degradient
constant B =bze
z
(b
>0)
et soient deux faisceaux laser se
propageant
suivant +ez et , -ezpolarisés
03C3
+
et 03C3-, etdésaccordés en-dessous de la résonance
atomique
en z =0, 03C9
0
: 03B4
= w 2014 03C90 < 0(fig. 1).
Supposons
que l’atome est en z avec une vitesse v. L’onde03C3
+
couple
le niveaufonda-mental au niveau m = +1 et l’écart à résonance est
03B4
+
= w 2014 kv 2014(03C9
0
+ 03BCz)
= b 2014 kv 201403BCz.
L’onde 03C3-,
quant
àelle, couple
le niveau fondamental au niveau m = -1 et l’écart àrésonance est 03B4_ = w + kv 2014
(w
0
-
03BCz)
= 03B4 + kv + 03BCz. Donc si v > 0 et z > 0 parexemple,
|03B4
+
|>|03B4
-
|
et
l’atome absorberapréférentiellement
desphotons
dans l’onde sepropageant
suivant -ez. Laforce,
développée
auvoisinage
de v = 0 et z = 0peut
s’écriresous la forme
f
=-03B1(v
+ 03BC kz) =
-03B1v - 03BAz. On a donc icil’analogue
d’un oscillateurharmonique
amorti. Cetteanalogie
estcependant
valableuniquement
au centre dupiège
et nous devrons réaliser une simulation
numérique
pour décrire sonremplissage.
Pour passer à trois
dimensions,
il suffit dereproduire
la situation à une dimensionsuivant les trois axes d’un
repère
d’espace.
Si onprend
lechamp
magnétique
créé par deuxbobines,
d’axeOz,
parcourues par des courants en sensinverse,
il est auvoisinage
de z = 0de la forme B =
b(ze
z
-1 2r)
en coordonnéescylindriques
(fig. 2).
Laconfiguration
laserqui
généralise
la situation à une dimension estreprésentée
sur lafigure
2. On remarque que, sur les axes x et y, comme legradient
dechamp magnétique
estnégatif,
il faut inverser lespolarisations
parrapport
à l’axe z : le laser sepropageant
suivant -ex(respectivement
-e
y
)
sera03C3
+
,
celui suivant +ex(respectivement
+e
y
)
sera 03C3-.Pour finir ces considérations
qualitatives,
intéressons-nous un instant à l’atome decésium. Le schéma des niveaux du césium est donné sur la
figure
3. Nous allons travailler sur la transition F =4/F’
= 5qui
est une transition fermée : excité sur le niveau F’ =5,
18
Figure 1 : Schéma de
principe
dupiège magnéto-optique
sur une transition F =0/F’ =
1. Le faisceau laser sepropageant
suivant +ez estpolarisé
03C3
+
,
celui sepropa-geant
suivant -ez est 03C3-, et tous deux sont désaccordés en-dessous de la résonanceatomique :
03B4 = 03C9 - 03C90 < 0. Lechamp
magnétique
est de la forme B =dB dz ze
z
oùdB dz
> 0 et constant.l’atome ne
peut
se désexciter que vers le niveau F = 4.Certes,
desphénomènes plus
complexes
apparaissent
à cause de lamultiplicité
des sous-niveauxZeeman,
mais nousn’en tiendrons pas
compte
dans cettepremière partie.
Contentons-nous donc pourl’ins-tant de montrer que le
principe
dupiège
n’est pas affecté. Ledéplacement
Zeeman des sous-niveauxmagnétiques
m sous l’effet d’unchamp
B estB
m03C9
b
où 03C9b est lapulsation
Zeeman : elle est de
0,56
MHz/Gauss
pour F = 5 et de0,35
MHz/Gauss
pour F = 4.
Supposons,
à nouveau à unedimension,
que l’atome est situé en z > 0 avec v > 0 et dans le niveau F =4,
m = 4. La transitioncorrespondant
à 0394m = 20141 estplus probable
que latransition 0394m = +1 car l’écart à résonance est 03B4 + kv -
0, 28bz
contre03B4 - kv - 1, 4bz
pour
0394m = +1. Une fois dans le niveau F’ =
5,
m’ =3,
l’atome se désexcite avec 0394m= -1,0
ou +1. Il y a donc pompage
optique
vers les niveaux F =4,
m = 3 ou2,
où la transition0394m = -1 est
toujours
laplus probable
... et l’atome se retrouvepompé
dans le niveauF =
4,
m = -4. Onpeut
ajouter qu’au
fur et à mesure que mdécroît,
l’écart àrésonance,
à z et v
constants,
diminue et lesrapports
des coefficients de Clebsch-Gordan deviennent deplus
enplus
favorables à la transition 0394m = -1. Celle-cicorrespond
à une forcediri-gée
dans le sensopposé
au mouvementqui
a donc un effet depiégeage
aussi bien que de20
Figure 3 :
Schéma des niveaux du césium et coefficients de Clebsch-Gordan associésFigure 4 :
Principe
dupiège
pour le césium : si l’atome est en z > 0, avec une vitesse v >0, il
estpompé
dans le sous-niveau Zeeman fondamental m = -4puis
subit descycles
d’absorption/émission
spontanée
entre les niveaux m =-4, m’
= -5 où une23
A - MODELE MONTE-CARLO DU MOUVEMENT D’UN ATOME
DANS UN PIEGE
MAGNETO-OPTIQUE
Nous
allons,
dans cettepartie,
présenter
un modèlesimple
qui
permet
de décrirel’évolution d’un atome F =
0/F’
= 1 dans unpiège magnéto-optique.
Les forces entrant enjeu
serontuniquement
liées à l’interaction avec la lumière et nous ne tiendrons pascompte,
enparticulier,
de lagravité.
Unbilan,
à faiblepression
de vapeur decésium,
duterme source et des
pertes
en cellule nouspermettra
d’évaluer le nombre d’atomes dansle
piège.
Nous nous intéresserons ici avant tout auremplissage
dupiège :
lecomprendre,
et ce,
plus précisément,
par lagénéralisation
à deux dimensions du modèle élaboré à unedimension et les
renseignements
sur les corrélations entre vitesses etpositions qu’il
fournit,
est
important
pourexpliquer
l’existence dupiège
en cellule alors que les mélassesoptiques
n’ont pas été observées sur la lumière de fluorescence dans cette situation
[1]
(*).
1/
Description
du modèle à une dimension[2-6]
a)
Mouvement d’un atome à deux niveaux dans une onde lumineuseNous allons utiliser un modèle
semi-classique,
c’est-à-dire traiterquantiquement
ledegré
de liberté interne de l’atome etclassiquement
lesdegrés
de liberté externes(position,
vitesse)
et lechamp
laser[7-8].
Onajoutera
phénoménologiquement
l’émissionspontanée
(*) Les
mélasses optiques n’ont en fait, pas été observées sur la lumière de fluorescence faute d’uncon-traste suffisant avec les atomes de la vapeur de césium : l’augmentation de la densité par rapport au fond
n’est pas assez importante. Elles n’ont été mises en évidence que très récemment
(1991)
par A Clairon, enutilisant une technique de temps de vol, c’est-à-dire en observant l’accroissement de la fluorescence d’un
faisceau laser placé à quelques centimètres au-dessous de la mélasse lorsque les atomes froids tombent sous
qui n’apparaît
pas dans ce modèle[9].
Les conditions de validité d’un tel traitement sont les suivantes :
-
pour traiter
classiquement
laposition
del’atome,
il fautremplacer l’opérateur
po-sition R par sa valeur moyenne et cela nécessite que l’étalement 0394R soitpetit
devant lalongueur
d’onde :k.0394R «
1 ;
-
pour traiter
classiquement
lavitesse,
il faut que lalargeur
Doppler correspondant
à la
dispersion
cohérente en vitesse k0394v soitpetite
devant lalargeur
naturelle du niveauexcité k.0394v « 0393.
Comme 0394v.0394R ~
/m,
il faut que2
k
2
«0393,
c’est-à-dire quel’énergie
de recul due à un seulphoton
E
R
=
2
k
2
2m
soitpetite
devant 0393. C’est le cas pour le césium où0393/203C0
=5,3
MHz et 03BB = 852 nm donc0393 2E
R
=1,3.10
3
» 1.Le hamiltonien considéré est H =
H
A
-
D.E avec unchamp électrique
scalaire.Prenons :
ou et
Ecrivons les
équations
d’évolution de la matrice densité[10] :
25
En
posant
il vient :La solution stationnaire est donnée par :
Supposons
maintenant que s, leparamètre
desaturation,
estpetit
devant 1 etné-gligeons
les cohérences. Laprobabilité
pour un atome d’être dans l’état fondamental etd’effectuer une transition vers l’état excité entre t et t
+ dt
est alors :A l’aide de ces
hypothèses,
nous obtenons donc un modèlesimple
d’équations
dedisposons
desprobabilités
de transition. Un calcul Monte-Carlo est alorsadapté
aupro-blème car il
permet
de simuler l’excitation aléatoire de l’atome.b)
Calculnumérique
Considérons donc deux ondes se
propageant
suivant +ez et -ez,polarisées
respecti-vement
03C3
+
et 03C3-. Entre t ett + dt,
un atome a laprobabilité
P
+
= 0393 2
s+03C1
ff
dt
d’être dansl’état fondamental et d’effectuer une transition vers l’état excité m = +1 et la
probabilité
P
-
= 0393 2
s-03C1
ff
dt
d’être dans l’état fondamental et d’effectuer une transition vers l’étatexcité m =
-1, avec:
A
partir
delà,
deux voies de calcul s’offrent à nous.03B1)
1
ère
méthode
Choisir un pas dt «
0393
-1
et tous les dt tirer au hasard le sort de l’atome. Pluspré-cisément,
si onpart
d’un atome dans l’état fondamental àt,
tirer un nombre aléatoire 03B1entre 0 et 1 et décider que :
- si
03B1
> 0393 2(s
+
+s
-
)dt,
l’atome est enrégime
de vol libre entre t et t + dt- si 03B1
< 0393 2s
+
dt,
l’atome effectue une transition vers l’état excité m = +1 sous l’action27
-
si 0393 2s
+
dt
< 03B1< 0393 2(s
+
+s
-
)dt
l’atome effectue une transition vers l’état excité m = -1 sous l’action de l’onde 03C3- sepropageant
suivant -ez et donc :Pour la désexcitation de
l’atome,
on suit le mêmeprocédé
avec uneprobabilité
dedésexcitation 0393dt. Si 03B1 > 0393dt il y a vol libre et si 03B1 < 0393dt il y a désexcitation. Se pose
alors le
problème
dudiagramme
derayonnement
à une dimension. Une solution consisteà dire que le
photon spontané
est émis soit suivant +ez, soit suivant -ez. Uneautre,
qui
est celle que nous avonsadoptée,
est deprojeter
lediagramme
derayonnement
à troisdimensions sur l’axe z : le
photon
est émis avec la mêmeprobabilité
suivant +ez et -ezet
emporte
unequantité
de mouvement±0,
7k.L’inconvénient de cette méthode de calcul est sa
longueur
(temps
decalcul).
Aussi avons-nousadopté
une méthodeplus rapide
et dont nous avons vérifiéqu’elle
donne lesmêmes résultats.
03B2)
2
ème
méthode
Elle consiste à tirer au hasard non pas la réalisation ou non d’un évènement à
chaque
instant,
mais l’instantauquel
cet évènement est réalisé. Pourcela,
déterminonsP(t),
laprobabilité
que l’atome effectue sapremière
transitionaprès
l’instant t si à t = 0 il est29
Soit alors 03B1 un nombre aléatoire entre 0 et
1 ;
letemps
correspondant auquel
l’atome effectue sapremière
transition est t)
-
+s
+
= - 2~n03B1 0393(s
donc,
entre 0 et t on a unrégime
devol libre
et à t une transition. Comme la
probabilité
que la transition s’effectue vers l’état excité m = ±1 estproportionnelle
à s±, si 03B1 <s
+
s
+
+s
-
la transition s’effectuera vers l’état m = +1 avec une variation pour la vitesse de+k/m
et si 03B1 >s
+
s
+
s
+
+ s
-
,
elle
s’effectueravers l’état m = -1 avec une variation de vitesse
-k/m.
Pour l’émission
spontanée,
onprocède
defaçon
analogue.
Moyennant
une translationdans le
temps,
on se retrouve à t = 0 avec un atome excité et uneprobabilité
pour que
l’atome émette son
photon après
t ene
-0393t
.
Donc,
si 03B1 est un nombrealéatoire,
l’instantauquel
l’atome se désexcite est t= -~n03B1 0393
avec une mêmeprobabilité
1/2
que sa vitessevarie de
+0,
7k/m
ou-0,
7k/m.
2/
Résultats du modèle à une dimensionVoici un
exemple
detrajectoire
d’atome dansl’espace
desphases
(z, v)
(fig.
1).
La droite tracée est donnéepar 03B4
+ kv+ 03BCz
= 0 etcorrespond
au maximum de la force. Onconstate la
présence
simultanée d’une force derappel
et du refroidissement des mélassesDoppler :
on obtient une contractionimportante
del’espace
desphases.
Lesparamètres
et le désaccord. Les
caractéristiques
de latrajectoire
sont la distance au centre dupremier
rebond,
la vitesse maximalecapturée,
letemps
mis à atteindre lerégime
final,
l’excursion en z de cerégime
final et latempérature correspondante.
Examinonscomment,
dans cemodèle
simple,
cescaractéristiques
varient et établissons unbilan,
en cellule de vapeurde césium à
température ambiante,
du terme source et despertes
afin de déterminer le nombre d’atomespouvant
êtrepiégés.
a)
Lerégime
final03B1)
Description
durégime
finalPour décrire les mouvements des atomes
piégés,
écrivons uneéquation
deFokker-Planck,
en se situant dans le domaine où la force est linéaire en vitesse et enposition,
c’est-à-dire
kv,
03BCz « |03B4
2
+0393
2
/4 203B4|.
Si
03C0(z, p)
est la distribution enposition-impulsion,
elle vérifie dans l’état stationnaireNous ne calculerons pas ici les valeurs de 03B1 et D
qu’on
peut
trouver dans les références[11-13].
Contentons-nous d’enrappeler
les valeurs :31 où
Remarques
2022
z
2
c
=
<z
2
>
est inversementproportionnel
augradient
dechamp
magnétique ;
2022 sa
dépendance
en désaccord3
/4)
2
+0393
2
(03B4
2
est 1 03B4
donc ilaugmente
avec|03B4|
pour|03B4|>1 2 0393 2.
Les
figures
2 et 3représentent
les variations de T et<z
2
>
obtenues par le calculnumé-rique,
en fonction du désaccord. On remarque que l’accord est bon avec les valeurs obtenues03B2)
Temps
pour atteindre lerégime
finalIl est
temps
de définir ce que nous entendons parrégime final,
paropposition
à laphase
decapture,
et letemps
p mis pour atteindre cerégime.
Mais nous resterons à unniveau
qualitatif :
c’est l’ordre degrandeur
de pqui
nous intéresse. Nous considérons quel’atome est
piégé,
ou a atteint lerégime
final, lorsqu’il
aperdu
la mémoire des conditionsinitiales avec
lesquelles
il a été lancé. Plusconcrètement,
nous voyons sur la courbere-présentant
z en fonction dutemps,
que pour lestemps
trèslongs
devant letemps
moyenentre deux rebonds
(on
dit que l’atome rebonditlorsque z
passe par unextremum), |z|
reste inférieur à zmax : nous dirons que l’atome atteint son
régime
final à p si pour t > p,|z|
~
zmax(fig. 4).
L’ordre de
grandeur
obtenu pour p est de 10 à 100 ms.Remarque
Si nous considérons
classiquement
que l’atome obéit à uneéquation
d’oscillateurharmonique
amorti :On
distingue
alors troisrégimes
(fig.
5) :
33
Figure
2 :Température
dans lepiège
en03BCK
en fonction du désaccord du laserpiège
(on
a en fait tracé T en fonction de-03B4).
La courbereprésente
latempérature
Doppler
attendue,
les carrésreprésentent
des valeurs calculéesnumériquement.
Figure 3 : Carré de la taille du
piège
<z
2
> en fonction du désaccord. La courbe2022 le
régime critique, si 03B3
= 203A9 où2022 le
régime
sous-amorti, si 03B3
< 203A9 oùEn
regardant
la forme de latrajectoire,
onpeut
effectivement voir ces différentsrégimes :
- si 03B4 = -80393 et
dB/dz
= 10G/cm (fig. 6)
on est dans lerégime
sous-amorti etef-fectivement on voit que l’atome effectue
plusieurs
rebonds avant de venir se confiner au centre. Onpeut
alors avoirl’image
d’unpuits
depotentiel
auxparois
"molles"dans
lequel
l’atome oscille :chaque
foisqu’il
rebondit sur laparoi,
celle-ci absorbe unepartie
del’énergie
de l’atome en un choc mou ;-
au
contraire,
si b = -20393 etdB/dz
=10 G/cm (fig. 7),
on est dans lerégime
sur-amorti et l’atome vient très
rapidement, après
un ou deuxrebonds,
severrouil-ler au centre. On
peut
alors avoirl’image
qu’en
toutpoint
del’espace
s’établit unéquilibre
local : en unpoint
z, l’atome verrouille sa vitesse autour dev
B
(z)
avecv
B
(z) = -03BC kz;
il est ensuite ramené au centre dupiège
car la vitesse deverrouillage
v
B le
dirige
vers le centre.b)
Vitesse maximalecapturée
Intuitivement,
plus
cette vitesse vc seragrande, plus
le nombre d’atomessusceptibles
35
Figure 4 :
Position de l’atome dans lepiège
en fonction du temps. L’atome est lancéà t = 0, en z = 0 avec une vitesse de 20
m/s.
Lesparamètres
dupiège
sont 03B4 =-80393,
03A9
1
= 0393 2
etdB/dz
= 10G/cm.
Figure 5 :
Nature durégime
en fonction du désaccord et dugradient
dechamp
03B1)
Problème des limitesIl
s’agit
de déterminer enregardant
latrajectoire
d’un atomequelle
est la vitessemaximale
qu’il
peut
avoir initialement pour venir se verrouiller au bout d’un certaintemps
au centre dupiège.
Mais cette vitesse vcdépend
de laposition
initiale d’où on lance l’atome.A une
dimension,
laprocédure
correcte consisterait à chercher un"diagramme
decapture"
dansl’espace
desphases :
chercher lespoints
del’espace
desphases
telsqu’un
atome initialement en z et v
puisse
êtrepiégé.
Outre que cetteprocédure
serait assezlongue,
elle rendrait malcompte
de la situation à trois dimensions. Et ce que nouscher-chons à travers ce modèle à une dimension c’est à décrire le
piège
réelqui
est à troisdimensions. En
effet,
prenons un atome en z = 0par
exemple
lancé à la vitesse v > 0.Supposons
que l’atome est effectivementcapturé
à terme(à
unedimension)
mais que pourcela il va rebondir en z > w où w est le rayon du faisceau laser
(nous
prendrons 03C9
= 6mmtout au
long
de cemémoire).
Certes,
à unedimension,
l’atome reste dans lefaisceau, mais,
dans les autres
dimensions,
il est sorti des faisceaux suivant les axesOx
etOy
et doncn’est
plus
soumis à une force suivant Ox etOy.
Comme sescomposantes
de vitesse vx etv
y ne sont
plus affectées,
il sortrapidement
du faisceau laser suivant Oz et il est donc fortpeu
probable qu’un
tel atome soitcapturé
à trois dimensions.De là vient l’idée de se limiter à la
région
del’espace
où les trois faisceaux sontprésents,
c’est-à-dire à une dimension ausegment
[-03C9, 03C9].
On lance alors l’atome à uneextrémité de ce
segment
et on considèrequ’il
estperdu
pour lepiège
si au cours de sonmouvement il est amené à sortir de
[-03C9, w].
Nousnégligeons
ainsi les atomesqui
peu-vent être
produits
par collision à l’intérieur dusegment
avec une vitessesusceptible
d’êtrecapturée,
mais cetteapproximation
estjustifiée
du moment que le volume défini par les faisceaux estpetit
devant le volume de la cellule.Nous verrons, dans la
généralisation
à deuxdimensions,
comment nous pouvonspréciser
ce modèle deremplissage.
Cependant,
laplus
grande
complexité
des calculsren-dra alors mal aisée l’étude des variations des
caractéristiques
destrajectoires,
et donc du nombre d’atomes dans lepiège,
en fonction des différentsparamètres
(intensité
laser,
désaccord,
gradient
duchamp
magnétique).
Aussi nous nous limiterons pour étudier ces37
Figure 6 : Trajectoire
d’un atome dansl’espace
desphases
(z, v).
L’atome est lancéen z = 0 avec v = 10
m/s.
Lesparamètres
dupiège
sont 03B4 = -20393,03A9
1
= 0393 2
etdB/dz
= 10G/cm.
Figure 7 :
Trajectoire
d’un atome lancé en z = 0 avec v = 20m/s
dansl’espace
des03B2)
Vitesse maximalecapturée
en fonction de l’intensitéLa courbe de la
figure
8 montre la variation de la vitesse maximalecapturée
vc enfonction du
paramètre
de saturation à résonance s= 203A9
2
1
0393
2
donc de l’intensitélaser,
dansle domaine s 1 de validité de nos calculs. On voit que la vitesse maximale
capturée
croît avec s. Si on ne tient pas
compte
duchamp
magnétique,
la distance pour arrêter unatome de vitesse v0 est 0394z ~
m 03B1 v0
donc comme 0394z <2w,
v0max ~2w 03B1 m
et le coefficientde friction 03B1 est
proportionnel
à
l’intensité laser.En
réalité,
hors du domaine où s1,
03B1s’exprime
en fonction des 1+s
et la vitesse maximalecapturée
ne croît pas indéfiniment mais sature à haute intensité(s
1).
03B3)
Vitesse maximalecapturée
en fonction du désaccord et dugradient
dechamp
ma-gnétique
La
figure
9présente
des variations de la vitesse maximalecapturée
en fonction dudésaccord du laser pour divers
gradients
dechamp
magnétique.
2022 Pour un
gradient
dechamp
magnétique
donné,
on remarque que vc croît avec ledésaccord,
atteint un maximumpuis
chute brutalement.Essayons
decomprendre qualitativement
cecomportement.
Pourcela,
traçons
à zfixé la force en fonction de la vitesse
(fig. 10).
L’atome subit donc une forceopposée
à lavitesse mais celle-ci est
appréciable
si la vitesse|v|
est au maximum de l’ordre degrandeur
de
|03B4|/k.
On en déduit queplus
|03B4|
estgrand,
plus
les vitessescapturées
par lepiège
peu-vent être
grandes
d’où la croissance de la courbe 9.Traçons
maintenant à v = 0 la forceen fonction de la
position
(fig.
11).
v = 0signifie
que l’atome est en train de rebondir pourrepartir
vers le centre dupiège.
Et ilpartira
sepiéger
s’il subit à ce moment une force nonnégligeable
l’attirant vers le centre dupiège.
Donc la distance au centre dupremier
rebond est de l’ordre de
|03B4|/03BC.
Si elle estsupérieure
à w, le rayon du faisceaulaser, d’après
brutale de vc
passé
un certain désaccordcritique.
Et on vérifie deplus
sur lafigure
3 que ce désaccordcritique
est d’autantplus
grand
que legradient
dechamp
magnétique
estimportant.
2022 A désaccord donné
maintenant,
si legradient
dechamp magnétique
estfaible,
onest dans un
régime
sur-amorti. Enregardant
latrajectoire
d’un oscillateurharmonique
sur-amorti
(03A9 03B3),
on voit que pour des conditions initialesdonnées,
laposition
dupremier
rebond est en1/03A9
2
:
il est d’autantplus
proche
du centre que legradient
dechamp
magnétique
estgrand.
S’il estproche
ducentre,
onpeut
alorsaugmenter
la vitesseinitiale
jusqu’à
ce que la distance dupremier
rebond soit de l’ordre degrandeur
de la tailledu faisceau. Donc
lorsqu’on
augmente
legradient
dechamp
magnétique,
onaugmente
lavitesse maximale
capturée
vc.Mais
lorsque
legradient
devienttrop
important,
on se heurte au fait que la forcen’est linéaire en z que sur un domaine d’autant
plus petit
quedB/dz
estgrand
(fig.
11).
Avec
quelle
vitesse l’atomepeut-il
alors suivre la droite de résonance c’est-à-dire subir la décélération maximale ?Si b + kv + 03BCz = 0 au cours du
mouvement,
kdv dt = -03BCdz dt =
-03BCv.Or,
dans ce cas,mdv dt
=-0393 203A9
2
1
0393
2
donc v =k m 03A9
2
1
039303BC.
v est donc inversement
proportionnelle
augradient
dechamp
magnétique.
On voit sur la
figure
9qu’effectivement
la vitesse maximalecapturée
croît avec legradient
dB/dz
puis
passe par un maximum avant de décroître.Remarque
Si on
écrit 1 2k
B
T
= 1 2mv
2
c
pour
déterminer laprofondeur
dupiège,
on trouvepour vc = 18
m/s
qu’elle
est de 5K. Lepiège magnéto-optique
est doncconsi-dérablement
plus profond
que d’autrespièges
lumineux comme lespièges
dipo-laires
[14-16]
et ilprésente,
deplus,
l’avantage
decomporter
un mécanisme de41
Figure 9 : Vitesse maximale
capturée
en fonction du désaccord pour diversgradients
de
