Induction 1 Le champ magnétique
Lycée Vauvenargues - Physique-Chimie - PTSI 2 - 2021-2022
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Sources de champ magnétique ; cartes de champ ma- gnétique.
Exploiter une représentation graphique d’un champ vectoriel, identifier les zones de champ uniforme, de champ faible et l’emplacement des sources.
Tracer l’allure des cartes de champs magnétiques pour un aimant droit, une spire circulaire et une bobine longue.
Décrire un dispositif permettant de réaliser un champ magnétique quasi uniforme.
Citer des ordres de grandeur de champs magnétiques : au voisinage d’ai- mants, dans un appareil d’IRM, dans le cas du champ magnétique terrestre.
Symétries et invariances des distributions de courant. Exploiter les propriétés de symétrie et d’invariance des sources pour prévoir des propriétés du champ créé.
Lien entre le champ magnétique et l’intensité du cou- rant.
Évaluer l’ordre de grandeur d’un champ magnétique à partir d’expressions fournies.
Moment magnétique. Définir le moment magnétique associé à une boucle de courant plane.
Associer à un aimant un moment magnétique par analogie avec une boucle de courant.
Citer un ordre de grandeur du moment magnétique associé à un aimant usuel.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Introduction au magnétisme 1
1.1 Les aimants . . . 1
1.2 Effets magnétiques d’un courant électrique . . . 2
1.3 Ordres de grandeurs de champs magnétiques . . . 2
2 Les cartes de champs magnétique 2 2.1 Quelques cartes à reconnaître . . . 3
2.2 Les propriétés des lignes de champ magnétiques . . . 4
2.3 Symétries et invariances du champ magnétique . . . 5
2.4 Deux dispositifs pour créer des champs magnétiques uniformes . . . 5
3 Les courants électriques et le champ magnétique 5 4 Les moments magnétiques 6 4.1 Moment magnétique d’une boucle de courant . . . 6
4.2 Moment magnétique d’un matériau . . . 6
4.3 Utilité du moment magnétique . . . 6
1 Introduction au magnétisme
Dès l’antiquité, les hommes remarquent qu’un minerai naturel, appelé « magnétite » (essentiellement de l’oxyde de fer), a la propriété d’attirer de petits morceaux de fer. Cette interaction est appeléemagnétisme, les solides capables d’attraction magnétique étant appelésaimants.
1.1 Les aimants
Expérience 1 :Interactions entre des aimants, interaction entre un aimant et de la limaille de fer.
On constate que les aimants, quelle que soit leur forme et leur taille, sont polarisés. C’est-à-dire qu’il possède un pôle Nord et un pôle Sud. Si un aimant est brisé, chacun des éclats aura à nouveau deux pôles.
. le pôle Nord d’un aimant et le pôle Sud d’un autre aimant s’attirent ; . les deux pôles de même polarité de deux aimants se repoussent.
Plus particulièrement, si on dispose de la limaille de fer, c’est-à-dire de minuscule bout de fil de fer, autour d’un aimant, ils se disposent selon une géométrie particulière (figure 1a). Les copeaux de fer semblent former une ligne continu allant d’un pôle à un autre. Si on remplace la limaille par un ensemble de petits aimants (des boussoles), on remarque de plus que ceux-ci s’orientent dans la même direction le long d’une ligne (figure 1b).
(a) Alignement de la limaille de fer autour d’un aimant. (b) Organisation de boussoles autour d’un aimant.
Fig. 1 – Photographie de l’alignement de limaille de fer et de boussoles autour d’un aimant.
Définition. Les lignes formées par la limaille sont appelées lignes de champ. Ces lignes sont orientées par l’orientation des boussoles. On définit, pour le moment, lechamp magnétiquecomme une grandeur vectorielle tangente aux lignes de champ. Il se note #»
B et son unité est le Tesla (T).
1.2 Effets magnétiques d’un courant électrique
Expérience 2 : Effet d’un courant parcourant un circuit sur un aimant
On remarque que l’orientation de l’aimant change en présence d’un circuit électrique parcouru par un courant. Cela signifie que la présence d’un courant provoque l’apparition d’un champ magnétique. Au même titre que les aimants, les circuits électriques parcourus par un courant sont des sources de champ magnétique.
1.3 Ordres de grandeurs de champs magnétiques
Champ... Ordre de grandeur
Bmagnétique terrestre ≈5×10−5T
Bcréé une bobine de 1000 spires parcourue par un courant de 1 A ≈10 mT
Bcréé par un aimant ≈0.1 à 1 T
Bdans un moteur électrique ≈0.5 T
Bcréé par un électroaimant ≈1 à 10 T
Bcréé par un appareil IRM ≈5 T
2 Les cartes de champs magnétique
Une carte de champ magnétique est une représentation schématique de la disposition de la photo- graphie de la figure 1. Les différentes topographie du champ sont manipulables sur cette page internet (animation [1]).
2.1 Quelques cartes à reconnaître
S N
Fig. 2– Carte de champ magnétique d’un aimant droit. Le champ est orienté du nord vers le sud.
i >0
Fig. 3 – Carte de champ magnétique créé par une boucle de courant. Le champ est orienté selon la règle de la main droite (les doigts suivent le sens du courant et le pouce indique la direction du champ magnétique).
i >0
Fig. 4 – Carte de champ magnétique créé par un solénoïde (c’est-à-dire un ensemble de spires les unes contre les autres, autrement dit une bobine ou inductance). Le champ est orienté selon la règle de la main droite.
2.2 Les propriétés des lignes de champ magnétiques
Propriété.
. Les lignes de champs sont dirigé du pôle Nord vers le pôle Sud des aimants.
. Si deux lignes de champ se coupent en un point, alors le champ est nul en ce point.
. Si les lignes de champ sont parallèles entre elles et régulièrement espacées alors le champ est uniforme.
. Les lignes de champ sont toujours des courbes fermées (dans un aimant, les lignes de champ se bouclent à l’intérieur de l’aimant).
. Les boucles de champ enroulent les courants électriques en respectant la règle de la main droite.
. Lorsque les lignes de champ se resserrent, la norme deB augmente. Les zones où le champ est le plus intense se trouvent au voisinage de la source du champ magnétique.
Remarque :Les lignes de champs vont du pôle Nord vers le pôle Sud et les boussoles s’orientent le long des lignes de champs. Cela est compatible avec la situation de la Terre, car les pôles magnétiques et géographiques sont inversés.
Application 1 :Sur la carte de champ ci-dessous, identifier la direction des courants, les zones de champs forts et les zones de champ faible.
2.3 Symétries et invariances du champ magnétique Propriété.Soit M un point de l’espace :
. si P est un plan de symétrie des courants passant par M alors le champ magnétique créé en M par le système de courants est orthogonal au plan P;
. si P0 est un plan d’antisymétrie des courants passant par M alors le champ magnétique créé en M par le système de courants est contenu dans le planP.
Propriété.Si le système de courants est invariant par rotation ou translation, alors le champ magnétique aura les mêmes invariances.
Application 2 :Déduire de ce qui précède le sens et la dépendance en les coordonnées adaptées du champ magnétique dans les cas suivants, chaque dispositif étant parcouru par un courant constant : sur l’axe d’une spire, dans bobine « infinie », en tout point autour d’un fil « infini ».
2.4 Deux dispositifs pour créer des champs magnétiques uniformes
On rappelle que le champ magnétique est uniforme, autrement dit qu’il ne dépend pas de la position, si les lignes de champs sont parallèles. C’est le cas, entre autre, pour certaines zones de trois dispositifs :
. à l’intérieur d’un solénoïde (figure 4) ;
. entre les deux branches de l’aimant en U (figure 5a) ;
. entre deux bobines de Helmholtz (figure 5b). Il s’agit simplement de deux bobines fines mises en regard l’une de l’autre avec le courant les parcourant dans le même sens.
(a) Entre les deux branches d’un aimant en U. (b) Entre les bobines de Helmholtz.
Fig. 5– Dispositifs pour créer des champs uniforme.
3 Les courants électriques et le champ magnétique
Propriété.Toutes les charges électriques en mouvement rayonnent un champ magnétique. En particulier, les électrons en mouvement dans un courant électrique sont responsables de l’apparition d’un champ magnétique.
Les expressions mathématiques du champ magnétique en fonction de la forme des circuits électriques seront étudiées pour certains cas en deuxième année. On retiendra que, dimensionnellement parlant, on a
B ∝µ0
I L
avec I le courant électrique responsable du champ magnétique, L une distance typique du problème et µ0 ≈4π×10−7H/m la perméabilité magnétique du vide.
Application 3 : Le champ magnétique uniforme à l’intérieur d’un solénoïde de N = 1000 spires, de longueur L= 10 cmet parcouru par un courant i= 0.1 A est donné parB =µ0N
Li. Que vaut le champ magnétique en Tesla ?
4 Les moments magnétiques
4.1 Moment magnétique d’une boucle de courant
Définition. On considère une spire de rayonRparcourue par un couranti. Cette boucle forme une surface S. La normale à la surface est notée #»n. Il s’agit d’un vecteur unitaire, normal à la surface formée par la boucle de courant et orienté dans le sens de la main droite (défini à partir du sens du courant). On définit le vecteur surface #»
S =S #»n. Lemoment magnétique # »
M de N spires planes (en A·m2) est : M# »=iN#»
S =N iπR2#»n . (4.1)
Vecteur surface #»
S =S #»n surfaceS =π R2
Boucle de courant
i
Fig. 6 – Le moment magnétique d’une boucle de courant.
4.2 Moment magnétique d’un matériau
Le courant i étant à l’origine du champ magnétique, on peut dire que le moment magnétique # » M est à l’origine du champ magnétique. Ainsi lorsque l’on a un courant électrique, le lien entre intensité, moment magnétique et champ magnétique est facile à établir.
Dans un aimant droit par exemple, il n’est pas facile de mettre en évidence des boucles de courant. En effet, l’origine du champ magnétique dans la matière est quantique mais en première approche, il peut être associé à des boucles de courant microscopiques résultant du déplacement des électrons autour des atomes.
Chaque boucle de courant microscopique crée un moment magnétique # »
Mi et le moment magnétique total est # »
M=Pi # » Mi.
Dans la majorité des matériaux les # »
Mi s’annulent deux à deux mais pour certains matériaux, ce n’est pas le cas et un moment magnétique non nul persiste donnant naissance à un champ magnétique.
Propriété.Tous les matériaux magnétiques sont définis grâce à leur moment magnétique macroscopique M. Dans le cas des aimants, il est constant.# »
4.3 Utilité du moment magnétique
Propriété.On retiendra que l’origine d’un champ magnétique est le déplacement de particules chargées c.à.d. des courants, microscopiques ou macroscopiques. Ces courants sont équivalents à un moment ma- gnétique # »
Mqui peut donc être considéré également comme l’origine du champ magnétique. La notion de moment magnétique permet d’unifier les deux sources de champ magnétique.
Le moment magnétique est orienté du pôle Sud vers le pôle Nord, et permet ainsi de polariser les boucles de courants.
À moment magnétique identique, le champ magnétique à grande distance est le même pour un aimant ou une boucle de courant.
Moment magnétique... Ordre de grandeur
B d’un aimant droit usuel ≈1 A·m2 B d’un petit aimant néodyme fer bore ≈10 A·m2
B de la Terre ≈8×1022A·m2
Fig. 7 – Similitudes entre les champs créés par un aimant et une bobine. Les deux sources de champs sont toutes deux équivalentes à un même moment magnétique orienté du pôle Sud vers le pôle Nord.
Références
[1] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Champs/topoB.php
