05/01/12
CB N°6 : SUITES
1- Déterminer la limite des suites définies sur ℕ* par : 2 cos(3 )
n 3 u n
= n , vn 3 sinn 2 n
=
et
1
2 2
1
n n
k
w = k k
= −
+
∑
.2- Soit la suite
( )
un n∈ℕ définie par : u0 =0,u1 = ∀ ∈1, n ℕ:un+2 = −un+1−un. Déterminer u en fonction de n n(
n∈ℕ)
.3- Soient la fonction f définie sur
[
0,+∞[
par 2 2 ( ) 1 f x = x+ et la suite
( )
un n∈ℕ définiepar 0 1, : 1
( )
2 n n
u = ∀ ∈n ℕ u + = f u .
i) Etudier la convergence des suites
( )
u2n n∈ℕ et(
u2n+1)
n∈ℕ. ii) Conclure sur la convergence de( )
un n∈ℕ.05/01/12
CB N°6 : SUITES
1- Déterminer la limite des suites définies sur ℕ* par : 3sin(2 )
n 2 u n
= n , vn 2 tann 3 n
=
et
2
3 3
1
n n
k
w = k k
=
∑
− − .2- Soit la suite
( )
un n∈ℕ définie par : u0 =1,u1= ∀ ∈0, n ℕ:un+2 = −un+1−un. Déterminer u en fonction de n n(
n∈ℕ)
.3- Soient la fonction f définie sur
[
0,+∞[
par 2 2 ( ) 1 f x = x+ et la suite
( )
un n∈ℕ définie par u0 = ∀ ∈2, n ℕ:un+1= f u( )
n .i) Etudier la convergence des suites
