1. Factorisation - Mise en évidence - CORRECTION

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1. Factorisation - Mise en évidence - CORRECTION

Tu dois mettre en évidence

les facteurs littéraux communs 3abc + 5abd = ab . (3c + 5d) le PGCD des facteurs numériques 18a + 24b = 6 . (3a + 4b) la puissance avec l’exposant le plus petit 3a² + 5a³ = a² . (3 + 5a) Utilise la mise en évidence pour factoriser les expressions suivantes.

3ab + 9ac = 3a.(b + 3c)

12ab - 8ac + 16ad = 4a.(3b - 2c + 4d) ab - 2b + 3bc = b.(a – 2 + 3c)

2a - 6ab + 8ac = 2a.(1 - 3b + 4c) 125xy + 75xz + 25x = 25x.(5y + 3z + 1) a³ + a = a.(a² + 1)

x³ + x² = x².(x + 1) 3a³ + 2a⁵ = a³.(3 + 2a²) 6a⁴ + 8a⁵ = 2a⁴.(3 + 4a) 2x⁵ + 6x² = 2x².(x³ + 3)

12a³b² + 8ab + 6a²b³ = 2ab.(6a²b + 4 + 3ab²) 15x³y² - 25x²y³ + 5x²y² = 5x²y².(3x - 5y + 1) 3a² - 6a²b + 9 ab² = 3a.(a - 2ab + 3b²) 33a³ + 77a⁷ + 88a⁸ = 11a³.(3 + 7a⁴+ 8a⁵) 8a⁸ + 6a⁶ + 2a² = = 2a².(4a⁶+ 3a⁴+ 1)

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2. Factorisation - Egalités remarquables CORRECTION

Utilise les égalités remarquables pour factoriser les expressions suivantes.

x² - 16 = (x + 4).(x - 4) x² - 6x + 9 = (x - 3)²

16x² - 25 = (4x + 5).(4x - 5) 16a² + 8a + 1 = (4a + 1)² a⁸ - b⁶ = (a⁴+ b³).(a⁴- b³) 9 - b² = (3 + b).(3 - b) 25 + 49x² + 70x = (5 + 7x)²

x⁴ - 81 = (x²+9).(x²-9) = (x²+ 9).(x + 3).(x - 3) 1 + a² – 2a = (1 - a)² = (a - 1)²

3a² – 3 = 3 . (a² – 1) = 3 . (a + 1) . (a – 1) 2a² + 12a + 18 = 2 . (a² + 6a + 9) = 2 . (a + 3)²

50x² – 18y² = 2 . (25x² – 9y²) = 2 . (5x – 3y) . (5x + 3y)

– 11 + 44x² = 11 . (– 1 + 4x²)= 11 . (4x² – 1) = 11 . (2x – 1) . (2x + 1) 6x + 3x² + 3 = 3 . (2x + x² + 1) = 3 . (x + 1)²

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3. Factorisation - Synthèse - CORRECTION

81 - x² = (9 + x).(9 - x) 3x²-12 = 3.(x²- 4)

= 3.(x + 2).(x - 2) 25x²-16 = (5x + 4).(5x - 4) 5a²-125 = 5.(a²- 25) = 5.(a + 5).(a - 5)

3a³ + 6a²b + 3ab² = 3a . (a²+ 2ab + b²)

= 3a . (a + b)²

2a²- 12a + 18 = 2 . (a²- 6a + 9)

= 2 . (a - 3)²

5a³ – 125 a = 5a . (a²- 25) = 5a . (a + 5).(a - 5)

-2a²b³ + 8ab² + 6a³b = 2ab . (-ab²+ 4b + 3a²) 5a⁴ - 80b⁴ = 5 . (a⁴-16b⁴)

= 5 . (a²+ 4b²).(a²- 4b²)

= 5 . (a²+ 4b²).(a + 2b).(a - 2b) 2a⁸ - 2b⁸ = 2 . (a⁸- b⁸)

= 2 . (a⁴+ b⁴).(a⁴- b⁴)

= 2 . (a⁴+ b⁴).(a²+ b²).(a²- b²)

...= 2 . (a⁴+ b⁴).(a²+ b²).(a + b).(a - b)

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4. Equation produit - CORRECTION

Résous les équations suivantes en passant par une équation produit.

Note uniquement la solution finale sur cette feuille.

x²- 16 = 0 S = {- 4 ; 4}

25x²- 4 = 0 S = { 2- 5; 2

5} x²- 10x + 25 = 0 S = {5}

5x - x² = 0 S = {0 ; 5}

x³- 3x² = 0 S = {0 ; 3}

x² = 8x - 16 S = {4}

5x² = - 4x S = {0 ; 4- 5} y²- 23 = 26 S = {-7 ; 7}

3x²- 6x + 3 = 0 S = {1}

g²- 10 = 0 S = { 10; - 10 }

3x² = 48 S = {- 4 ; 4}

2x²= x²+ 16 S = {- 4 ; 4}

x² = 0,25 S = {-0,5 ; 0,5}

2x²= x²+ 49 S = {- 7 ; 7}

x²+ 8x + 9 = 0 S

1. Factorisation - Mise en évidence - CORRECTION