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3 mai 2018 - 1h

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(1)

Devoir n

o

12 - Vecteurs - 2nde

3 mai 2018 - 1h

Exercice 1 (4 pts) :

Dans un repère, on considère les points A(−1;−1), B(2; 8), C(−2;−4), D(3; 3) et E(9; 20).

1. Les pointsA,B etC sont-ils alignés ?

2. Les droites(AB)et (DE)sont-elles parallèles ?

Exercice 2 (6 pts) :

Dans un repère orthonormé, on considère les pointsA(−2; 1),C(2; 3), D(1; 0) etM(0; 7).

1. SoitB le milieu de [AM]; calculer les coordonnées de B. 2. Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

3. Montrer que le triangleABC est un triangle isocèle et rectangle ; en déduire la nature exacte du quadrilatère ABCD.

4. Soit le point P tel que −→

CP = 3 2

−−→

CD. Calculer les coordonnées de P.

Exercice 3 (4 pts) : ABEC est un parallélogramme.

1. Construire les pointsD et F tels que −−→ AD = 3

2

−→AC et −→

AF = 3−→

AB. 2. Démontrer que les pointsD, E etF sont alignés.

Exercice 4 (6 pts) : Résoudre dans R

1. (1−x)(2x−1)2 >0 2. (x−2)2−(5−3x)2 <0 3. −x+ 4 2x−1 ≥0

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