Théorèmes généraux

(1)

HAL Id: jpa-00240772

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240772

Submitted on 1 Jan 1903

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Théorèmes généraux

M. Mascart

To cite this version:

M. Mascart. Théorèmes généraux. J. Phys. Theor. Appl., 1903, 2 (1), pp.434-436.

�10.1051/jphystap:019030020043401�. �jpa-00240772�

(2)

434 qui précèdent, ^encore que bien hypothétiques, fournissent donc

une interprétation satisfaisante du curieux renversement de proprié-

tés des deux gaz, hydrogène ^et ^acide carbonique : ^le plus perméable

à 1"effluve, ^aux ^hautes pressions, ^devenant, dans des tubes de di- mensions restreintes, ^{le moins} perméable ^aux pressions très basses.

On peut espérer que l’étude des différences de potentiel critiques

aux basses pressions ^fournira plus tard des indications particulière-

ment intéressantes sur la constitution des couches gazeuses adhé- rentes aux diélectriques.

i2 mai 1903.

THÉORÈMES GÉNÉRAUX ;

Par M. MASCART.

1° On sait que l’énergie ^Ni ^d’un système électrique ^{formé de} charges q~, ~’, ..., respectivement ^aux potentiels ^V, ^V’,

^...,

^a pour ^ex-

pression :

et que l’application ^du théorème de Green permet de considérer cette énergie ^comme localisée dans le milieu diélectrique. ^On peut le démontrer directement.

Soient A et B les éléments correspondants de deux conducteurs

aux potentiels ^V ^et V’, -~- q~ ^et - c~ leurs charges ; ^la portion ^d’éner- gie ^relative ^à ^ces éléments, ^{est :}

Le flux d’induction dans le tube compris êntre les deux éléments est égal ^à 4xq. Ên appelant dS la section de ce tube au point ôù ^le champ êst ^F êt ^{K la} ^constante diélectrique ^du milieu, ^{on a} ^{donc :}

D’autre part, ^le long ^d’une ligne ^de ^{force 1} ^entre ^les ^éléments, ^le

travail du champ ^sur l’unité d’électricité est :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020043401

(3)

435 Il en résulter, par substitution,

Or le produit dsdl n’est autre chose qu’un élément de volume dv du diélectrique interposé, ^de ^sorte que l’énergie ^8W équivaut ^à ^une

K

somme d’énergies réparties ^dans ^le diélectrique, ^à ^raison ^de g ^{8 7r} ^par

unité de volume.

Il suffit maintenant d’étendre le raisonnement à tous les tubes d’induction du système pour obtenir l’expression générale ^de l’énergie :

Il en est de même lorsque ^les charges électriques, ^au lieu d’être

en équilibre ^sur ^des conducteurs, ^se ^trouvent disséminées dans des milieux isolants, ^car ^on peut supposer que chacune d’elles est située

sur un conducteur de dimensions infiniment petites.

Le théorème s’applique également ^aux ^milieux magnétiques, ^à ^la

condition de remplacer ^la ^constante diélectrique ^{K par la} perméabi-

lité magnétique ^~.

Cette considération ^des énergies localisées permet ^d’établir ^en

toute rigueur la théorie des courants induits.

^’

2° Dans l’étude des circuits magnétiques, ^on ^fait ^souvent usage de cette propriété que la ^somme algébrique des flux d’induction émer-

.geant d’une surface fermée quelconque ^est toujours ^nulle.

Rappelons que, si A ^est l’aimantation et F le champ magnétique

en un point, l’induction est la résultante des vecteurs F et nA comp-

tés dans leurs directions respectives. ^La composante de l’induction suivant une droite est donc la somme des projections ^sur ^cette

droite des vecteurs F et 4nA correspondants.

Soient S la surface de séparation ^de ^deux milieux, An ^et Fn ^les composantes de l’aimantation et du champ ^normales ^à l’élément dS dans le premier milieu, A’ ^et F§i les valeurs analogues ^dans ^le ^se-

cond milieu, ^ces différentes grandeurs ^étant comptées ^dans ^le ^méme

sens, du premier ^milieu ^au ^second.

^_

Sur l’élément dS,, ^la ^densité ^s de la couche magnétique superfi-

(4)

436 cielle est égale à la différence des composantes ^normales de l’aiman- tation :

D’autre part, ^la composante ^normale ^du champ ^{varie de} ^fi7ri quand

on traverse la surface S, ^ce qui ^{donne :}

Les deux membres de cette équation représentent respectivement

les composantes ^normales de l’induction dans les deux milieux. Le flux d’induction correspondant ^à l’élément dS est donc le même de

part êt d’autre ; îl êst ^{aussi le} ^même que dans les tubes d’induction,

relatifs aux deux milieux, ^limités ^au ^contour ^{de dS.}

Ainsi le flux conserve toujours ^la ^même valeur dans un tube d’in-

duction, quels que soient les milieux traversés.

Pour le volume limité par ^une surface arbitraire, ^tous les flux élé- mentaires qui pénètrent ^dans ^la ^surface finissent par sortir d’un autre côté. La somme algébrique ^des ^flux émergents ^est donc nulle.

POLARIMÈTRES ET SACCHARIMÈTRES;

Par M. PH. PELLIN..

Les polarimètres êt saccharimètres sont des appareils d’invention essentiellement française. ^{On doit} ên êffet ^à ^Biot ûne ^méthode d’analyse optique des substances à pouvoir rotatoire, ^fondée ^sur ^{les ,} phénomènes ^de polarisation circulaire découverts par Arago, ên ^1811.

Le polarimètre ^de ^Biot ^se composait : ¹⁰ ^d’une glace ^noire ^recevant

la lumière incidente sous un angle ^{de 04° 35} (compté ^à partir ^{de la} normale) ^et la réfléchissant suivant l’axe de l’appareil ; ^2° ^d’une plaque ^de quartz ^taitlée perpendiculairement ^à ^l’axe ^et ^d’une épais-

seur de 3mm, 75 donnant la couleur dite teinte sensible, faisant office de polariscope ; ^3° ^d’un analyseur biréfringent ^monté ^sur ^l’alidade

d’un cadran qui indiquait ^l’azimut. Ênfin, êntre ^le polariseur êt ^l’ana- lyseur ^se ^trouvait ûne gouttière ^destinée ^à recevoir les tubes con- tenant les solutions.

Dans tous les polarimètres actuels, ^on ^retrouve ^les ^{mêmes élé-}

Théorèmes généraux

HAL Id: jpa-00240772

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240772

Submitted on 1 Jan 1903

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Théorèmes généraux

M. Mascart

To cite this version:

M. Mascart. Théorèmes généraux. J. Phys. Theor. Appl., 1903, 2 (1), pp.434-436.

�10.1051/jphystap:019030020043401�. �jpa-00240772�

434

qui précèdent, encore que bien hypothétiques, fournissent donc

une interprétation satisfaisante du curieux renversement de proprié-

tés des deux gaz, hydrogène et acide carbonique : le plus perméable

à 1"effluve, aux hautes pressions, devenant, dans des tubes de di- mensions restreintes, le moins perméable aux pressions très basses.

On peut espérer que l’étude des différences de potentiel critiques

aux basses pressions fournira plus tard des indications particulière-

ment intéressantes sur la constitution des couches gazeuses adhé- rentes aux diélectriques.

i2 mai 1903.

THÉORÈMES GÉNÉRAUX ;

Par M. MASCART.

1° On sait que l’énergie Ni d’un système électrique formé de charges q~, ~’, ..., respectivement aux potentiels V, V’,

a pour ex-

pression :

et que l’application du théorème de Green permet de considérer cette énergie comme localisée dans le milieu diélectrique. On peut le démontrer directement.

Soient A et B les éléments correspondants de deux conducteurs

aux potentiels V et V’, -~- q~ et - c~ leurs charges ; la portion d’éner- gie relative à ces éléments, est :

Le flux d’induction dans le tube compris entre les deux éléments est égal à 4xq. En appelant dS la section de ce tube au point où le champ est F et K la constante diélectrique du milieu, on a donc :

D’autre part, le long d’une ligne de force 1 entre les éléments, le

travail du champ sur l’unité d’électricité est :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020043401

435 Il en résulter, par substitution,

Or le produit dsdl n’est autre chose qu’un élément de volume dv du diélectrique interposé, de sorte que l’énergie 8W équivaut à une

K

somme d’énergies réparties dans le diélectrique, à raison de g 8 7r par

unité de volume.

Il suffit maintenant d’étendre le raisonnement à tous les tubes d’induction du système pour obtenir l’expression générale de l’énergie :

Il en est de même lorsque les charges électriques, au lieu d’être

en équilibre sur des conducteurs, se trouvent disséminées dans des milieux isolants, car on peut supposer que chacune d’elles est située

sur un conducteur de dimensions infiniment petites.

Le théorème s’applique également aux milieux magnétiques, à la

condition de remplacer la constante diélectrique K par la perméabi-

lité magnétique ~.

Cette considération des énergies localisées permet d’établir en

toute rigueur la théorie des courants induits.

2° Dans l’étude des circuits magnétiques, on fait souvent usage de cette propriété que la somme algébrique des flux d’induction émer-

.geant d’une surface fermée quelconque est toujours nulle.

Rappelons que, si A est l’aimantation et F le champ magnétique

en un point, l’induction est la résultante des vecteurs F et nA comp-

tés dans leurs directions respectives. La composante de l’induction suivant une droite est donc la somme des projections sur cette

droite des vecteurs F et 4nA correspondants.

Soient S la surface de séparation de deux milieux, An et Fn les composantes de l’aimantation et du champ normales à l’élément dS dans le premier milieu, A’ et F§i les valeurs analogues dans le se-

cond milieu, ces différentes grandeurs étant comptées dans le méme

sens, du premier milieu au second.

Sur l’élément dS,, la densité s de la couche magnétique superfi-

436

cielle est égale à la différence des composantes normales de l’aiman- tation :

D’autre part, la composante normale du champ varie de fi7ri quand

on traverse la surface S, ce qui donne :

Les deux membres de cette équation représentent respectivement

les composantes normales de l’induction dans les deux milieux. Le flux d’induction correspondant à l’élément dS est donc le même de

part et d’autre ; il est aussi le même que dans les tubes d’induction,

relatifs aux deux milieux, limités au contour de dS.

Ainsi le flux conserve toujours la même valeur dans un tube d’in-

duction, quels que soient les milieux traversés.

Pour le volume limité par une surface arbitraire, tous les flux élé- mentaires qui pénètrent dans la surface finissent par sortir d’un autre côté. La somme algébrique des flux émergents est donc nulle.

POLARIMÈTRES ET SACCHARIMÈTRES;

Par M. PH. PELLIN..

Les polarimètres et saccharimètres sont des appareils d’invention essentiellement française. On doit en effet à Biot une méthode d’analyse optique des substances à pouvoir rotatoire, fondée sur les , phénomènes de polarisation circulaire découverts par Arago, en 1811.

Le polarimètre de Biot se composait : 10 d’une glace noire recevant

la lumière incidente sous un angle de 04° 35 (compté à partir de la normale) et la réfléchissant suivant l’axe de l’appareil ; 2° d’une plaque de quartz taitlée perpendiculairement à l’axe et d’une épais-

seur de 3mm, 75 donnant la couleur dite teinte sensible, faisant office de polariscope ; 3° d’un analyseur biréfringent monté sur l’alidade

d’un cadran qui indiquait l’azimut. Enfin, entre le polariseur et l’ana- lyseur se trouvait une gouttière destinée à recevoir les tubes con- tenant les solutions.

Dans tous les polarimètres actuels, on retrouve les mêmes élé-

qui précèdent, ^encore que bien hypothétiques, fournissent donc

tés des deux gaz, hydrogène ^et ^acide carbonique : ^le plus perméable

à 1"effluve, ^aux ^hautes pressions, ^devenant, dans des tubes de di- mensions restreintes, ^{le moins} perméable ^aux pressions très basses.

aux basses pressions ^fournira plus tard des indications particulière-

1° On sait que l’énergie ^Ni ^d’un système électrique ^{formé de} charges q~, ~’, ..., respectivement ^aux potentiels ^V, ^V’,

^a pour ^ex-

et que l’application ^du théorème de Green permet de considérer cette énergie ^comme localisée dans le milieu diélectrique. ^On peut le démontrer directement.

aux potentiels ^V ^et V’, -~- q~ ^et - c~ leurs charges ; ^la portion ^d’éner- gie ^relative ^à ^ces éléments, ^{est :}

Le flux d’induction dans le tube compris êntre les deux éléments est égal ^à 4xq. Ên appelant dS la section de ce tube au point ôù ^le champ êst ^F êt ^{K la} ^constante diélectrique ^du milieu, ^{on a} ^{donc :}

D’autre part, ^le long ^d’une ligne ^de ^{force 1} ^entre ^les ^éléments, ^le

travail du champ ^sur l’unité d’électricité est :

Or le produit dsdl n’est autre chose qu’un élément de volume dv du diélectrique interposé, ^de ^sorte que l’énergie ^8W équivaut ^à ^une

somme d’énergies réparties ^dans ^le diélectrique, ^à ^raison ^de g ^{8 7r} ^par

Il suffit maintenant d’étendre le raisonnement à tous les tubes d’induction du système pour obtenir l’expression générale ^de l’énergie :

Il en est de même lorsque ^les charges électriques, ^au lieu d’être

en équilibre ^sur ^des conducteurs, ^se ^trouvent disséminées dans des milieux isolants, ^car ^on peut supposer que chacune d’elles est située

Le théorème s’applique également ^aux ^milieux magnétiques, ^à ^la

condition de remplacer ^la ^constante diélectrique ^{K par la} perméabi-

lité magnétique ^~.

Cette considération ^des énergies localisées permet ^d’établir ^en

2° Dans l’étude des circuits magnétiques, ^on ^fait ^souvent usage de cette propriété que la ^somme algébrique des flux d’induction émer-

.geant d’une surface fermée quelconque ^est toujours ^nulle.

Rappelons que, si A ^est l’aimantation et F le champ magnétique

tés dans leurs directions respectives. ^La composante de l’induction suivant une droite est donc la somme des projections ^sur ^cette

Soient S la surface de séparation ^de ^deux milieux, An ^et Fn ^les composantes de l’aimantation et du champ ^normales ^à l’élément dS dans le premier milieu, A’ ^et F§i les valeurs analogues ^dans ^le ^se-

cond milieu, ^ces différentes grandeurs ^étant comptées ^dans ^le ^méme

sens, du premier ^milieu ^au ^second.

Sur l’élément dS,, ^la ^densité ^s de la couche magnétique superfi-

cielle est égale à la différence des composantes ^normales de l’aiman- tation :

D’autre part, ^la composante ^normale ^du champ ^{varie de} ^fi7ri quand

on traverse la surface S, ^ce qui ^{donne :}

les composantes ^normales de l’induction dans les deux milieux. Le flux d’induction correspondant ^à l’élément dS est donc le même de

part êt d’autre ; îl êst ^{aussi le} ^même que dans les tubes d’induction,

relatifs aux deux milieux, ^limités ^au ^contour ^{de dS.}

Ainsi le flux conserve toujours ^la ^même valeur dans un tube d’in-

Pour le volume limité par ^une surface arbitraire, ^tous les flux élé- mentaires qui pénètrent ^dans ^la ^surface finissent par sortir d’un autre côté. La somme algébrique ^des ^flux émergents ^est donc nulle.

Le polarimètre ^de ^Biot ^se composait : ¹⁰ ^d’une glace ^noire ^recevant

la lumière incidente sous un angle ^{de 04° 35} (compté ^à partir ^{de la} normale) ^et la réfléchissant suivant l’axe de l’appareil ; ^2° ^d’une plaque ^de quartz ^taitlée perpendiculairement ^à ^l’axe ^et ^d’une épais-

seur de 3mm, 75 donnant la couleur dite teinte sensible, faisant office de polariscope ; ^3° ^d’un analyseur biréfringent ^monté ^sur ^l’alidade

d’un cadran qui indiquait ^l’azimut. Ênfin, êntre ^le polariseur êt ^l’ana- lyseur ^se ^trouvait ûne gouttière ^destinée ^à recevoir les tubes con- tenant les solutions.

Dans tous les polarimètres actuels, ^on ^retrouve ^les ^{mêmes élé-}