Les rotations dans l'aimantation (aimantation initiale, champ coercitif)

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Les rotations dans l’aimantation (aimantation initiale,

champ coercitif)

Charles Guillaud

To cite this version:

LES ROTATIONS DANS L’AIMANTATION

(AIMANTATION

INITIALE,

CHAMP

_COERCITIF)

Par CHARLES GUILLAUD.

Sommaire. 2014 On

a déterminé théoriquement, pour divers cas _{particuliers,} les valeurs de a

(aiman-tation initiale) et de _{Hc (champ coercitif) correspondant} à des rotations des moments _magnétiques

élémentaires contre _{l’énergie magnétocristalline} et _l’énergie de _tension, sous l’influence d’un champ

extérieur.

On compare ces résultats avec des valeurs

_{expérimentales}

obtenues sur _{MnBi, Mn2Sb,} le cobalt et les ferrites de cobalt à _{grand champ} coercitif, ce _{qui permet} de retenir la rotation comme mécanisme

d’aimantation.

JOURNAL _12, 1951,

Nous nous sommes

_proposé

d’étudier le rôle des rotations des

_porteurs

de moments dans

l’inter-prétation

des

_{phénomènes magnétiques}

en utilisant

les résultats de nos travaux.

La distribution des

_porteurs

en domaines

élémen-taires,

si elle ouvre la voie à un _{processus de}

dépla-cement de

_parois

-- _encore

imparfaitement

connu

-ne

_change

_{pas la validité} du raisonnement dans le

cas des rotations. En

effet,

utilisant les

_principes

généraux

d’équilibre,

il n’est pas nécessaire de faire des

_hypothèses

sur la forme et la dimension des domaines.

Les rotations. - La

position

du vecteur aiman-tation s’obtient en écrivant que

l’énergie

totale

possède

un minimum stable.

L’énergie

totale se _{compose des}

énergie

de

_champ

_{magnétocristalline}

.Fn et

magnéto-élastique

Fer.

’

Nous

_{distinguerons}

_quatre

cas _pour

_lesquels

la

rotation

intervient,

sans _que le

_déplacement

de

paroi

ait une action sensible :

io La

_position

du

_champ

_par

_rapport

à l’aiman-tation est telle

_qu’aucun

des domaines

_n’occupe

une

_place

_{privilégiée.}

C’est le cas de l’aimantation

initiale d’un monocristal

uniaxe,

le

_champ

H étant

perpendiculaire

à

_l’axe;

~ ~ Les

_parois

ne

_peuvent

se

_déplacer,

en raison

de

_{l’hétérogénéité}

du matériau. C’est le cas, dans

certaines

conditions,

d’une substance

_{polycristalline}

riche en inclusions.

3° L’état

_physique

du matériau est tel

_qu’il

n’existe

_plus

de

_parois.

C’est le cas de

_grains

dont les dimensions sont inférieures aux dimensions d’un

domaine élémentaire.

l~~

L’approche

vers la saturation

_lorsque

le vecteur

aimantation a la direction de facile aimantation.

Pour

_abréger

le _texte, nous ne donnerons que les

résultats de nos calculs.

I. AIMANTATION INITIAIJE.

A. Relations déduites de considérations

_théoriques.

1. ABSENCE DE TENSIONS INTERNES.

a. Cas d’un cristal

_unique

uniaxe,

le

_champ

étant

perpendiculaire

à l’axe :

On trouve _{pour la}

_{susceptibilité}

initiale :

b. Cas d’un cristal

_unique

_{polyaxe ~ f er).}

---~ On

trouve comme _pour un cristal uniaxe : -.

c. Cas d’un

_potycrisfal

_cubique

(ter) [4].

2. IL EXISTE DES TENSIONS INTERNES SE SUPER-POSANT A L’ÉNERGIE MAGNÉTOCRISTALLINE

_[3].

-Le calcul conduit au résultat suivant :

-8

où 0

_{et ’2}

sont les

_paramètres

de J

-6 = valeur moyenne des tensions

_internes;

, +

0’ -

angle

de c avec l’axe facile.

Application

de cette

_{formule à}

divers cas

parti-culiers.

a, Absence de tensions internes : on retrouve

493

b. Absence

_{d’énergie n1agnétocristalline [5].}

c. Aimantation d’un cristal

uniaxe,

le

champ

H

étant

_{perpendiculaire}

à l’axe : on a en faisant la

moyenne --

-d. Aimantation d’un cristal

uniaxe,

le

_champ

Il étant

_parallèle

à l’axe

Cette

_{susceptibilité}

s’observerait dans le cas où les

tensions internes ne seraient pas assez _{fortes pour} .

bloquer

les

_{déplacements}

de

_parois.

B. Résultats

_{expérimentaux.}

1. AIMANTATION INITIALE D’UN MONOCRISTAL DU

COMPOSÉ DÉFINI - Nous

avons _{montré que}

l’axe de facile aimantation était l’axe

_quaternaire,

(système

quadratique)

depuis

la

_température

ordinaire

_jusqu’à

₂₄₀₀

K. Au-dessous de cette

température

c’est un axe

_{perpendiculaire}

à l’axe

quaternaire

qui

devient

_{privilégié.}

Fig. 1.

Si l’on mesure l’aimantation initiale à

_température

décroissante,

le

_champ

extérieur étant

_parallèle

à l’axe

_quaternaire,

_{le processus de}

_{déplacements}

de

_parois

à 180° doit d’abord se

_manifester;

au-dessous de

K,

c’est le mécanisme de rotation

qui

prévaut.

Si le

_champ

extérieur est

_{perpendiculaire}

à l’axe

_quaternaire,

l’ordre des processus est inverse.

(Ces

mécanismes sont a

_priori

les

_{plus probables}

parmi

ceux _que nous _pouvons

_envisager).

Connaissant les valeurs de

_Ki

et de

J"

on _pourra

comparer les valeurs

expérimentales

de a à celles J2 déduites de la relation a =

2K,

1 traduisant les 2A i rotations.

Les valeurs de

_K1

et de

Js

ont été déterminées de 288° K à et b ont été mesurés direc-tement _par une méthode

_{magnétométrique}

dans ce

même intervalle de

température

(fi g.

1 et

2).

Les différents résultats relatifs aux rotations sont

groupés

dans les tableaux ci-dessous :

Aimantation

_{perpendiculaire}

à l’axe

_quaternaire.

Aimantation parallèle à

l’axe

_quaternaire.

Nous tirerons de ces résultats les conclusions

suivantes :

10 Pour les valeurs les

_plus

_importantes

de

K1,

la théorie et

_{l’expérience}

sont en excellent

accord,

le mécanisme des rotations est confirmé.

2° Pour de

faibles

valeurs de la valeur

théo-rique

de a est

_trop

élevée,

les tensions n’étant

plus

négligeables

devant

_{l’énergie magnétocristalline.}

La

_température

de

_permutation

des axes est

parti-culièrement intéressante. Dans un intervalle de

température

de l’ordre de _{1°, il n’existe}

_plus

_d’énergie

magnétocristalline ;

seule subsiste

_l’énergie

de tension. On

_peut

déterminer

_{expérimentalement}

cette der-nière par la mesure du travail d’aimantation

réver-sible,

(Àv =

I,2. l04

ergs :

cm3). L’application

de la relation

₍₄₎

donne a =

o,83

valeur valeur

proche

de la valeur

_{expérimentale :}

_{o, 8~.}

2. AIMANTATION INITIALE D’UN MONOCRISTAL DE COBALT. - Le

Fig. 2.

déterminé a et b ainsi _que

_Ki

et Js, à

_?g3°

K et à

_{~o ~}

-. d’où le tableau suivant :

CONCLUSIONS. - Dans les conditions

particulières

d’orientation de l’axe de _{facile aimantation par}

rapport

au

_champ,

il se

confirme,

d’après

nos mesures, _{que c’est bien le mécanisme} de rotation

qui

est

_responsable

de l’aimantation initiale.

II. CHAMP COERCITIF.

A. Relations déduites de considérations

_théoriques.

Nous considérerons un cas où le mécanisme du

champ

coercitif ne

_peut

mettre en

_jeu

_que des rotations : c’est

celui,

très

_simple,

d’un

_grain

assez

petit

pour

qu’une paroi

ne

_{puisse s’y}

créer. En

présence

d’un

_champ

extérieur H, le vecteur aiman-tation

J,

de ce monodomaine est

_dirigé

suivant une

direction

_{énergétiquement}

favorisée et ne

_peut

modifier sa

_position

que par rotation.

Supposons

par

exemple

H

_{antiparallèle}

à _J,. Pour une certaine

valeur He du

_champ

extérieur, J,

tourne

_brusquement

due 77 ; H,

est le

_champ

coercitif du domaine.

Pour établir les relations donnant

H,,

on

consi-dère par

exemple

que la

position

du vecteur

Js

est caractérisée _par un

_{paramètre angulaire}

0,

l’énergies

totale étant

_{F(O). L’équilibre}

est _{donné par la} rela-tion

_{F’ (e) == 0}

et la stabilité assurée si

_F’(0)

~ o.

Lorsque

F"

₍₀₎

_s’annule,

on obtient ainsi une

nou-velle relation entre 0 et H et l’élimination de 0 entre les

_{équations F’(f»}

_{- .~" (~~) - o}

donne la valeur du

champ

coercitif.

Comme dans le cas de l’aimantation

initiale,

pour

abréger

le texte, nous ne donnerons ici _{que les}

résultats de nos calculs.

10 CHAMP COERCITIF D’UN DOMAINE ÉLÉMENTAIRE

UNIAXE, EN L’ABSENCE DE TENSIONS INTERNES,

LE CH AMP ÉTANT PARALLÈLE A L’AXE. - Par

application

des considérations

_générales

ci-dessus on

trouve :

Cette formule

_{s’applique également}

au

_système

cubique.

2~ CAS DU POLYCRISTAL _CUBIQUE EN PRÉSÈNCE

DE TENSIONS INTERNES

_[6].

- Nous _avons résolu

ce

_{problème graphiquement.}

Nous ne donnerons que la

figure

3,

déduite de ce mécanisme et

_qui

Fig.3.

représente,

en coordonnées

réduites, Js J

en fonc-tion de

20132013’

°

K

AUTRES FORMES D’ÉNERGIE ENTRAINANT L’EXIS-TENCE D’UN CHAMP COERCITIF PAR ROTATION. -i° Nous n’avons

_{envisagé jusqu’ici}

comme formes

d’énergie

que F,,.

agissant

seule ou associée à Fa-.

Pratiquement,

il _{existe des matériaux pour}

_lesquels

l’énergie magnétocristalline

devient

_négligeable

de-vant

_{l’énergie magnétoélastique.}

495

Dans ce cas

_particulier,

si nous considérons un

domaine

élémentaire,

le mécanisme des rotations entraînera aussi l’existence d’un

_champ

coercitif que l’on calcule par les méthodes

précédemment

utilisées

_[7~.

On trouve

20

_{L’anisotropie}

de forme des

grains

est

_également

à

_l’origine

d’un

_champ

_{coercitif par rotation.} La théorie de ce mécanisme a été

_développée

par Néel

_[8].

Nous renverrons donc aux

_publications

de cet auteur ainsi

_qu’à

celles de Stoner et Wohl-farth

_[9].

Dans la discussion des faits

_{expérimentaux}

qui

suivra,

il ne sera _pas

_question

de cette forme

d’énergie.

B. Résultats

_{expérimentaux.}

j0 COMPOSÉ DÉFINI MnBi

_[10,

11, 12,

13,

14].

-Cet

_{alliage présente}

des

_{propriétés remarquables.}

Fig.4.

Nous ne donnerons _{que très} brièvement les

princi-pales

caractéristiques magnétiques qui

intéressent les mécanismes

_envisagés.

Nous avons obtenu MnBi en

_grains

très fins et sous forme de monocristaux. La structure de cette

phase

est du

_type

_hexagonal,

l’axe sénaire est de facile aimantation au-dessus de Au-dessous

Fig. 5.

Fig. 6.

de cette

_{température,}

l’axe

_privilégié

lui est alors

perpendiculaire.

’

(On

remarquera

qu’à

la

_température

_ordinaire,

K = 10 _{ergs : cm3;} c’est la

_plus

forte

_énergie

observée

_{jusqu’ici).}

La

_figure

,5 donne, suivant l’axe sénaire, 7Y~ en

fonction de d et

_{de y?}

d étant le diamètre des

_grains.

ci

Les courbes de la

_figure

6 traduisent

Ha

=

f (T)

et aR

= f (T)

d’une

poudre

dont les

grains

ont un

diamètre de l’ordre _{de 3 ;.~,} cp étant l’aimantation

rémanente.

Ces résultats sont-ils

_compatibles

avec la théorie

des rotations que nous avons résumée ci-dessus ?

Il est

_probable

_{que la}

_majorité

des

_grains

renferme

plus

d’un domaine élémentaire. En

_effet,

la courbe 6 =

f (H)

suivant l’axe de facile aimantation

de

_grains

de diamètre de

_{3 ja}

_{montre que}

_l’énergie

nécessaire à la _{saturation n’est que 104 ergs : cm3.} Il faudrait donc _{admettre que les}

_{déplacements}

de

_{parois jouent}

encore

_{partiellement,}

tout au moins pour la courbe de

première

aimantation. Mais

l’alliage

étant

saturé,

le processus des rotations devient

prépondérant.

La

_{figure 7 (1)}

est à ce

_sujet

sugges-tive. On voit en effet que la saturation est

pratique-ment _{réalisée pour} un

_champ

de ? ooo Oe alors que

le

_champ

_{coercitif n’a pas} encore atteint sa valeur maximum pour un

_champ

de 20 ooo Oe.

Tout se _passe comme s’il y avait un 1(

_accrochage

»

de la

_paroi,

d’autant

_{plus marqué}

_que

_l’énergie

du

_champ

est

_plus

_grande,

_{alors que} le

_déplacement

de cette

_paroi

est

_pratiquement

nul. Nous avons

tenté d’en donner une

_{interprétation théorique [3].}

Expérimentalement,

nous trouvons la formule suivante donnant H; :

avec un facteur de

_{proportionnalité}

_p

_qui

n’est pas

(1) Poudre de MnBi à _{gros grains.}

égal

à 2. La valeur de _p

_{dépend plus particulièrement}

de _{la grosseur} des

_grains.

~~ COMPOSÉ DÉFINI - Les

propriétés

magnétiques

de cet

_alliage

en

_poudre

_apportent

une

preuve

supplémentaire

de

l’interdépendance

de fI(. et de K. Les courbes

(1)

et

₍₂₎

de la

_{figure 8}

traduisent

Fig. 8.

les valeurs

_{expérimentales}

de

_K,

et de H~ en fonc-tion de la

_{température;}

les valeurs de

H~

de la courbe

₍₃₎

ont été calculées

_d’après

la relation

_(9),

le coefficient p

ayant

été déterminé

_d’après

la valeur

expérimentale

de

Ne

à la

_température

ordinaire. On remarquera que pour = _o,

H,

= 16 Oe.

Ce

_champ

_{coercitif n’a pas} une

_origine

magnéto-cristalline et ne

_peut

être dû

_{qu’aux inégalités}

du

champ

démagnétisant

de forme et aux tensions

internes;

à la

_précision

de nos mesures, il reste

497

Fig. 9.

3~ FERRITES DE COBALT

~.1 ~, 16].

- Nous

avons

observé _pour ces

_composés

des

_champs

coercitifs

importants.

Nous donnons

_figure

9 les courbes

caractéristiques

d’un de ces ferrites aux

tempé-ratures de

_2Q3,ig5

et

_{77° K. Ajoutons qu’à}

la

tem-pérature

de 20

_OK,

le

_champ

coercitif est de l’ordre de ₁₇ ooo Oe.

On

_peut

tout d’abord se demander à

_{quelle énergie}

est dû ce

_champ

coercitif :

_{magnétoélastique}

ou

magnétocristalline ? .

La valeur de la

_{magnétostriction}

À variable suivant les

échantillons,

peut

atteindre 200, 10-6, ce

qui

conduit,

pour une tension interne de 20

kg :

_mm2,

correspondant

à la

_charge

à la

_rupture

de ce

matériau,

à une force coercitive de 3 ooo Oe. La

valeur de _H, à 20° K est en fait de z ~ ooo Oe. Il

faudrait

donc,

si les tensions internes seules étaient

responsables

du

_champ

coercitif, admettre une valeur de ~ ~ à 20° K.

_Quoique

la mesure _{n’en ait pas}

été faite à cette

_{température,}

la variation de À en

fonction de la

_{température,}

étudiée

_jusqu’à

_{77° K,}

ne

laisse pas

prévoir

une

_pareille

valeur. Sans

_apporter

une _preuve

_définitive,

nos résultats actuels

per-mettent

_{d’envisager}

_que

_{l’énergie magnétoélastique}

n’est pas

prépondérante

dans le mécanisme du

champ

coercitif,

qui

doit

_dépendre

d’abord de

_l’énergie

magnétocristalline.

En

_partant

d’un même

_matériau,

_préparé

avec

des densités

différentes,

nous avons mesuré Ha et

J,"

dont le

_produit

est _{constant, ,comme} le montre le tableau ci-dessous :

ce

_qui

est

_compatible

avec

_{l’expression}

H~.

=

L’étude de l’aimantation initiale conduit à des valeurs très faibles de a

_{(a ---.}

_qui

_{s’interprètent}

facilement par des rotations.

(L’étude

statistique

en cours

_permettra

de

_préciser

les relations

_qui

existent

entre a,

H~., Js

et

Kl~.

Enfin,

on _{pourra comparer l’allure de la courbe}

3,

où l’aimantation ne s’effectue que par des

rota-tions,

aux courbes

_{expérimentales}

de la

_figure

_9.

D’ores et

_déjà,

nos résultats militent en faveur

de la rotation contre

_{l’énergie magnétocristalline}

dans _{les processus d’aimantation} des ferrites de cobalt à

_{grand champ}

coercitif.

BIBLIOGRAPHIE.

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Sc., 1948, 227, 47.

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[10] Brevet français n° 449.632, 2 août _1939.

[11] GUILLAUD Ch. -

Thèse, Strasbourg, 1943.

[12] GUILLAUD Ch., pli cacheté à l’Académie des Sciences,

n° 11.887, 8 mars 1943.

[13] GUILLAUD Ch. - Cahiers de Physique, 1943, p. 65.

[14] GUILLAUD Ch. - C. R. Acad.

Sc., 1949, 229, 818.

[15] GUILLAUD _Ch., VAUTIER R. et MEDVEDIEFF S. - C. R. Acad. Sc., 1950, 230, 60.