LES VECTEURS EXERCICES FICHE 2
I. ABC est un triangle. M est les point tel que AM 2BM AC. 1. A l aide de la relation de Chasles, montrer que BM 1
3 BC. Placer le point M.
2. Placer de même le point N tel que AN BN CN 0 .
3. Placer de même le point P tel que AP 2BP 3CP AB AC
II. Dans un repère orthonormé, on donne les points : A( 3 2), B( 2 4), C(1 5) et D(0 3).
1. Quelle est la nature du quadrilatère ABC D ? Justifier en utilisant des vecteurs.
2. F est le point de coordonnées (0 8). Montrer que F est le point d intersection de l axe des ordonnées et de la droite (AB).
3. On note E le point d intersection de la droite (B D) et de l axe des abscisses.
a. Quelle coordonnée de E connaît-on ?
b. En utilisant le fait que les vecteurs BE et BD sont colinéaires, déterminer les coordonnées du point E.
4. Déterminer les coordonnées du point d intersection H des droites (AC) et (EF).
III. A,B,C,D et E sont cinq points tels que AB 1
2AC 2
5DE et CD 3
2 AC 6
5DE. Que peut-on dire des droites (AB) et (C D) ?
IV. A, B, C et D sont quatre points tels que AB 1
6 AC 2
9AD et BC AC 4
3AD. Que peut-on dire des points A, B et C ?
V. A, B, C, D et E sont cinq points tels que AB AD AC AE 1. Montrer que BC ED.
2. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère BC DE ? VI. ABCD est un parallélogramme.
1. Placer le point E tel que BE 5CB AC. 2. F est le point tel que 3AF 2BF = CD
a. Montrer que AF 1 5 AB b. Placer le point F.
3. Montrer que DF DA 1 5 AB.
4. Exprimer CE en fonction de DA et AB.
5. Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles.
