T.D. Sur les fonctions de référence

Chapitre 7 Classe de Seconde

T.D. Sur les fonctions de référence

Exercice n° 1. QCM (Attention : Bien lire d'abord la consigne).

Pour chaque question, entourer la ou les bonnes réponses. On donnera une justification courte de chaque réponse 1° ) Soit f la fonction définie par f (x)=−3x+2

5 ^{alors :}

a) f est une fonction affine décroissante sur ℝ V. F. : ...

b) f est une fonction affine croissante sur ℝ V. F. : ...

c) f n'est pas une fonction affine V. F. : ...

d)Tout nombre réel admet un unique antécédent par f : V. F. : ...

2° ) Soit f une fonction affine croissante sur ℝ telle que : f (−2)=0 alors

a) f (−5)<0 . V. F. : ...

b) f (−5)>0 . V. F. : ...

c) f (x)>0 pour tout x∈ℝ V. F. : ...

3° ) Soit f la fonction définie sur ℝ par : f (x)=−x²+3 , alors : (penser à l'allure de la courbe)

a) f est strictement décroissante sur ] – ∞; 0]. V. F. : ...

b) f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [. V. F. : ...

c)f est strictement décroissante sur ℝ V. F. : ...

d)Tout nombre réel admet un unique antécédent par f : V. F. : ...

e)Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f : V. F. : ...

f) Il existe des nombres réels qui n'ont pas d'antécédent par f : V. F. : ...

4° ) Soit f la fonction définie sur ℝ par : f (x)=−x²+3 , alors : (penser à l'allure de la courbe)

a) f (−√2)<0 V. F. : ...

b) Si x∈[−2;3] alors 4<f(x)<9 V. F. : ...

c) Si x∈[−1;4] alors 0<f (x)<16 V. F. : ...

d) f (x)<0 pour tout x∈ℝ V. F. : ...

4° ) Soit f la fonction définie sur ℝ ∖ {0} par : f (x)=1

x−2 , alors : (penser à l'allure de la courbe)

a) f est strictement décroissante sur [–5 ; – 3]. V. F. : ...

b) f est strictement croissante sur [2 ;5]. V. F. : ...

c)f est strictement décroissante sur ℝ V. F. : ...

d) f

(

)

e) f (−√^5)<0 V. F. : ...

f) f (x)>0 pour tout x∈ℝ V. F. : ...

Exercice n°2.

Soit f une fonction définie sur ℝ et dont la représentation graphique est la droite d passant par les points A (–1;3) et B (2 ; 1).

1°) Recherche de l'expression algébrique de la fonction affine f . a) Déterminer le coefficient m de la fonction affine f .

a) Déterminer le terme constant p de la fonction affine f . b)En déduire l'expression algébrique de la fonction affine f .

2°) Les points E(5 ; –1) et F(3 ; 0) appartennent-il à la droite d ? Justifier votre réponse.

3°) Comparez sans les calculer les images de – π et de – 3,14 par la fonction f . 4°) Construire la droite d dans un repère orthonormé (O ; I ; J).

Exercice n°3. (Activité n°1 p.96 Maths Seconde, Déclic, Hachette éducation 2000) :

Pour chacune des droites de la figure ci-dessous, reconnaître la fonction qu'elle représente parmi les fonctions affines données : [Cherchez d'abord le coefficient directeur puis l'ordonnée à l'origine !]

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a(x)=−2x−2 ; b(x)=3x+5 ; c(x)=1−x ; d(x)=2x ; e(x)=4x+5 ;

f (x)=−1 ; g(x)=−x ; h(x)=3x+7 ; i(x)=1

4x+5 ; j(x)=1 3x+5 k(x)=1

2x−2 ; l(x)=−1

2x−2 ; m(x)=5

3 x ; n(x)=−3x+7 et q(x)=1 2 x+2

Exercice n°4.

Soit f la fonction définie sur ℝ par : f (x)=2x²−4 ^.

1°) Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur ] – ∞; 0] et strictement croissante sur [0 ; +∞ [. 2°) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

3°) Construire la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (O ; I ; J).

(On donnera un tableau de valeurs bien choisies).

4°) Résoudre l'équation f (x)=0 , graphiquement, et par le calcul.

5°) Résoudre l'inéquation f (x)>4 , graphiquement, et par le calcul.

6°.a) Comparez sans les calculer les images de – π et de – 3,14 par la fonction f . b) Même question pour 3+√2 ^et √20 ^.

Exercice n°5.

Soit f la fonction définie sur ℝ par : f (x)=1+2x

x ^.

1°) Donner le domaine de définition de la fonction f.

2°) Montrer que pour tout x∈ℝ∖ {0} : f (x)=1 x+2

3°) Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur ] – ∞; 0 [ et strictement décroissante sur ]0 ; +∞ [.

2°) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

3°) Construire la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (O ; I ; J).

4°) Résoudre l'équation f (x)=0 , graphiquement, et par le calcul.

5°) Résoudre l'inéquation f (x)>−4 , graphiquement, et par le calcul.

6°.a) Comparez sans les calculer les images de – 0,1 et de – 0,2 par la fonction f . b) Même question pour 3+√^{2 et} √^{20 .}

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