3° FE - Calcul littéral
Exercice 1 :
Exercice 2:
Exercice 3: Vrai ou Faux ?
Exercice 4:
Exercice 6 :
Exercice 7 : Prouver que la somme de trois nombres consécutifs est divisible par 3.
Exercice 5 :
Exercice 8 : Prouver que la somme de deux multiples de 7 est un multiple de 7.
Exercice 9 : On considère le programme de calcul suivant :
1. On applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu’on obtient 7.
2. Voici deux affirmations :
Affirmation 1 : « Le chiffre des unités du résultat obtenu est 7 ».
Affirmation 2 : « Chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit ».
Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le nombre choisi au départ.
Exercice 10 :
Exercice 11 :
Exercice 12 : Que peut-on en penser ? expliquer.
« La somme de cinq nombres consécutifs est égale au quintuple du troisième. »
• Choisir un nombre entier positif.
• Ajouter 1.
• Calculer le carré du résultat obtenu.
• Enlever le carré du nombre de départ.
Exercice 13 :
Exercice 14 :
Exercice 15 :
Utilise la méthode que tu préfères.
Exercice 16 : relier l’expression développée à son expression factorisée.
Exercice 17 : entourer la ou les bonnes réponses
Exercice 18: calculer sans calculatrice en utilisant les identités remarquables
Exercice 19 : Trier les douze expressions ci-dessous en mettant d’un côté les expressions
factorisées et de l’autre les expressions développées :
Exercice 20 : Montrer que les programmes de calculs sont deux par deux équivalents.
Exercice 21 : développer et factoriser (avec ou sans l’identité remarquable) PROGRAMME 1
• Choisir deux nombres quelconques
• Calculer le carré de chacun d’eux.
• Calculer la somme des carrés obtenus
• Ajouter deux fois le produit des deux nombres.
PROGRAMME 2
• Choisir deux nombres quelconques
• Calculer le carré de chacun d’eux.
• Calculer la somme des carrés obtenus
• Retrancher deux fois le produit des deux nombres.
PROGRAMME 3
• Choisir deux nombres quelconques
• Calculer la somme des deux nombres choisis au départ
• Calculer la différence des deux nombres choisis au départ
• Calculer le produit de la somme et de la
différence obtenus précédemment.
PROGRAMME 4
• Choisir deux nombres quelconques
• Calculer la différence des deux nombres choisis
• Calculer le carré de cette différence.
PROGRAMME 5
• Choisir deux nombres quelconques
• Calculer le carré de chacun d’eux.
• Calculer la différence des carrés obtenus
PROGRAMME 6
• Choisir deux nombres quelconques
• Calculer la somme des deux nombres choisis
• Elever cette somme au carré.
Exercice 22 : Nombres pairs et impairs – le calcul littéral pour démontrer en arithmétique
Exercice 23 : Dans chaque cas dire si la somme est paire ou impaire. Justifier.
Développer les expressions suivantes. Factoriser les expressions suivantes.
1) On additionne un nombre pair et un nombre impair.
2) On additionne les carrés de deux nombres entiers consécutifs.
Exercice 24 : Khadim fait la proposition suivante :
« Pour calculer mentalement le carré d’un nombre se terminant par 5, je fais le produit du nombre de dizaines par le nombre suivant ce nombre pour trouver le nombre de centaines et après j’ajoute 25. »
VRAI ou FAUX ? Justifier.
Exercice 25 : Trouver la suite et démontrer.
