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èmeCours : calcul littéral
1 1 Développer
Développer un produit, c’est le transformer en somme.
Pour développer, on utilise la distributivité ou les identités remarquables.
Quels que soient les nombres a, b, c, d,
a(b+c) = ab + ac Distributivité simple.
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Distributivité double.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b² Identités remarquables (a – b)(a + b) = a² - b²
Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes.
A = (2 – 5)² = (2)² - 225 + 5² = 4² - 20 + 25 B = (7 + 5)(7 – 5) = (7)² - 5² = 49² - 25
C = (2 – 5)² - (6 + 2)(2 – 3)
C = 4² - 20 + 25 – (62 – 63 + 22 -23) C = 4² - 20 + 25 – (12² - 18 + 4 – 6)
C = 4² - 20 + 25 – (12² - 14 – 6) C = 4² - 20 + 25 – 12² + 14 + 6 C = - 8² - 6 + 31
2 Factoriser Factoriser une somme, c’est la transformer en produit.
Pour factoriser, on utilise la distributivité ou les identités remarquables.
Quels que soient les nombres a, b, c, ab + ac = a(b+c) Distributivité simple.
a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)² Identités remarquables a² - b² = (a – b)(a + b)
Exemples : factoriser les expressions suivantes.
A = 5² - 3 = 5 - 3 = (5 – 3)
B = 36² + 48 + 16 = (6)² + 264 + 4² = (6 + 4)² C = 9² - 64 = (3)² - 8² = (3 + 8)(3 – 8)
D = (4+ 3)(6+ 1) – (4+ 3)(7 - 2) D = (4+ 3)[(6 + 1)-(7 - 2)]
D = (4 + 3)(6 + 1-7 + 2) D = (4 + 3)(- + 3)
E = (3 – 2)² - 9 E = (3 – 2)² - 3²
E = (3- 2 + 3)(3 – 2 - 3) E = (3 + 1)(3 - 5)
