Croissance et environnement

Croissance et environnement

Franc¸ois Langot

Le Mans Universit´e (GAINS-TEPP, IRA) Paris School of Economics

Cepremap (ENS-Paris) Insitut Universitaire de France

L2 – Croissance – 2019-2020

Introduction d’un facteur non accumulable

On suppose une fonction de production Cobb-Douglas est le la forme :

Yt=K_t^α(AtLt)^βT^φ avecα+β+φ= 1

I Nouveau facteur de production : la terre T.

I Ce facteur n’est pas indic´e du temps t : c’est un facteur fixe que l’on ne peut pas accumuler.

I La somme des exposants est ´egale `a 1, ce qui assure dans une Cobb-Douglas que les rendements d’´echelle sont constants.

Donc la production par tˆete est :

y_t= K_t^α(A_tL_t)^βT^φ L_t

Calcul du taux de croissance

I Prenons la d´eriv´ee logarithmique : dy

y = αdK

K +β dA A

|{z}=g

+β dL L

|{z}=n

+φ dT T

|{z}

=0

− dL L

|{z}=n

= αdK

K +βg−(1−β)n

I Si la croissance est ´equilibr´ee, alors ^dY_Y = ^dK_K et donc

dy

y ≡ ^dY_Y −n= ^dK_K −n I On d´eduit alors

dy

y = α dy

y +n

+βg−(1−β)n

⇒ dy

y = βg−(1−α−β)n

1−α = βg−φn 1−α

Compatibit´ e entre croissance et environnement

I On ne peut avoir de la croissance par tˆete `a taux constant que si :

βg −φn

Il faut donc que le progr`es technologique croisse `a un taux sup´erieur `a :

g > φ βn

I Est-ce possible ? On se donne des valeurs empririquements observables :

φ= 0.15, α= 0.25, β = 0.6 Donc on doit avoir

g >(0.15×0.01)/0.6 = 0.25%

ie. un taux de croissance tr`es faible du progr´es technique.

⇒ Fort possible !

Compatibit´ e entre croissance et environnement

I Avant 1820,g ≈0, donc la croissance par tˆete est : dy

y = −φn 1−α

Ainsi pour maintenir un niveau de vie constant dy/y = 0 il faut que le taux de croissance de la population soit nul (n= 0).

⇒ C’est le cas du mod`ele malthusien.

I Apr`es 1820, le progr`es technique croˆıt `a un rythme de 2%...

mais la population a augment´e `a un rythme ´equivalent.

Ainsi si g ≈n, il y a de la croissance tant queβ > φ, ie. tant que la part de r´emun´eration du travail dans le revenu est sup´erieure `a la part de la r´emun´eration de la terre (rente fonci`ere) dans le revenu.

⇒ L’exploitation des travailleurs par les propri´etaires fonciers nuit `a la croissance.

Introduction d’une ressource ´ epuisable

Ici l’extence d’un sentier de croissance est encore plus incertaine.

I La pr´esence d’une ressource ´epuisable n´ecessite de faire une hypoth`ese sur le pr´el`evement de cette ressource rare.

I On suppose que l’on dispose `a la date 0 d’un stockR0. I A chaque p´eriode t, on pr´el`eve un montantE_t. La dynamique

de la ressource ´epuisable est :

R_t =Rt−1−E_t ⇔dR_t=−E_t

I On suppose que ce pr´el`evement est une part constante du stock restant :

Et =s_ERt

I La dynamique de la ressource ´epuisable est donc : dR_t=−s_ER_t ⇒ dR_t

R_t =−s_E I La fonction de production est :

Yt =K_t^α(AtLt)^βE_t^φ avecα+β+φ= 1

Croissance et ressource ´ epuisable

I La production par tˆete est :

yt= K_t^α(AtLt)^β(s_ERt)^φ L_t

I La d´eriv´ee logarithmique de cette fonction conduit `a dyt

y_t =αdKt

K_t +β dAt

A_t

|{z}=g

+β dLt

L_t

|{z}=n

+φds_E,t s_E,t

| {z }

=0

+φ dRt

R_t

=−s|{z}_E

−dLt

L_t

|{z}=n

I La croissance ´equiilibt´ee imposant ^dY_K^t

t = ^dY_K^t

t et donc

dyt

yt = ^dY_Y^t

t −n, on a dy_t

yt

= βg −φs_E−(1−α−β)n

1−α = βg−φ(s_E+n) β+φ

Quelles restrictions pour avoir une croissance perp´ etuelle avec ressource ´ epuisable ?

I La croissance est durablement positive si : βg > φ(s_E +n) On peut en tirer deux conclusions :

1. Pour une part de pr´el`evement donn´ees<sub>E</sub>, on peut trouver le taux de croissance du progr`es technique n´ecessaire :

g > φ(sE+n) β

2. Pour un niveau de progr`es technique le pr´el`evement ne doit pas d´epasser :

sE <βg −φn

φ =β

φg −n

Est-ce r´ ealiste d’envisager une croissance perp´ etuelle avec ressource ´ epuisable ?

I Empiriquement, si n=g = 0.01,φ= 0.1,β = 0.6 etα= 0.3, alors le taux de pr´el`evement doit ˆetre inf´erieur `a

0.6

0.1 ×0.01−0.01 = 5%.

⇒ Il ne faut pas extraire plus de 5% des ressources restantes.

I Si les r´eserves prouv´ees de p´etrole sont de 1 492 000 millions de barils et que l’on extrait 34 675 millions de barils par ans cela fait 2,3%, ce qui est donc inf´erieur au 5% du calcul ci-dessus.

I Tout est donc possible tant que la croissance des connaissances (g) est suffisement grande