CorrigéSujet6Série / ESÉpreuve / MathématiquesDurée / 1 H 30Coefficient / 6

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Corrigé Sujet

6

Série / ES Épreuve / Mathématiques Durée / 1 H 30 Coefficient / 6

Baccalauréat

2

tour

1. p (30 ≤ X ≤ 50) = 0,25 2. p( X ≥ 30) = 0,75 3. p (20 ≤ X ≤ 80) ≈ 0,68

1. Faux 2. Vrai 3. Vrai

1. Voir l’arbre

2. La probabilité de tirer deux boules noires est 0,8×0,8=0,64 3. La probabilité de tirer une boule jaune au second tour est : 4. 0,8×0,2+ 0,2×0,375 = 0,235

U₃= − 1.

Item 2

= − +

( ) ln( ) 2 .

F x x x

Item 1

Item 3, 4 et 5

Item 6

Item 7, 8 et 9

Item 10, 11 et 12

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Série ES > Mathématiques > Corrigé sujet N°6

Item 13

Réponse b) ¹

8 + justification

1. Le graphe est connexe car il n’y a aucun sommet isolé.

2. Le graphe admet une chaine eulérienne car il n’y a que deux sommets (E et B) de degrés impairs.

3. AEFGD, AEFED, ABFGD, ABFED, ABAED

Exercice

Soit la fonction g définie sur l’intervalle [0  ; + ∞[ par : g x x( )= ²−2x−ln

( )

1. ₀ ² ₀

( )

2 2

lim 2 0 et lim ln lim ( ) .

lim ( ) lim 1 2 ln .

→ → →

→+∞ →+∞

− = − = +∞ = +∞

 

=  − − = +∞

x x x

x x

x x x donc g x

g x x x xx

2. g x′( ) 2= x− − =2 1 2x x²−x2 1x− . g’(x) est négative sur ^_ ^{+ }_

 

0; 21 3 et positive sur ¹ _{3 ; .} 2

 + +∞

 

 

3. Donner le tableau de variations de g.

4. D’après le tableau de variation, l’équation g (x) = 0 admet une unique solution dans ]0  ; 1].

Item 14, 15 et 16