Devoir surveillé n°4

Devoir surveillé n°04 –1

S1 –Vendredi 16 décembre 2016

Nom : Prénom :

Compétences Acquis En cours d’acquisition Non acquis

Résoudre une équation du second degré Factoriser un trinôme

Equation bicarrée

Allure de la courbe d’un trinôme

Etude de la position relative de deux courbes : graphiquement : algébriquement

Construire un tableau de signes Calcul d’aire

Recherche d’un extremum

Placer un point sur un cercle trigonométrique Déterminer la mesure principale d’un angle Utiliser les propriétés sur les angles orientés

Maitrise des calculs Justifier - argumenter

Barème Ex n°1 : 6 points Ex n°2 : 4,5points Ex n°3 : 4,5points Ex n° 4 : 5 points Total : 20 points Note :

Exercice n°1 :

𝐿𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 1, 2 𝑒𝑡 3 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑖𝑛𝑑é𝑝𝑒𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 :

1. Vrai-Faux : On considère le trinôme 𝑃(𝑥) = −2𝑥² − 5𝑥 + 3.On se place dans un repère (O,I,J) Pour chacune des affirmations suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

a) ∆>0

b) P admet un maximum qui est négatif . c) Il se factorise sous a forme : -2(𝑥 − ¹

2)(𝑥+3).

d) La courbe de la fonction P coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (3 ;0) 2. Résoudre dans ℝ l’équation suivante : 2𝑥⁴ + 𝑥² − 6 = 0

3. On donne le trinôme 𝑓(𝑥) = − 𝑥² + 3𝑥 − 𝑚 où 𝑚 est un réel.

Pour quelles valeurs de 𝑚 l’équation 𝑓(𝑥) = 0 n’admet-elle aucune solution ?

Exercice n°2 :

Sur le graphique ci-dessous on a tracé l’hyperbole ℋ d’équation 𝑦= ^6𝑥+3

𝑥+3

6𝑥 + 3

𝑥 + 3 > 2𝑥 − 1 1. Soit 𝔇 la droite d’équation 𝑦 = 2𝑥 − 1.

Tracer soigneusement la droite 𝔇 sur le graphique ci-contre.

2. Conjecturer le nombre de solutions de l’équation ^6𝑥+3

𝑥+3 = 2𝑥 − 1.

Conjecturer la position relative de la courbe ℋ et de la droite 𝔇.

3. Résoudre algébriquement l’inéquation

et vérifier les conjectures établies à la question précédente.

Exercice n°3 :

𝑔 est la fonction définie sur ℝ par 𝑔(𝑥) = −3𝑥² + 24𝑥 − 21 et 𝒫 est sa courbe représentative dans le repère du plan ci-dessous. Les points A et B sont les points d’intersection de 𝒫 et de l’axe des abscisses.

1. Calculer les abscisses 𝑥_A et 𝑥_𝐵 des points A et B.

2. On considère le point M de 𝒫 d’abscisse α, α∈[𝑥A ; 𝑥B].

On se propose de déterminer la position du point M pour laquelle l’aire 𝒮(α) du triangle AMB est maximale.

a) Montrer que 𝒮(α)=3 𝑔(α)

b) Déterminer la position du point M recherché, puis l’aire maximale du triangle AMB.

Exercice n°4:

1. Placer les points suivants sur le cercle trigonométrique.

 𝐴: (^13𝜋

3 )

 𝐵: (−^5𝜋

6)

 𝐶: (^15𝜋

2 )

 𝐷: (^11𝜋

4 )

2. Déterminer, par le calcul, la mesure principale de chacun des angles suivants : a) −^151𝜋

4 𝑏)^20𝜋

3 c) ^−43𝜋₆ d) 151𝜋 3. Compléter le tableau suivant en justifiant :

4. Sur la figure ci-dessous : ABC est un triangle rectangle en A tel que : (𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) = −^𝜋

6. Le triangle ACD est équilatéral.

Déterminer une mesure des angles suivants : a) (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ )

b) (𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) c) (𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) d) (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ )

Mesure en degré 420 314

Mesure en radians 7𝜋

6

11𝜋 4