Lycée Paul Rey Denis Augier
Activité : limite de fonction.
Énoncé 1 : On considère une fonctionf définie sur uns´8;´1r Y s´1,3r Y s3;`8rpar :
@xP s´8;´1r Y s´1,3r Y s3;`8r, fpxq “ x2 px`1qpx´3q
Vous trouverez ci-dessous la représentation graphique de la fonctionf (ainsi que les droites d’équationx “ ´1,x“ 3 et y“1) :
Recopier et compléter le tableau de variation ci-dessous par lecture graphique :
x
fpxq
´8 ´1 0 3 `8
Compléter les valeurs manquantes ci-dessous :
• lim
xÞÑ´8“...
• lim
xÞÑ`8“...
• lim
xÞÑ´1`“...
• lim
xÞÑ...“ `8
• lim
xÞÑ3`“...
• lim
xÞÑ...“ ´8 Énoncé 2 : On considère une fonctiongdéfinie sur uns´8; 1r Y s1,`8rpar :
@xP s´8; 1r Y s1,`8r, gpxq “ x2 x´1
Utilisez votre calculatrice pour déterminer le tableau de variation de la fonction g ainsi que ces limites aux bornes de son ensemble de définition.
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Ci-dessous la représentation graphique de la fonctiong :
Enoncé 3 :On donne ci-dessous la définition des limites en l’infini d’une fonctionf.
Soitf une fonction définie sur un intervalleI“sa;`8r. On dira quef admet une limite en`8, si elle vérifie : Important : On a une définition similaire pour
lim
xÑ´8fpxq
1ier cas :Pour toutAPR, il existe une valeurαěatel que :
@xPI, xěαñfpxq ěA Et alors lim
xÑ`8fpxq “...
On a une définition similaire pour lim
xÑ`8fpxq “ ´8.Écrire cette définition. 2iéme cas : Il existel PRtel que pour toutą0, il existeαěatel que :
@xPI, xěαñfpxq Psl´;l`r Et alors lim
xÑ`8fpxq “...
Définition 1
Précisez si la limite de la fonctionf en`8s’inscrit dans le premier cas ou dans le deuxième cas et compléter la définition précédente.
Faire de même avec la fonctiong.
Si lim
xÑ´8fpxq “ l, alorsy“l asymptote en
´8.
Vidéo 1.
Exemple d’asymptote horizontale.
Avec les notions précédentes, lorsque lim
xÑ`8fpxq “l. On dira que la droite d’équation y“l est une asymptote horizontale en`8à la courbe représentative def.
Définition-Proposition 1
Situation 4 page 77
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