ّلح – 05
-
)1 مٕقتسمنا ناك ارإ طقف َ ارإ ةشئاّذنا سمٔ (OA)
مٕقتسمنا ذماعٔ (OA) ِشخأ ةسابعب ْأ (AB)
ادإ طقف َ ارإ عاعشنا
OA
عاعشنا ذماعٔ
AB
.
اىٔذن
0 5 5 A
َ
0 0 10 B
نرإ
0 5 5 A B
َ
0 5 5 OA
ًىم َ
. 5 5 5 5 0
AB OA
نأ جتىتسو
OA
ذماعٔ
AB
نرإ
مٕقتسمنا ةشئاّذنا سمٔ (OA)
C.
( )2 -2 )1
; ;
M x y z
هم تطقو
0,0;
َH z
ّهع ْدُمعنا اٍطقسم
Oz،
اىٔذن
2
2
2 tan
4 HM
OH
نرإ
2 2 2
x y z
.
( -2 )2 اٌزكشم ٓتنا ةشكنا تنداعم اٌشطق فصو َ B
( 5)² 5² 2 5² 50
AB
ٌٓ
x² + y² + (z – 10)² = 50 .
تطقو
; ;
M x y z
ّنإ ٓمتىت
Sّنإ َ
ناك ارإ طقفَ ارإ
² ² ( 10)² 50
² ² ² ...
x y z
x y z
تنداعمنا
ئفاكت
² ² ²
² ( 10)² 50
x y z
z z
ئفاكت
² ² ²
² ² 20 100 50
x y z
z z z
ئفاكت
² ² ²
2 ² 20 50 0
x y z
z z
ئفاكت
² ² ²
² 10 25 0
x y z
z z
ئفاكت
² ² ²
( 5)² 0
x y z
z
ئفاكت
5
² ² 5² z
x y
عطاقت
S
َ اٌزكشم ٓتنا ةشئاّذنا ٌُ
0;0;5
اٌشطق فصو َ
ْزنا ُْتسمنا ٓف ةاُتحمنا 5
ًتنداعم
5 z
.
)3 ثإثاذحلإا
x y z; ;
طقىهن ققحت M
x² + y² = z² (
x ،y
َ تٕبسو تحٕحص داذعأ z
) .
فهخناب للاذتسلاا ممعتسو :
نأ ضشفو َ ْدشف x
ْدشف y
...
( I )
عضو x = 2k + 1
y = 2k' + 1 َ
تنداعمنا x² + y² = z²
حبصت (2k + 1)² + (2k' + 1)² = z²
ْأ 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 1 = z²
ْأ 4(k² + k'² + k + k') + 2 = z²
نأ جتىتسو مسقٔ 2
. z² مسقٔ ناك ارإ َ نإف z²
امتح مسقٔ 2 َ z
مسقٔ 4 . z²
دذعهن هكمٔ لا مسقٔ نأ 4
نلأ z²
2 4 2
=k² + k'² + k + k'
z
ْأ مكشنا هم سٕن z²
2 4
z
ٓف ياىضشف ام نرإ ، اضقاىت مكشٔ كنر َ (
I ) حٕحص شٕغ .
