La fonction exponentielle
Exercice 1 :
1) Calculer la dérivée des fonctions suivantes : a) = + 5 − 2
b) = + 5+ 3 c) ℎ = √2+ 3
d =1 − 1 +
2) Etudier les variations de chacune de ces fonctions.
Exercice 2 :
1) Simplifier les écritures suivantes :
a) = ×
b =
c =×
2) Étudier la parité des fonctions et définies sur ℝ par :
=
+ 1 et = + 1
Exercice 3 : Calculer les limites suivantes :
→(lim 3+ 3 − 2 + 1 ; lim
→(3+ 3 − 2 + 1 ; lim
→(
− 1
+ 1 ; lim
→(
− 1 + 1
→(lim ; lim
→(
+ 2
+ 3 ; lim
→(
+ 2
+ 3 ; lim
→(3 ; lim
→( + 1 ; lim
→*
− 1
Exercice 4 : Résoudre dans ℝ les équations et inéquations suivantes : 1 + 3
+ 1 = 2 2 ≤ 3 , = 4 − 1 > 0
Exercice 5 : VRAI - FAUX
Soit la fonction définie par ∶ =2,− 2
,+ 1 et 9 sa courbe représentative.
1. est croissante sur ℝ.
2. tend vers +∞ quand tend vers +∞.
3. 9 admet deux asymptotes.
4. La tangente à 9 au point d’abscisse 0 a pour équation ? = 4.
5. La fonction =1
a les mêmes variations que . 6. La fonction =1
est définie sur ℝ.
7. La fonction =1
a une limite finie en 0.
Exercice 6 :
Soit la fonction définie par ∶ =− 1 −
1. (a) En étudiant la fonction : ↦ − − 1, démontrer que, pour tout réel , − ≥ 1.
Justifier alors que est définie sur ℝ.
(b) Déterminer les limites de en −∞ et en +∞.
(c) Calculer ’.
2. On considère la fonction I définie sur ℝ par ∶ I = 2 − − 1 (a) Établir le tableau de variations de I, limites comprises.
(b) Démontrer que l’équation I = 0 admet exactement deux solutions que l’on nommera J et K (avec J < K.
c Montrer que ∶ N= N 3. (a) Étudier les variations de .
b Montrer que ∶ J = 1 J − 1
