Devoir deControle n°2

(1)

EXERCICE 1 (4 pts) :

Répondre par vrai ou faux :

1) Le réel  2 est une solution de l’équation : x² 2x 1 3_.

2) Si

a c b

  alors les solutions de l’équation ax²bx c 0_{sont :} 1 c et a

 

. 3) L’équation :

2 x

²

2013 x

 

2 0

admet dans IR deux racines inverses.

4) Si G est le barycentre des points pondérés ( ,1)M et N( , 2) _alors

MG 

 

2 MN 

. EXERCICE 2 (8 pts) :

Soit l’équation : ( ) :E x²( 3 2) x2 3 0 _.

1) Sans calculer le discriminant , montrer que (E ) admet deux racines distinctes et de signes contraires x et x' ''_.

2) Sans calculerx et x' '', calculer :

x x '



'' ; x '

²

x '' ;

²

et x ( ' 1)( '' 1)



x

 _.

3)a) Vérifier que - 2 est une racine de (E ) puis déterminer l’autre racine.

b) Factoriser alors l’expression : x²( 3 2) x2 3_.

c)résoudre dans IR l inéquation suivante x²( 3 2) x2 3 0

4) En déduire les solutions dans IR de l’équation : x⁴( 3 2) x²2 3 0 _. EXERCICE 3 (8 pts) :

Soit ABC un triangle. On pose I  A B et J  A C. Soit E le barycentre des points pondérés (A , 3 )

et ( B , - 4 ).

1) Définir et construire le point E.

2) Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 3 ) , (B , - 4 ) et ( C , 7 ).

a) Montrer que G est le barycentre des points pondérés ( E , - 1 ) et (C , 7 ).

b) Montrer que G est le barycentre des points pondérés( , 4 )I  et J( ,7 )_. 3) Soit F le point défini par : 3FB6FC CB 

.

a) Montrer que F est le barycentre des points pondérés ( B , - 4 ) et ( C , 7 ).

b) Montrer que G est le milieu de segment [AF ].

4) Montrer que les droites (AF ) , (CE ) et ( )IJ sont concourantes.

Lycée MARSA ERRIADH Professeurs : Ziribi Foued

Ben Messaoud Ali

Devoir de Controle n°2

Classe : 2

^ème

Sc 2-3

Durée : 60 minutes

Date : 19/11/2014

(2)

5) Déterminer et construire l’ensemble suivant :

 ^M ^P ^{/ 3} ^MA ⁴ ^MB ⁷ ^MC ⁶ ^{MA MC} 

  













 

 .

EXERCICE N° 3

(9 points)

On donne un triangle ABC tel que AC = 4 et BC = 6.

Soit D le point définie par

⃗ AD= 2 5 ⃗ AB .

1/a- Construire D.

b- Montrer que D est le barycentre des points A et B affectés des coefficients que l’on Précisera.

2/Soit E le barycentre des point pondérés (A,3) et (C,1).

Construire E.

3/Soit G le barycentre des point pondérés (A,3) ,(B,2)et (C,1).

a- Vérifier que

⃗ CG= 1 2 ⃗ CA + 1

3 ⃗ CB .

Construire G.

b- Montrer que G est le barycentre des points pondérés (D,5) et (C,1).

c- Montrer que G est le barycentre des points pondérés (E,2) et (B,1) d- Montrer que les droites (BE) et ( CD)sont sécantes.

4/a- Déterminer l’ensemble des points M vérifiant :

‖ 3 MA ^→ +2 MB ^→ +⃗ MC‖=12.

b- Déterminer l’ensemble des points M vérifiant :

‖3 MA

^→

+2 MB

^→

‖= 5

4 ‖3 MA

^→

+ MC

^→

‖.

BON TRAVAIL