Devoir de 2

Devoir de 2

n° 11 : Espace et valeur absolue. Le 23-02-2007

Exercice 1 :

1. Calculer : A =  - 9 =9 ; B =  5 - 8 = 8−5 =3 ; C =  -3 - 4  = 4 + 3 = 7 2. Calculer le nombre D défini par D =  - x  +  x - 4  -  2 + x 

dans chacun des cas suivants : a. x = 1 D = 1 + 4 – 1 - (2+1) = 4 – 3 = 1

b. x = 3

D = 3 + 4- 3 –( 2 + 3) = 2 - 3

Exercice 2 : Résoudre les équations suivantes (expliquer les résultats) :

 x – 8  = 5 : x = 8 + 5 = 13 ou x = 8 – 5 = 3

 x + 8  = 2 x = -8 + 2 = -6 ou x = - 8 – 2 = - 10

 5 – x  = 6 x = 5 + 6 = 11 ou x = 5 – 6 = - 1

Exercice 3 :

Un tétraèdre ABCD dont les faces ABC, ACD et ADB sont des triangles rectangles en A.

On donne AB = 6, AC = 12 et AD = 9.

On note I le milieu de [BC].

1. V = 6x9x12

2x3 = 108 cm³ .

2. dans le triangle ABC, rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore :BC² = BA² + AC² = 6 ² + 12 ² = 180

Donc BC = 180 = 3 20 cm

3. Le triangle ABC est rectangle en A, il est donc inscrit dans le cercle de diamètre [BC], et AI est un rayon : AI = BC

2 = 3 20

2 ≈ 6,7 cm . 4. Représenter le triangle AID en vraie grandeur.

5. tan AID = AD AI ≈ 9

6,7 donc AID = 53 °

Exercice 4 :

Soit ABCDEF un prisme droit à base triangulaire tel que :

• la base ABC est isocèle en A

• AB = 5 cm, BC = 6 cm

• sa hauteur AD = 6 cm.

1. AO = 4 ( triangle 3,4,5 ).

2. Dans le triangle ABO rectangle en O cos BAC = AO AB = 4

5 = 0,8 et : BAC ≈37°

3. le triangle ABC a pour aire BC x AO

2 = 6x4

2 = 12 cm² Volume : 12 x 6 = 72 cm³

4. Représenter le prisme en perspective cavalière en représentant la face ABED en vraie grandeur.

5. Construire le patron du prisme.

A remettre a la bonne échelle :

A

B

D

E

Barème: ex 1 : 4,5 pts ; ex 2 : 3 pts ; ex 3 : 8,5 pts ; ex4 : 7 pts

Bon courage