Construire un patron de pyramide
Construis un patron d’une pyramide dont la base est un rectangle et dont les faces latérales sont des triangles isocèles.
Correction
1 Pyramide à base carrée SMNPR est une pyramide régulière à base carrée.
L’unité est le centimètre.
Trace ci-dessous le patron de cette pyramide.
2 Sur les deux schémas ci-dessous, indique s’il s’agit du patron d’une pyramide.
• Si oui, colorie de la même couleur les arêtes qui vont se coller l’une contre l’autre après pliage.
• Si non, indique le problème.
a.
...
...
...
b.
...
...
...
3 MATH est une pyramide telle que MA 2,5 cm ; AT 3 cm et TH 2 cm dont une représentation en perspective cavalière est donnée ci-contre.
a. Sur le schéma du patron ci-dessous, écris les noms des sommets de chaque triangle, code les segments de même longueur et indique les longueurs connues.
b. Reproduis en vraie grandeur le patron de MATH.
Série 3
ESPACE • D6 127
S
@o p
t
io n
s;
@
fi
g
ur
e
;
A
=
p
oi
n
t( -5.
2 3
,-1.
8
) { (-0.
8
,-
0
.
13
)};
B
= p o in
t(
1
.
3
,-1.
8
3 );
s AB
= s e g me n
t(
A
,B ); I=
m
ili
e
u(
s AB
) { i};
ce B
I
= ce
r
c le
(B ,I ) {i };
c eA
I=
c
er
c
le(A ,I ) {i };
p e rp A sA B
=
p e rp e nd
i
c
ul
a
ir
e
(
A
,
s A B
) {i };
p e rp B s AB
=
p e rp e nd
i
c
ul
a
i
re
(B ,
s A B
) {i };
2
= i
n te
r
se c
t
io n
(
p e
r
pA s AB
,
c e
AI,
1
) { i};
=
int
e
r
se c
t
io n
(
p e rp A sA B
,
c e
AI,
2
) { i};2
= in
ter
s e
cti
on
(
pe
r
p Bs A
B ,
ce B
I ,1 ) {i };
=
i
n te
r
s ec
ti
on
(
p e
r
pB s AB
,
c e B
I ,2 ) {i };
b is s 2
AI=
b
i
ss e
ctri
ce
(2 ,A , I) { i};
D
2
=
i
n
ter
s ec
ti
on
(
ce A
I ,bi
s s 2A
I ,
1
){ i };
D
= i
n te
r
s ec
ti
on
(
c e A
I ,
b
i
s s2 A
I ,2 ) {(-
0
.
83
,-0.
5
) };
s A
D
= s e g me n
t(
A
,
D
);
p a ra D s AB
= p a ra
llel
e
(
D
,
s A
B ) {i };
p
ar
a B
bi
s s 2A
I
= p
ar
a
ll
e
le(
B
,bi
s s 2A
I ){ i};C
=
i
n
ter
s ec
ti
on
(
pa
r
aB b
i
ss 2
AI,
p a
r
aD s A
B );
p
ol
y DC B A = p
ol
y go n e
(
D
,
C
,
B
,
A
);
s DB
=
s e gm e n
t(D ,B );
s CA
= s e g me n
t(
C
,A );
H
= int
e
r
se c
ti
o n
(
s D
B ,
sC A
){ (
-0
.
3
3,
0
.
13
) };
p a ra H s AB
= p a
rallel
e
(
H
,
s A
B ) {i };
p
er
p H pa
r
a Hs A B = pe
r
p en d ic u
lair
e
(
H
,
p
ar
a Hs A B
){ i};
S
= p o in
t
s
ur(
pe
r
pH p a ra H sA B
,
6
.
63
) { (
0
.
13
,
-0
.
7
3)};
sS C
=
s eg m e
nt(S ,C );
s SB
=
s e gm e n
t(S ,B );
s SD
= s e g me n
t(
S
,D );
s S
A
= s e g me n
t(
S
,
A
);
s S
H
= se g me n
t(
S
,
H
);
N
2,3
M 1,8 R
P
M
A T
H
Exercice cor rigé
Construire un patron de pyramide
4 RSTUMNVH est un cube de côté 2 cm.
On considère la pyramide SNRUV.
a. Nomme la base de cette pyramide puis donne sa nature.
...
b. Quelle est la nature des faces latérales de cette pyramide ?
...
...
...
...
c. Termine le patron de la pyramide SNRUV, commencé ci-dessous.
5 LMNOPQRS est un cube de coté 3 cm.
T est le milieu de [PS].
Construis un patron de la pyramide ORST.
Commence par un schéma à main levée où tu reporteras les mesures, puis trace le patron en vraie grandeur.
Série 3
ESPACE • D6 128
@ o p
ti
o ns
;
@fi gu
r
e
;
A = p
oi
n
t(-5.
2
3 ,
-1
.
8
) {(
-0
.8,-
0 .1 3
) };
B
=
p o in
t(
1
.3 ,
-1
.
83
);
sA B
=
s e gm e n
t(A ,B ); I
= m
ili
eu
(
sA B
){ i};
ce B
I
= ce
rcl
e
(
B
, I) { i};
ce A
I
= c
er
c le
(A , I) {i };
p
er
p As A B = p
er
p e nd
i
cu
l
a
ir
e
(
A
,
s A
B ) {i };
p
er
p B sA B
=
p
er
p e nd
i
cu
l
a
ir
e
(
B
,
s A
B ) {i };
2
= int
e
r
se c
ti
o n
(
p e rp A sA B
,
c eA
I,
1
) { i};
= in
t
e rs e c
ti
o
n(
p
er
p As A B
,
c eA
I,
2
){ i };
2
=
i
n te
r
s ec
ti
on
(
pe
r
pB s A
B ,
c e B
I ,1 ) {i }; = i
n te
r
s ec
t
io n
(
p e rp B s AB
,
c e
BI,
2
) { i};
b is s 2A
I=
b is s e
ctri
ce
(
2
,
A
, I) { i};
D2
=
i
n te
r
s ec
ti
on
(
c e A
I ,
b
i
s s2 A
I ,
1
) {i };
D
= i
n te
r
se c
t
io n
(
c e
AI,
b
i
s s2 A
I ,2 ) {(-
0
.
83
,
-0
.
5
) };
s AD
= s e g me n
t(
A
,D );
p a ra D sA B
=
p
ar
a
l
le
l
e
(
D
,
s AB
) { i};
p
ar
a Bb
i
s s2 A
I
= pa
r
a
ll
e
le(B ,bi
s s2 A
I ){ i };
C
= i
n te
r
s ec
ti
on
(
p a
r
aB b is s 2
AI,
p a ra D s AB
);
po
l
y DC B A = po
l
y go n
e(
D
,
C
,B ,A );
sD B
=
s e gm e
nt(D ,
B
);
s CA
=
s e gm e
nt(C ,A );
H =
int
e rs e c
ti
o n
(
s DB
,
s C
A ) {(
-0
.
3
3,
0 .1 3
) };
p a ra H s AB
=
p a ra
l
le
l
e
(
H
,
s A
B ) {i };
p
er
p H pa
r
aH s A
B
= p e
r
pe n d ic u
laire(
H
,
pa
r
a Hs A B
) {i };
S
=
p o in
t
s
ur(
p e
r
pH p
ar
a H sA B
,
6 .6 3
) { (
0 .1 3
,
-0
.
7
3)};
sS C = s eg m e
nt(
S
,
C
);
sS B
=
s e gm e
nt(S ,
B
);
s SD
=
s e gm e
nt(S ,D );
s SA
= s e gm e n
t(
S
,A );
s SH
= s e g me n
t(
S
,
H
);