0,25.t2 + 0,60.t a = v v = OM P RN x projection surl’axeO,x : f Système : stylo BF: poids P, RN, f m.a = ΣFext m.a = P + RN + f m.a = m.g + RN+ f RN a = g

a_x= -–––= - ––––––= - 0,50m/s² v_z= - 0,50.t + 0,60

x(t) = - 0,25.t² + 0,60.t

a = v v = OM

P R_N

x

projection surl’axeO,x :

f Système : stylo

BF: poids P, R_N, f m.a = ΣF_ext m.a = P + R_N + f m.a = m.g + R_N+ f

R_N a = g + –––+ ––f

m m

f

m 0,010

20.10^-3

Durée τdu mouvement : v_z(τ) = 0 -0,50.τ + 0,60 = 0 τ =1,2 s Distance parcourue : x(τ)

x(τ) = - 0,25x1,2² + 0,60x1,2 = 0,36 m Mouvement horizontal

donc P + R_N= 0 donc

R_N=P= m.g=20.10^-3x10=0,20N

g P 1. Système : parachutiste BF: poids P

m.a = ΣF_ext m.a = P m.a = m.g

a_z= - g v_z= - g.t

a = g a = v v = OM

z

O - 50 = -10xτ

(180 km/h = –––––180 = 50 m/s)

3,6 τ = –––-50 = 5,0 s

-10 2. système: parachutiste

référentiel : terrestre (galiléen).

BF: P, F (frottements) m.a = ΣF

bille F

g mouv^t

(vitesse constante) Projection sur l’axe (O,z) :

F = m.g = 90x10 = 900 N a = g + ––––F

m

z

O v₀ 0 = –g + –––F

m 0 = g + ––––F

m

a = g + ––––F 3.a. m

Projection sur l’axe (O,z) :

a_z= –g + –––F = - 10 + ––––––= 5m/s² m

1350 90 3.b. 198 km/h = –––––198 = 55 m/s

3,6 v_0z= - 55 (m/s)

a_z= 5,0 m/s² v_z= 5,0.t –55 a = v v = OM

Durée τdu mouvement étudié : v_z(τ) = - 5,0 m/s 3.c.

(18 km/h = –––18= 5,0 m/s) 3,6

-5,0 = 5,0.τ –55 τ = 10 s

3.d. Altitude finale : z(τ) z(t) = 2,5.t² - 55.t + 615

z(τ) = 2,5x10² –55x10 + 615 = 315 m

système: {bobsleigh}

référentiel : terrestre (galiléen).

BF: R_N m.a = R_N

m.a = ΣF_ext n R_N

or mouvement circulaire uniforme:

a = –––v² xn + ––––x u_T R

dv dt

m.–––. n = R_N R

v²

m.–––= R_N R v²

R_N= 180 x –––

30

40²= 9600 N projection dans le repère (M, n ):

or

donc a = –––v² xn R

(144 km/h = –––144= 40 m/s) 3,6

a = ––––R_N m

le vecteur a change de

direction, il n’est pas constant

donc

Système : {conteneur}

Référentiel terrestre galiléen BF : P, T₁et T₂

m.a= Σ F_ext m.a = P + T₁ + T₂

v = cste et a = 0

or le mouvement est rectiligne uniforme donc

0 = P + T₁ + T₂ P

T₂

D’après le triangle rectangle ABC : sinα= ––––2

T₂ ––P

T₂= ––––––P = –––––––= 70986N 2.sinα

6000x10 2xsin25°

T₁

P α

T₂

A B

C α

donc T

T₁

D’après l’équation-bilan:

n(H₃O⁺)_intro = n(HO^–)versé à l’éq

–––––––––– = –––––––––––

1

n(H₃O⁺)_cons n(HO^–)_cons 1 C_a.V_a= C_b.V_eq C_a = –––––––C_b.V_eq

V_a = –––––––––0,15x7,8 = 0,059mol/L 20,0

H₃O⁺(aq) + HO^–(aq)→ 2 H₂O(l)

EI (mol) En cours de trans (mol)

EF (mol)

excès n_a-x n_b-x

0 0

n_a n_b

H₃O⁺(aq) + HO^–(aq)→ 2 H₂O(l) excès excès

À l’équivalence, l’acide et la base ont été entièrement consommés, il s’est formé de l’eau donc le pH vaut 7,0.

D’après l’équation-bilan:

n(H₃PO₄)_intro = –––––––––––––

–––––––––– = –––––––––––

1

n(H₃PO₄)_cons n(HO^–)_cons 3

C_a = –––––––C_b.V_eq

3.V_a = –––––––––0,20x13,5 = 0,030mol/L 3x30,0

H₃PO₄(aq) + 3HO^–(aq)→ PO₄^3–(aq) + 3 H₂O(l)

n(HO^–)versé à l’éq

3 C_a.V_a= –––––––C_b.V_eq

3

2. Avant l’équivalence, HO^–est consommé, la moléculeH₃PO₄se

transforme en ions PO₄^3—, en plus, des ions spectateurs Na⁺sont versés dans la solution dosée donc la conductivité augmente.

D’après l’équation-bilan:

n(HCO₃^–)_intro = n(H₃O⁺)versé à l’éq

–––––––––– = –––––––––––

1

n(HCO₃^–)_cons n(H₃O⁺)_cons 1

HCO₃^–(aq) + H₃O⁺(aq)→ H₂CO₃(aq) + HO^–(l)

C .V = C .V

or H₂CO₃n’est pas stable, il se transforme en CO₂et H₂O donc finalement :

HCO₃^–(aq) + H₃O⁺(aq)→ CO₂(aq) + H₂O(l) + HO^–(l) 1.

3. vrai

%m(NaHCO3) = ––––––––––––x100m(NaHCO₃) m(solution)

%m(NaHCO3) = –––––––––––––––x100Cm(NaHCO₃)xV ρ(solution)xV

%m(NaHCO3) = ––––––––––––x100Cm(NaHCO₃)

ρ(solution) = –––––––––––––––––x10030xC_bxM(NaHCO₃) ρ(solution)

= ––––––––––––––––30x0,045x84x100 = 10,1%

1120 4.

On doit utiliser une pipette jaugée de 10 mL