1/2 - Chap.
Cours n°5 : Limites par comparaison VI) Calcul de limites par comparaison
Propriété n°7 (Théorème des gendarmes)
Soient a et
L
deux réels, et soient f,g
eth
trois fonctions définies sur un intervalle contenanta
telles que l'on ait :- Au voisinage de
a
:f(x)g(x)h(x)
- lim
x→a
f(x)=lim
x→a
h(x)=L
Alors …...
…...
Remarque :
Cette propriété est aussi valide en
+∞
et–∞
. Exemple n°11 :Déterminer lim
x→+∞
cos(x) x :
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Propriété n°8 (Théorème de comparaison)
Soient a et
L
deux réels, et soient f etg
deux fonctions définies sur un intervalle contenanta
telles que l'on ait, au voisinage dea
:f(x)g(x)
Alors : Si lim
x→a
f(x)=+∞ alors …...
Si lim
x→a
g(x)=−∞ alors …...
Exemple n°12 :
Soit
f
la fonction définie par :f(x)=x+1+cos(x)
. Déterminer limx→+∞ f (x) :
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