2ieme Bac Seco Série N°1 : Limites de Fonctions

2ieme Bac Seco Série N°1 : Limites de Fonctions

M. Said CHERIF : Professeur de Mathématique au Lycée Technique Maghreb Arabe OUJDA Théorèmes des opérations sur les limites :

Si l¹0 alors : l´¥ = ¥ et 0

l = ¥ .

" Îl  : l

¥= ¥ ; l =0

¥ et ¥´¥ = ¥ Les formes indéterminées :

0´¥ ; ¥

¥ ; 0

0 ;

(

+¥ + -¥

) ( )

Exercice 1 :

Calculer les limites suivantes lim 3 3

x x

+¥- ; 1 ⁴ lim 2

x x

-¥ ; lim 2 ³

x x

-¥

lim 2 4 3 1

x x x

   ; ²

lim 32 2 7

x x x

   ; lim ³ 3 ²

x x x

 



²



²

lim 3 2 7

x x x x

   ; _x^lim_



^{ x3 4x}



²

Exercice 2 :

Calculer les limites suivantes

3 4

lim 1

2 1

x

x

 x



 ;

4

4 3

lim 1

1

x

x

x x





  ;

2 2 2

lim 1

x

x

 x



  



  ^{ }

2 2

3

1 3 1

lim 1 2 6

x

x x

x x



 

  ;

3 2

4 3

2 2 1

lim 2 1

x

x x

x x



 

  ;



³



²



4 2

1 1

lim 5

x

x x

x x x



 

   ;



²



³

3 2

2 3 2

lim 2 1

x

x x x x

x x



  

  ; Exercice 3 :

Calculer les limites suivantes

2 2

3 2

lim^x 2

x x

 x

 

 ;

2 1 2

lim 2

3 2

x

x x

x x



 

  ;

3 1 3

lim 1

5 4

x

x

x x





 

2

3 2

1

lim 2

1

x

x x

x x x



 

   Exercice 4 :

Calculer les limites suivantes

3

lim 1 2 3

x

x

 x

 

 ;

2

lim 2

3 4 1

x

x x

 x

 

 

Exercice 5 :

Calculer les limites suivantes

lim 2 2

x x x x

   ; lim ² 2

x x x x

  

lim 2 2 3

x x x x

    ; lim ² 2 3

x x x x

   

lim 1 1

x x x

   

Exercice 6 :

On donne une fonction u définie sur

]

^0;+¥

[

^{et telle}

que pour tout x de

[

^1;+¥

[

^{, 0£u x}

( )

^£x.

Soit f la fonction définie sur

]

^0;+¥

[

^{par :}

( )₂ ( ) 1 u x f x   x . Montrer que six³1 ; 1

( ) 1

f x   x.

Que peut-on en déduire sur la limite de f en+¥ ? Exercice 7 :

Soit f la fonction définie sur  par:

( )

² 1

(

1

)

f x = x + - +x 1) Calculer : ^lim

 

x f x

 et^lim

 

x f x



2) Soit g la fonction définie sur ^* par :

 

^{x2 1}



^{x 1}



g x x

  



a) Montrer que : " Îx ^*;

 

₂ ¹

1 1

g x x

x

 

 

puis, vérifier que :1 x² 1 2

b) En déduire que : " Îx ^*;

 

^{1 1}

g x   2 x c) En déduire

 

lim0

x g x



Exercice 8 :

On définit f sur ^* par : ^{f x}

( )

^{9x2 3x 1}

x + +

=

1. Prouver que pour tout réelx>0 , on a :

( )

²

2 2

9x £9x +3x+ £1 3x+1 2. En déduire que pour tout réelx>0:

( )

^{3 1}

3 x

f x x

£ £ +

3. En déduire la limite de f en +¥

f est une fonction numérique dont l'expression est : ^{f x}

( )

^{ax 2}

x b

= +

- Déterminer a et b sachant que :

3

( )

lim

x

+ f x

 = +¥ et

( )

lim5 11

x f x

 =

Exercice 9 :

Soit n est un entier naturel Calculer suivant les valeurs de n , les limites suivantes :



²



lim 3 ⁿ 7 2

x x x x

   ; _x^lim_



^{nx27x22x1}



2

4 3

2 2 1

lim 2 1

n

x

x x

x x



 

  ;

3 2

3

2 2 1

lim 2 ⁿ 1

x

x x

x x



 

 