2ieme Bac Seco Série N°6 : Fonctions Primitives

2ieme Bac Seco Série N°6 : Fonctions Primitives

Exercice 1 : Déterminer les fonctions primitives des fonctions suivantes:

 

^{5 3 4 3 3 6 2 8 1}

a x x  x  x  x  x

 

^{15 3}



^{5 4 3}



⁵

b x  x x  ; ^{c x}

  

^{ 3x2}



^77

  

^{6 5 3}

 

^{2 5 7}



³

d x  x x  x

  

^{2x 21}



³

e x

x x

 

 ; ^{f x}

  

^{ x2}



^x24x5

Exercice 2 : Déterminer les fonctions primitives des fonctions suivantes :

 

²

f x  5x x ; ^{g x}

 

₂¹

x x

 Exercice 3 :

On considère la fonction g définie par

   

3 2

2

2 2

1

x x x

g x

x

  

 

Déterminer les deux réels a et b tels que

  

¹



²

g x ax b x

 



Déterminer les fonctions primitives de la fonction g Exercice 4 :

Soit f la fonction définie sur par:

 



^2x1



²

f x x

  1. Déterminer toutes les primitives de la fonction

f sur 

2. Déterminer la primitive F de la fonction f qui vérifie ^F

 

^{1 2}

Exercice 5 : Soit f la fonction définie sur

]

-1;1

[

par

   

2 2 2

1 1 f x x

x

 



a. Déterminer deux réels a et b tels que

 



^2ax1



^{2  b12}

f x x x

 

 

 

b. En déduire toutes les primitives de f sur

]

-1;1

[

c. Déterminer la primitive F de la fonction f qui

vérifie ^F

( )

^{0 =1} Exercice 6 :

On considère la fonction f définie par :

 

²



¹



²⁰¹⁸

f x x x

1. Déterminer ,a b et c tels que :

 

²

 

2 1 1

x a x b x c

2. En déduire les fonctions primitives de f

Exercice 7 :

Soit f la fonction définie sur ^{I }



^0;



^{par :}

   

4 3 2

2 2 2

2 1

1

x x x

f x

x x

  

 

1. Montrer que f admet des fonctions primitives surI 2. Déterminer deux réels a et b tels que pour tout x

de I 3. On a

 



^2ax1



^{2 b2}

f x x x

 



4. En déduire les fonctions primitives de f sur I 5. Déterminer la fonction primitive de f sur I qui

prend la valeur 5

2 au point 1 2  

Exercice 8 : Soit f la fonction définie sur  par :

 

¹

f x  x  x

Déterminer les fonctions primitives de f sur  Déterminer la fonction primitiveF de la fonction f telle que ^F

 

^{ 1 1}

Exercice 9 : On considère la fonction f définie sur



^0;



I   par: ^{f x}

 

^{x2 1}

  x

Déterminer la fonction primitive F de la fonctionf sur I , telle que la courbe de F admet au point d'abscisse 1 une tangente qui passe par le point

 

^2;3

A

Exercice 10 : Une entreprise fabrique k unités (en millier) d'un produit A tel que ^k



^0;15



Le cout marginal de ce produit est

 

^{3 2 36 50}

Cm k  k  k en dirhams

1. Déterminer le cout total ^{C k}

 

sachant que le cout fixe est ^{C o}

 

^{200 dh}

On définit le cout moyen par

   

M

C k C k

 k tel que



^0;15



k

2. Exprimer CM

 

k en fonction de k et montrer que

    

²



'

2

2 10 10

M

k k k

C k

k

  



3. Dresser le tableau de variation de C_M

4. Quel est le nombre d'unité qu'il faut produire pour que le cout moyen soit minimal

5. Calculer le cout moyen minimal et le cout marginal associé