AB⋅AC

EXERCICE 1 :

ABC est un triangle équilatéral de côtés 3, I milieu de [AB] et H le milieu de [BC], calculer AB⋅AC et AB⋅AH

EXERCICE 2 :

ABC est un triangle rectangle isocèle en A , calculer AB⋅AC et BC⋅BA

EXERCICE 3 :

Soit un carré ABCD de côté a et de centre O, on donne I tel que BI=1 3BC . 1) Calculer, en fonction de a, les produits scalaires :

AB⋅AD ; AB⋅CD ; AB⋅AC ; AI⋅AC ; OB⋅OD ; AI⋅OD

2) On donne J milieu de [BC] et K milieu de [AB], montrer que (DK) ⊥ (AJ).

EXERCICE 4 :

Soit ABC un triangle rectangle en A, à l'aide du produit scalaire démontrer le théorème de Pythagore.

EXERCICE 5 :

1) A l'aide du produit scalaire, démontrer Formule d’Al-Kashi :

Dans un triangle ABC on a BC² = AB² + AC² - 2 AB. AC cos ( ̂BAC ) 2) Applications :

a) Dans une forêt 3 arbres sont situés comme sur la figure ci-contre :

Calculer l'angle ̂ABC .

b) Sur un terrain de golf, trois trous A, B et C sont repérés comme sur la figure ci-contre :

Calculer la distance BC.

c) Un joueur de football (M) tire un coup franc.

AM = 20 m , AB = 10 m ; Calculer l'angle de tir .