فنلأا ح ةبيقروب ةديفم إ م
/09
/03 2013
ينلاعلا ىوجن و
يفيلأت ضرف يدايعلا ةنمآ 2 ددع
يساسأ9
ددع نيرمت ( 1
4 ةمدقملا تاحرتقملا نيب نم حيحصلا باوجلا رتخإ )طاقن
)1
1 )أ
< 1−√3 1
1−√2 1 )ب
1−√2 1
1−√3>
)ج – √3 1
√2>
− 1
(2 ثيح ثلثمABC
= 2√3 وAB
AC= 3√2 BC= √6 و
نإف
ABَ()أ (BC) ⊥ ) ( )ب
AC ⊥) BC( ( )ج ) )AB
⊥ AC( )
)3 مسرلا انل
) أ نإف
AH=2,4
CH=BH )ب
+𝐴𝐵2)ج
=𝐴𝐶2 𝐴𝐻2
)4 (2√11)2 )أ يواسي
44
√11 )ب 4 22 )ج
ددع نيرمت (2
3 طاقن ) ةيلاتلا تارابعلا بسحأ
I= (√2−√18)
4
√210 / k =
√8 7−√5
7+√5
√2
J =(√73)−2 × (√37)−2+(√73)2+ (√23)2− √32 L = (2
√5)−1 × (√52)−3 + 5−1 − ((√2)0
ددع نيرمت (3
ن2,5 )طاق
)1 نيترابعلا ربتعن و X
نيتيلاتلا Y
X = 2√72 − 6√18 + √396 − √1100 𝑌 = −2√112 + √175 − √80 نأ تبثأ 6√2 − 4√11
X = − و
3√7 − 4√5 Y= −
)2 نيب نراق
√2 –6
√7 و –3
)3 نيب ةنراقم جتنتسإ و X
.Y
)4 نراق
1
𝑋 1 و .𝑌
ددع نيرمت (4
2,5 )طاقن
يقيقحلا ددعلا ربتعن
√50 − √8(√2 + 1) a=
)1 نأ تبثأ 3√2 − 4
a=
)2 نأ تبثأ .بجوم ددع a
)3 نيددعلا ربتعن X= 7
و √2+1
Y= 1 . √2−1
أ ) نأ نيب Y = 2a X−
.
ب ) نراق 𝑋−2
𝑌−2 و
.
ددع نيرمت (5
3 )طاقن
ABC ثيح ثلثم AB=2√5
BC=2 و AC= 4 و
. مصلا باسحب
)1 نأ تبثأ يف مئاق ABC
ثلثملا مسرأ . C .ABC
)2 ةطقنلا نيع ةرظانم E
ىلإ ةبسنلاب C B
نأ نيب . AE=4√2
.
)3 H نكتل ل يدومعلا طقسملا ( ىلع C
بسحأ . )AE .CH
)4 AH بسحأ
)5 بسحأ .نيتفلتخم نيتقيرطبHE
ددع نيرمت (6
5 )طاقن مصلا يه سيقلا ةدحو
اثلثم مسرأ ABC
يف امئاق ثيح A
وAB=6 ةرئادلا نكتلو AC=8
) ζ اهزكرم يتلا ( اهرطقو I
[ AB ]
عطقت ثيح يف(BC)
و B .H
)1 بسحأ )أ .BC
ت ) ثلثملا نأ تبثأ يف مئاق ABH
بسحأ مث H وBH
.CH (BH= 3,6 )
)2 ( ةرئادلل سامملا يف )ζ
( عطقيB يف )AH
.P
أ ) ( نأ نيب ( // )BP
.)AC
ب ) بسحأ و BP
PH .
)3 نكتل ةرظانم E
ل ةبسنلابB ( و.H
( و )EI يف ناعطاقتي )AH
نأ نيب . G لقثزكرم G
ثلثملا ABE
بسحأ مث .AG
)4 ( ميقتسملا ( ةرئادلا عطقي )AE
يف )ζ و A
( ميقتسملا و J ( عطقي )BJ
يف )AH .O
أ ) ( نأ تبثأ )OE
⊥ AB( . )
ب ) ( نأ نيب ( // )OE
بسحأ مث )AC .OE
