6) (1) D´eterminer le milieu de [AC] Solution: L’abscisse du milieu est et l’ordonn´ee est

Seconde 6 Interrogation 2A 19 septembre 2015 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Calculatrice interdite.

Exercice 1 :

(1) Dans le rep`ere suivant, placer les points de coordonn´ees respectives (−2; 2) et (0;−2).

O I

J A

B

(2) Calculer la distanceAB Solution: AB=p

(0 + 2)²+ (−2−2)²=√

4 + 16 =√ 20

Exercice 2 :

Dans un rep`ere, on se donne les points A(2; 2), B(1; 4) et C(4; 6) (1) D´eterminer le milieu de [AC]

Solution: L’abscisse du milieu est 2 + 4

2 = 3 et l’ordonn´ee est 2 + 6 2 = 4.

Les coordonn´ees sont donc (3; 4).

(2) En d´eduire les coordonn´ees de Dtelles queABCD est un parall´elogramme.

Solution: SoitD(xD;yD). L’abscisse du milieu de [BD] est xB+xD

2 = 1 +xD

2 et l’ordonn´ee est yB+yD

2 = 4 +yD

2 . On a donc 1 +x_D

2 = 3 doncx_D = 5 et 4 +y_D

2 = 4 doncy_D = 4. On a donc D(3; 4).

Exercice 3 :

Dans un rep`ere, on se donne les points A(3; 1), B(6; 2) et C(2; 4).

Montrer queABC est rectangle en A.

Solution: AB² = (6−3)²+ (2−1)² = 9 + 1 = 10.

BC² = (2−6)²+ (4−2)² = 16 + 4 = 20 AC² = (2−3)²+ (4−1)² = 1 + 9 = 10.

On remarque que BC² = AB²+AC² donc par la r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore, ABC est rectangle en A.