Seconde 6 Interrogation 2A 15 septembre 2017 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
(1) Dans le rep`ere suivant, placer les points A etB de coordonn´ees respectives (−2; 2) et (0;−2).
O I
J A
B
(2) Calculer la distanceAB Solution: AB=p
(0 + 2)2+ (−2−2)2=√
4 + 16 =√ 20
Exercice 2 :
Dans un rep`ere, on se donne les points A(2; 2), B(1; 4),C(4; 6) et D(5; 4) (1) D´eterminer le milieu de [AC]
Solution: L’abscisse du milieu est 2 + 4
2 = 3 et l’ordonn´ee est 2 + 6 2 = 4.
Les coordonn´ees sont donc (3; 4).
(2) Montrer queABCD est un parall´elogramme.
Solution:
Les coordonn´ees du milieu de [BD] sont 1 + 5
2 = 3 et 4 + 4 2 = 4.
Les milieux de [BD] et [AC] sont confondus. ABCD est donc un parall´elogramme.
Exercice 3 :
Dans un rep`ere, on se donne les points A(3; 1), B(6; 2) et C(2; 4).
Montrer queABC est rectangle en A.
Solution: AB2 = (6−3)2+ (2−1)2 = 9 + 1 = 10.
BC2 = (2−6)2+ (4−2)2 = 16 + 4 = 20 AC2 = (2−3)2+ (4−1)2 = 1 + 9 = 10.
On remarque que BC2 = AB2+AC2 donc par la r´eciproque du th´eor`eme de Pythagore, ABC est rectangle en A.