R´egion critique optimale
1) Une entreprise produit des composants ´electroniques pour voitures. Chaque lot com- prend 10’000 composants. Le responsable de la qualit´e a fix´e 3 cat´egories: A, 2% de pi`eces d´efectueuses; B, 5% de pi`eces d´efectueuses; C, 10% de pi`eces d´efectueuses. L’entreprise accorde 2 Fr de d´eduction pour chaque pi`ece d´efectueuse.
Si la machine est r´egl´ee chaque jour, la proportion de pi`eces d´efectueuses est de 2% (cat´egorie A) mais il faut supporter un coˆut de 500 pour r´eglages. Les probabilit´es a priori sont, respectivement, de 0.6, 0.3 et 0.1. L’inspecteur peut prendre un ´echantillon de composants et d´eterminer le nombre de pi`eces d´efectueuses. Les coˆuts de cette analyse sont de 0.50 Fr de frais fixes et de 0.50 Fr pour chaque pi`ece examin´ee.
(a) D´eterminer la r´egion critique optimale lorsque la grandeur de l’´echantillon est de 30 composants.
(b) D´eterminer la grandeur optimale de l’´echantillon et la r´egion critique optimale si l’on veut minimiser les pertes implicites.
2) La proportion de pi`eces d´efectueuses dans une livraison d’un fournisseur peut se situer `a l’un des trois niveaux suivants: 0.05 (bonne qualit´e), 0.10 (qualit´e moyenne) et 0.15 (mau- vaise qualit´e). Les probabilit´es a priori associ´ees `a chacune de ces proportions d´ecoulent de l’exp´erience que l’on a de ce type de livraison avec ce fournisseur et sont respectivement de 0.5, 0.3 et 0.2.
Les coˆuts conditionnels en cas d’acceptation ou de refus d’une livraison sont les suivants. Si la livraison est de bonne qualit´e ou de qualit´e moyenne, le coˆut en cas d’acceptation est nul, alors qu’il est de 500 Fr si la livraison est de mauvaise qualit´e. Par contre, le refus d’une livraison de bonne qualit´e coˆute 200 Fr, alors que le coˆut en cas de refus d’une livraison de qualit´e moyenne ou de mauvaise qualit´e est nul. Le refus ou l’acceptation d’une livraison est bas´ee sur le r´esultat d’un test d’´echantillonnage.
(a) Sachant que l’on veut maximiser le gain net esp´er´e et que le coˆut du test de chaque pi`ece est de 0.50 Fr, trouver la grandeur de l’´echantillon et le nombre de pi`eces d´efectueuses qui conduisent au refus d’une livraison.
(b) Si on prend un ´echantillon de 12 pi`eces et l’on trouve 4 pi`eces d´efectueuses, quelle est la d´ecision `a prendre?
3) Une fabrique de calendriers envisage de produire un nouveau calendrier illustr´e. Selon le projet pr´epar´e par le responsable de ces produits, la production de ce calendrier exige un investissement de 11’000 Fr pour les coˆuts fixes et le coˆut unitaire variable est estim´e `a 8 Fr.
Le prix de vente sera de 10 Fr. Le calendrier sera propos´e aux 2’000 papeteries qui vendent les produits de cette fabrique. Si une papeterie d´ecide d’ajouter ce calendrier `a son assortiment, elle ach`ete un carton contenant 20 calendriers. Les repr´esentants de la fabrique estiment que le pourcentage de magasins qui ach`etent ce calendrier peut varier entre 5% et 20%. Pour simplifier les calculs, on prendra les taux de 5%, 10%, 15% et 20%. Les probabilit´es de ces pourcentages sont, respectivement, de 0.35, 0.30, 0.20 et 0.15. Avant de prendre une d´ecision d´efinitive, la fabrique pr´ef`ere effectuer un sondage aupr`es de 50 papeteries choisies au hasard.
Calculer la r´egion critique optimale en prenant Ho: 5%. Utiliser le programme PBRCO.
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