KINE11-EDPH11
Aoˆut 2014 Introduction `a la m´ecanique IEPR 1011 -Bleu- Solutions
1 Questions ` a choix multiples
Attention !
Il y a toujours une et une seule bonne r´eponse !
Une r´eponse correcte rapporte 4 points, une r´eponse erron´ee en fait perdre un.
Ne rien cocher ne fait rien gagner et ne fait rien perdre.
Les donn´ees des questions sans valeurs num´eriques sont suppos´ees ˆetre dans des unit´es coh´erentes :-) Remplir la feuille pour lecture optique avec un crayon noir bien taill´e !
Gommer pour les corrections !
N’utiliser en aucun cas un correcteur liquide (Typex) pour corriger !
Q1
Une voiture peut n´egocier un virage sur une route horizontale `a une vitesse maximalev.
Par temps de pluie, le coefficient de frottement statique est divis´e par trois.
Et donc, la voiture ne pourra n´egocier ce mˆeme virage qu’`a une vitesse inf´erieure
`
a la valeur critiquev∗ !
A v∗ =v√
3 A
B v∗ =v/√
3 B
C v∗ =v/9 C
D v∗ =√
3v/2 D
E v∗ =v/3 E
Q2
Les trois blocs ont le mˆeme massem. Le coefficient de frottement cin´etiqueµc
entre le sol et les blocs est ´egalement identique. La norme de l’acc´el´eration de chacun des 3 blocs est donn´ee par :
A a= g(1 + 2µc)
3 A
B a= gµc
3 B
C a=g(1−2µc) C
D a= g(1−2µc)
3 D
E a= 0 E
Q3
Pour tirer un bloc de massemsur un pente inclin´ee avec un angleαavec une vitesse constante, on exerce une tractionT selon un angleβ avec la pente. Le coefficient de frottement est donn´e par µc. La forceT est donn´ee par :
A T =
µccos(α)−sin(β)
mg A
B T =
µctan(α)−1
cos(β) +µcsin(β)mg B
C T =
µc−1
cos(β) +µcsin(β)cos(α)mg C
D T =
µcsin(α)−cos(α)
sin(β) +µccos(β)mg D
E T =
µccos(α)−sin(α)
cos(β) +µcsin(β)mg E
Q4
Un disque en rotation `a la vitesse angulaireω= 20 rad/s.
A un instantt∗, il subit une d´ec´el´eration constante et s’arrˆete apr`es 10s.
Combien de temps ∆t faudra-t-il pour que le disque tourne encore d’un angle deθ= 99 rad depuis l’instantt∗?
A ∆t= 10s A
B ∆t= 4.5s B
C ∆t= 9s C
D ∆t= 2s D
E ∆t= 5s E
Q5
L’eau sort d’un tuyau d’incendie `a une vitessev. Quelle relation doit satisfaire l’angleθ du tuyau pour que l’eau atteigne un point situ´e `a une distanced`a la mˆeme hauteur que le bec du tuyau ? Le module de la gravit´e sera not´eg.
A 2 sin(θ) cos(θ) = dg
v2 A
B sin(2θ) = v2
dg B
C 2 sin(2θ) = dg
v2 C
D sin(θ) =dg
v2 D
E vsin(θ) = g
d2 E
Q6
Sans y ˆetre attach´e, un bloc de massemest pos´e sur un ressort de constantek qui est comprim´e d’une longueurL.
Lorsqu’on lib`ere le ressort, le bloc se d´eplace d’une distanceD > L.
Le coefficient de frottement cin´etique entre le bloc et le plan inclin´e vaut ...
A µc= kL2cos(θ)
2mgD −tan(θ) A
B µc= kL2 2mgD
1−2 sin(θ) cos(θ)
B
C µc= tan(θ) C
D µc= kL2
2mgDcos(θ) D
E µc=
kL2−2mgDsin(θ) 2mgDcos(θ)
E
Q7
Calculons le temps de chute t d’une cerise qui s’est d´etach´ee d’un arbre avec une vitesse nulle et d’une hauteur de 5 m.
La gravit´e sera approxim´ee parg= 10m/s2.
A t= 20s A
B t= 2s B
C t=√
2s C
D t= 10s D
E t= 1s E
Q8
Quelles sont les unit´es d’une puissance ?
A kg m2/s2 A
B N m/s B
C kg m2s2 C
D N m/s2 D
E kg m/s3 E
Q9
Un point de massemtourne de plus en plus vite sur une circonf´erence de rayon ravec une acc´el´eration angulaire constanteα. Ent= 0, il est immobile.
Sa vitesse angulaire est donc donn´ee parω(t) =αt.
La norme du vecteur acc´el´eration est donn´ee par :
A a=rp
α2+ω4 A
B a=rα B
C a=rω2 C
D a= v2
r +rα D
E a=α E
Q10
En partant du repos, une skieuse d´evale une colline haute de 100met elle arrive en bas avec une vitesse de 30 m/s. Calculer Wf la valeur absolue du travail effectu´e par les forces de frottement si la masse totale de la skieuse (´equipement compris) est de 60kg. On utiliserag= 10m/s2.
A Wf = 27000J A
B Wf = 87000J B
C Wf = 33000J C
D Wf = 300J D
E Wf = 60000J E
N’oubliez pas de reporter vos r´eponses sur la feuille pour lecture optique.
2 Une pi` ece de monnaie sur un plateau tournant...
Attention !
Il faut r´epondre exclusivement sur l’unique feuille de r´eponse fournie.
Ce questionnaire peut servir de brouillon, mais ne sera jamais lu par le correcteur ! Pour rappel, vous pouvez conserver cet ´enonc´e `a la fin de l’examen.
On place une petite pi`ece m´etallique sur la surface d’un disque de rayonR= 30 cm. La plateau tourne avec une vitesse de 30 tours/minute. Il s’agit de d´eterminer le coefficient de frottement minimalµsafin que la pi`ece reste sur le plateau. Le poids de la pi`ece de monnaie est de m = 0.1 kg et on utilisera g= 10m/s2 pour la gravit´e. Le plateau se trouve `a une hauteur h= 2 mpar rapport `a un sol plat.
1. Calculer la valeur de la vitesse angulaire du plateauω en radians par seconde.
2. Dessiner les forces qui agissent sur la pi`ece de monnaie.
Y indiquer clairement le nom et la notation habituelle pour chacune des forces ! 3. Calculer le coefficient de frottement minimal pour que la pi`ece reste sur le disque.
4. A un instant donn´e, le frottement n’est plus suffisant pour retenir la pi`ece de monnaie.
Calculertc le temps n´ecessaire `a la pi`ece de monnaie pour attendre le sol
5. Quelle est la distance au sol du point d’impact par rapport `a la base de l’axe du plateau ?
6. Dessiner l’´evolution de l’´energie potentielle et de l’´energie cin´etique en fonction du temps pendant la chute de la pi`ece de monnaie. On pose que l’´energie potentielle est nulle au niveau du sol.
R´epondez `a chaque sous-question et uniquement `a ce qui est demand´e.
Faites des dessins distincts pour chaque sous-question.
Soyez pr´ecis dans les graphes.
Respectez strictement les axes d´efinis sur le dessin !
D´etaillez vos calculs afin de clairement montrer votre d´emarche.
Pensez `a encadrer les r´esultats principaux pour les mettre en ´evidence.
Pri`ere de remplir, en caract`eres d’IMPRIMERIE, votre nom, votre pr´enom et votre ann´ee d’´etude.
IEPR1011 Nom : Aoˆut 2014 Pr´enom : Introduction `a la Noma :
M´ecanique
Ann´ee d’´etude : Num´ero magique
L’ensemble de votre r´eponse `a la question 2 doit ˆetre ´ecrite uniquement sur ce seul feuillet (recto et verso).
