Devoir de Mathématiques N°1 Durée :2h TGF
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe.
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Exercice1 (4pts):
Le tableau ci-dessous donne partiellement les échanges extérieurs pour un certain type de produit pour les deux années 2011 et 2012.
2011 2012 montant des importations du produit, en millions d’euros 33,9 montant des exportations du produit, en millions d’euros 23,0 25,0
déficit, en millions d’euros 8,9
1. Calculer le taux d’évolution du montant des exportations entre 2011 et 2012. Arrondir à 0,1%
2. Sachant qu’entre 2011 et 2012 le montant des importations a augmenté de 3,5%, déterminer le montant de ces importations en 2011. Arrondir à 0,1.
3.a) Calculer le déficit pour 2011.
b) Calculer le taux d’évolution du déficit entre 2011 et 2012. Arrondir à 0,1%.
Exercice2(6pts) :
Alexis a besoin d’économiser au moins 1250€ pour inviter sa classe chez Bocuse. Pour cela, il décide d’effectuer un dépôt chaque mois. Il dépose le 1er mois 150€ puis il augmente chaque dépôt mensuel de 20 €. On appelle An le montant du n-ième dépôt mensuel d’Alexis.
1. Déterminer la nature de la suite (An) ainsi que son premier terme.
2. Exprimer An en fonction de n.
3. Alexis décide d’offrir le repas dans 6 mois.
a. Quel sera le montant du 6ème dépôt, arrondi à l’euro ?
b. Quel somme Alexis aura-t-il économisé au bout de 6 mois, arrondie à l’euro ? c. Pourra-t-il offrir le repas ?
4.On considère l’algorithme suivant : Variables S est un réel, N est un entier Entrée
Saisir N Initialisation
S prend la valeur 0 Traitement
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur S+150+20 (I-1) Fin Pour
Sortie
Afficher S
a. On saisit N=2. Quel résultat affiche cet algorithme ? b. Que permet-il de déterminer dans le cas général ?
Exercice3(3pts) :
Soit B définie sur [5 ;30] par 1. Montrer que
2.En déduire les variations de B sur [5 ;30].
Exercice4 (7pts) : Développement durable
Partie A : On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ;10] par :
1.a) Calculer f’(x) où f’ désigne la dérivée de la fonction f.
b) Etudier le signe de f’(x) pour tout réel x de [0 ;10]
c) En déduire les variations de f(x) sur [0 ;10]
d) Quel est le maximum de f sur cet intervalle ?
2. La feuille de calcul ci-dessous , extraite d’un tableur, donne les images par f de quelques valeurs de l’intervalle [0 ;10].
Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas, faut-il écrire en B2 pour compléter la colonne B ?
Partie B : Une petite entreprise fabrique des chaudières à bois pour les petits immeubles.
Pour des raisons de stockage, la production mensuelle q est comprise entre 0 et 10 unités. Le coût total de fabrication mensuel, exprimé en milliers d’euros, est donné par la fonction C définie sur [0 ;10] par :
Chaque chaudière est vendue 5,5 milliers d’euros.
1. Calculer la recette puis le bénéfice correspondant à 3 chaudières.
2. Montrer que le bénéfice mensuel B(q), exprimé en milliers d’euros, est définie sur [0 ;10]
par : 3. En utilisant la partie A :
a) Déterminer pour quelles productions le bénéfice est positif
b) Déterminer le nombre de chaudières à fabriquer et à vendre mensuellement pour que le bénéfice soit maximal.
c)Quel est alors ce bénéfice maximale ?
